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1、北京市西城区2013年初三二模 数学试卷参考答案及评分标准 2013.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CCBABABD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9101112 52n+3阅卷说明：第12题第一、第二个空各1分，第三个空2分.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式= 4分 = 5分14证明：点C是线段AB的中点， AC=BC. 1分 ECA=DCB， ECA+ECD=DCB+ECD， 即ACD=BCE. 2分 在ACD和BCE中， ACDBCE. 4 分 AD=BE . 5分15解： 2分 . 3分 ， 即， 4分原式. 5分16解：(1)
2、 关于的一元二次方程有实数根， . .1分 . .2分 (2) 为负整数， . . 3分_ 此时方程为. .4分解得x1= 3，x2= 4. .5分17解：设租用4座游船条，租用6座游船条. . 1分依题意得 .3分解得 .4分答：该公司租用4座游船5条，6座游船3条. .5分18解：(1) 80； 1分 (2) 54； 3分(3) 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：(1)点C(,4)在直线上， ，解得. 1分点A(,0)与C(3,4)在直线上， 2分解得一次函数的解析式为. 3分(2) 点D的坐标为(,)或(,). 5分阅卷说明：两个点的坐标各1分.20解：(1)在RtBCD
3、中，BCD=90，BC=2，tanBDC= ， . CD=. 1分 由勾股定理得BD= . 2 分 (2)如图，过点D作DEAB交BA延长线于点E . BAD=135， EAD=ADE=45. AE=ED . 3分 设AE=ED= x ，则AD= x . DE2+BE2=BD2，_ x2+(x+2)2=()2. 4分 解得x1= 3(舍)，x2=1 . AD= x = . 5分21(1)证明：连接OD . DE是O的切线， DEOD，即ODE=90 . 1分 AB是O的直径， O是AB的中点. 又D是BC的中点， . ODAC . DEC=ODE= 90 .DEAC . 2分 (2)连接AD
4、.ODAC，. 3分 AB为O的直径，ADB= ADC =90 . 又D为BC的中点，AB=AC.sinABC= =， 故设AD=3x , 则AB=AC=4x , OD=2x . 4分DEAC，ADC= AED= 90.DAC= EAD，ADCAED. 5分22解：(1)=； 1分(2)=，=； 3分(3) 点经过变换得到的对应点与点重合，.点在直线上，. 4分即为任意的实数， 解得 ，. 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：(1) AO的长为，BOD的面积为 1； 2分(2) A，B两点在函数的图象上， 点A，B的坐标分别为，. 3分AO=AB，由
5、勾股定理得， . 解得或. 4分，. 5分(3) OC=4， 点A的坐标为. . 设点B的坐标为， BE轴于点E，BD轴于点D， 四边形ODBE为矩形，且，点M的纵坐标为，点N的横坐标为.点M，N在函数的图象上，点M的坐标为，点N的坐标为. .， 6分其中.，而，当时，的最大值为1. 7分图124解：(1)补全图形见图1， 1分 EF与HM的数量关系是EF=HM ； 2分 (2)连接MF（如图2）. AD，CE分别平分BAC和ACB，且BAC=120， 1=2=60，3=4. AB=AC，图2 ADBC. NGEC， MDC =NGM =90. 4+6=90，5+6=90.4=5.3=5. N
6、A=NC，2=60，ANC是等边三角形.AN=AC. 在AFN和AMC中， AFNAMC. 3分AF=AM.AMF是等边三角形.AF=FM，7=60.7=1.FMAE.FHCE，四边形FHEM是平行四边形. 4分EH=FM.AF=EH. 5分 (3) GM的长为. 7分25解：(1) 点A在直线上，且点A的横坐标为0，点A的坐标为.抛物线的解析式为. 1分点B在直线上，设点B的坐标为.点B在抛物线:上，.解得或.点A与点B不重合，点B的坐标为. 2分由勾股定理得AB=. 3分 (2) 点A的坐标为. 4分 (3) 方法一：设AC，BD交于点E，直线分别与轴、轴交于点P和Q（如图1）.则点P和点
7、Q的坐标分别为， .图1OP=OQ=2.OPQ =45.AC轴，AC轴.EAB =OPQ =45.DEA =AEB=90，AB =，EA=EB =1.点A在直线上，且点A的横坐标为，点A的坐标为.点B的坐标为. AC轴，点C的纵坐标为. 点C在直线上，点C的坐标为. 抛物线的解析式为. BDAC，点D的横坐标为.点D在直线上，点D的坐标为. 5分点D在抛物线：上，.解得或. 当时，点C与点D重合，. 6分图2 方法二：设直线与轴交于点P，过点A作轴的平行线，过点B作轴的平行线，交于点N.（如图2）则ANB=90，ABN=OPB.在ABN中，BN=ABcosABN，AN=ABsinABN.在抛物
8、线随顶点A平移的过程中，AB的长度不变，ABN的大小不变，BN和AN的长度也不变，即点A与点B的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变.同理，点C与点D的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变.由(1)知当点A的坐标为时，点B的坐标为，当点A的坐标为时，点B的坐标为. AC轴，点C的纵坐标为. 点C在直线上，点C的坐标为. 令，则点C的坐标为. 抛物线的解析式为. 点D在直线上，设点D的坐标为. 点D在抛物线：上，.解得或.点C与点D不重合，点D的坐标为.当点C的坐标为时，点D的坐标为.当点C的坐标为时，点D的坐标为. 5分BDAC，. 6分的取值范围是或. 8分说明：设直线与交于点M.随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，以A，B，C，D为顶点构成的图形不是凸四边形.初三二模 数学答案 第 8 页（ 共 8 页）