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1、陕西省教育科学规划课题整体优化县域初中数学课堂教学有效策略（编号：SGH13888）子课题成果（教学设计） 21.1二次根式及21.2二次根式乘除习题课教学设计原创：旬阳县蜀河初级中学 黄广明教材义务教育教科书（人教版）数学（2009版）九年级上册设计理念本设计运用“三部五环”教学模式，按照“反思回顾，检索要点基础训练，辨析概念变式开放，灵活运用综合归纳，延展深化推荐作业，补充升华” 的程式展开，旨在通过观察思考、交流讨论、动手操作等习题训练方式使学生进一步理解和掌握二次根式的概念、性质、化简及乘除运算。强化运算能力，准确进行二次根式运算。学情分析教学对象是九年级学生，学生已经在前四节课学习了
2、二次根式的概念、性质及乘除运算法则，初步能运用性质进行运算或化简；而且学生在八年级年级学了实数的有关知识以及在七、八年级所形成的的运算能力，对二次根式的概念、性质及乘除运算法则等知识能形成了一定的思维方式和思维水平，但仍以习惯性思维为主，出现了概念混淆不清、化简不彻底、隐含条件不能找到等问题，因此，需要通过增加习题课来巩固强化在前四节课中所学的知识，为后面将要进行的二次根式加、减、乘、除混合运算的学习打下坚实的基础。知识分析本节课是一节概念强化型习题课。二次根式及二次根式乘除是义务教育教科书（人教版）数学（2009版）九年级上册第21章第一单元和第二单元，共四节内容，属于“数与代数”领域。学生
3、已经学习了已经学了实数的有关知识，在前面课堂学习的基础上，重点对二次根式的概念、性质及二次根式乘除做进一步的强化训练，体会分类讨论等数学思想。通过延展训练，使学生对二次根式的概念、性质及二次根式乘除运算法则熟练掌握，以便为后继知识二次根式加减顺利教学扫清障碍。学习目标知识与技能进一步掌握二次根式的概念、性质及二次根式乘除运算法则,，能熟练运用二次根式性质及二次根式乘除法则进行运算。过程与方法经历习题的训练过程，学生在已有的知识基础上，自主练习，在理性上获得对二次根式的概念、性质、乘除法则的进一步掌握、运用.情感态度与价值观通过知识回顾检索活动，逐步培养良好的数学构建思想。通过对数学问题的辨析，
4、逐步养成善于观察比较、反思质疑的习惯，形成坚持真理、修正错误，严谨求实的科学态度，具有辨析能力和一定的思维批判性.教学重点进一步理解二次根式概念、性质，熟练掌握二次根式的化简和运用法则进行二次根式乘除运算教学难点化简的彻底性；隐含条件挖掘和运用。教学方法问题诱导、任务驱动与自主探究相结合学法指导练习法、独立学习和合作学习相结合。教学资源ppt课件、学习指南教学流程活动流程活动内容及目的活动一反思回顾，检索要点通过回顾与思考，检查学生对二次根式的概念、性质及二次根式乘除运算法则,的掌握情况，并根据情况进行校正。活动二基础训练，辨析概念通过基础闯关题，了解学生对二次根式的概念、性质及二次根式乘除运
5、算法则运用掌握情况，发现问题，及时矫正，夯实基础。活动三变式开放，灵活运用通过有梯次题型，帮助学生深入理解二次根式的概念、性质及二次根式乘除运算法则灵活运用这些知识解决问题。活动四综合归纳，延展深化将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五推荐作业，补充升华分类推荐、分层要求，将训练由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一 反思回顾，检索要点问题1：在这章的前四节课我们学习了二次根式的概念、性质及二次根式乘除运算法则，仔细回忆，完成下图二次根式定义：性质：1._2._3._法则：1.乘法_2.除法
6、_问题2.在应用上面所学的知识时应注意什么？问题3.法则能否逆用？若能写出用法公式，并注明条件。问题4.最简二次根式的条件是什么？【教师活动】（1）逐个出示问题1、2、3、4.（2）引导学生将四个问题的答案说出来，关注学生文字语言表达的准确性，并用式子表示出来。板书定义、性质、法则。（3）引导学生指出他人回答的不准确的地方或者错误的地方并 纠正，教育学生认真倾听 （4）适时评价学生的表现。（5）提出本节课的学习内容、学习要求并板书课题。【学生活动】（1）通过独立思考或看教科书，对四个问题进行回答（2）班内交流并纠正【媒体使用】逐个出示问题1、2、3、4。【设计意图】（1）问题1旨在检查学生对二
7、次根式的概念、性质及二次根式乘除运算法则识记情况，逐步形成知识体系（2）问题2和问题3主要看学生灵活运用所学的知识。（3）问题4主要看学生能否把一个二次根式化为最简，不仅看过程 还要看结果。活动二 基础训练，辨析概念闯关练习1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D2、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A B C D3、若，则_；若，则_. 4、下列各式中，一定能成立的是（ ）A BC D5、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D6、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）=4=4=4=8【教师活动】（1）学生独立解答1-6见学习指南。（2）要
8、求学生说清解答依据，如选择题的错误选项错在哪？如1、2、4、5题，重点关注全体学生是否正确运用二次根式的概念、性质解题，第6题要说清做错在哪一步，为什么错？（3）每题指定一名学生回答。（4）教师巡视，并做个别辅导。【学生活动】（1）3分钟内完成1-6题。 （2）口述答案。（3）关注并评价同伴解决问题的方法。（4）交流解题中还需要注意的问题。【媒体使用】出示学习指南问题15【设计意图】（1）“被开方数的取值范围”是学生容易出错的问题，这组习题设计了较多的这类问题意在让学生牢记。（2）经历说理，判断、改错、计算等基础闯关过程，了解学生对二次根式的概念、性质的运用掌握情况，发现问题，及时在交流中矫正
9、，夯实基础。（3）让学生自探数学知识，发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学能力。活动三 变式开放，灵活运用提升训练（712独立完成， 1318题可通过交流完成）7、计算：（1） （2） （3）8、计算：（1） （2） （3）9、化简：（1） （2）10、计算：（1） （2）11、若与互为相反数，求的值是多少？12、化简|-2|+的结果是（ ）A4-2 B0 C2 D413、已知xy，化简为_.14、已知、为实数，且，求的值15、观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来 16、计算 17、化简18、化简a的结果是（ ）A B C- D-（二）在
10、解题中存在的主要问题是有哪些？【教师活动】（1）要求学生独立完成学习指南712。并指定学生板演，其中7、8、9、10抽中等以下的学生各一人，11、12题抽中等学生各一人板演。（2）学生答题时教师巡视了解学生答题情况并进行必要的提示。（3）学生完成后引导学生对解答情况进行评价，纠正错误。（4）依次出示学习指南13-18题，引导学生探求解题策略，注意的问题再动手解题。（5）若学生还有困难可让学生在小组内讨论后再完成。（6）第14、16、17题各抽一名学生板演，教师巡视，并做个别辅导。【学生活动】（1）完成13-18题，板书14、16、17题运算过程。（2）交流关注并评价同伴表现。(3)学生纠正错误
11、。（4）交流关注注意事项。【媒体使用】（1）依次出示712题。（2）有设备条件的，可用视频投影仪展示部分学生解决问题的过程。【设计意图】（1）侧重于计算，由简到难，逐步提升难度，（2）题7、8、9、10是基本运算要求所有学生都会；题11是小型综合题旨在考查学生能否综合运用非负数、方程组、相反数、乘方等知识解决问题，题12意在看学生找出2-a是非负数的条件；题14主要看能否确定x的取值；题15意在考查学生的观察能力；题16、17是乘除法则的综合运用；题18旨在看学生能否找到a小于0的条件以及判定出式子的符号；总之，题11-18都是考查学生灵活运用知识的能力，锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意
12、识及数学表达能力。 活动四 综合归纳，延展深化（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要复习了：两个定义；三条性质；两个法则；四点注意（1是注意二次根式化简的条件，2是注意隐含条件的挖掘，3是化简及时与彻底，4是法则即可正用也可逆用。）【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】出示自主小结和教师要强调的问题【设计意图】使所学知识条理化、系统化；
13、让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，补充升华（见学习指南后附）【教师活动】学习指南展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业【媒体使用】【设计意图】随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。板板书设计学生练习课题两个定义；三条性质；两个法则；四点注意屏幕【设计意图】展现思路，显示重点。学生练习教学反思：本课是一节概念强化型习题课，通过“反思回顾、基础训练、变式运用、综合归纳、推荐作业”等五个活动展示教学流程。在习题课教学中一定要体现出教师的教和学生的学的双边、双向活动，把讲练思三者有机的结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式创造条件让学生多动手、多动脑、，促使学士全方位的参与问题的解决，有效地减轻学生的“疲劳”，从而提高教学的有效性。