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1、解： 1-6. 某质点的速度为 ，已知 时它 过点 ，求该质点的运动方程。 代入 解得 ： 第1章 习 题 解：（1） 1-8. 某质点作直线运动，其运动方程为 ， 求：（1）第3秒末质点的位置；（2）头3秒内的位移； （3）头3秒的路程。 （2） （3） 解：设置坐标轴如图。 由几何关系可知： 1-10. 湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过距离河面 的滑轮拉船靠岸，设绳子的原长是 ，人以匀速 拉绳，试描述小船的运动轨迹并求其速度和加速度。 其中， 解： 1-11. 大马哈鱼总是逆流而上，游程中有时要跃上瀑布 ，这种鱼跃出水面的速度可达 ，它最高可 跃上多高的瀑布？ 1-12. 一人站在山坡上，
2、扔出一个初速度为 的小石 子，如图所示。 （1）证明小石子落到山坡上的距离 （2）由此证明当 时， S 有最大值 （1）证明：建立坐标如图。 则石子的轨迹曲线为： 设石子在 时刻落地，则有 解得： （2）证明： 代入得： 1-13. 一人扔石子的最大出手速度为 ，他能 击中一个与他的手水平距离 ，高 处的目标吗？在这里距离上他能击中的最大高度是？ 解：建立坐标系如图，设出手角度为 则石子运动的抛物线轨迹为： 在水平距离 处的高度为 求其极值： 代入求得： 所以此人打不到目标，在这个距离上能打到的最大高 度为12.3m 1-14. 如果把两个物体A和B分别以初速度 和 抛出去， 与水平面的夹角为
3、 ， 与水平面的夹 角 ，试证明在任一时刻物体B相对于物体A的速度为 常矢量。 证明：在任意时刻t， 物体B相对于物体A的速度： 1-15. 若上抛物体沿两个方向经过水平线A的时间间隔 为 ，而沿两个方向经过A上方h处的另一水平线B 的时间间隔为 ，试求重力加速度。 解：设该物体垂直向上的 初始速度分量为 ，则任 意时刻的速度为 整理得： 由运动的对称性可知： 代入上式： 1-16. 以初速度 将物体斜向上抛，抛射角 ，不计 空气阻力，求物体在轨道最高点处的曲率半径。 解：物体在最高点时， 1-17. 某质点从静止出发沿半径 的圆周运动， 其角加速度随时间的变化规律为 ，试求 质点的角速度及切
4、向加速度的大小。 解：角速度 线速度 切向加速度 1-18. 某质点作圆周运动的方程为 ，在 t=0 时开始逆时针旋转，试求：（1）t=0.5 时，质点以 什么方向转动；（2）质点转动方向改变的瞬间，其角 位置 为多大？ 解：角速度 此时质点顺时针转动。 （2） （1） 1-19. 质点从静止出发沿半径 的圆周作匀变速 运动，切向加速度 ，试求：（1）经过多 长时间后质点的总加速度恰好与半径成45角？（2） 在上述时间内，质点经历的角位移和路程分别为多少 ？ 解：（1）质点线速度 质点的总加速度与半径成45角 代入数据解得： （2） 1-20. 汽车在半径为 的圆弧弯道上减速行驶 ，设某一时刻汽车的速率为 ，切向加速 度为 ，求汽车的法向加速度和总加速 度的大小和方向。 解： 总加速度 其方向与行驶方向的夹角为 ：