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1、人教版小学五年级上册数学植树问题教学设计河北省霸州市康仙庄乡大各庄完全小学王海薇指导思想与理论依据：新课标要求要让学生在数学学习活动中体会到他们所学习的数学是有用的，学习的价值能体验到。所以全课所要解决的一些问题（植多少棵树、公交车站设几个等）都是来自于学生所能接触到的实际生活，让学生在潜意识里明白学习是为了解决身边的问题。学生一旦意识到了这一点，那他就会觉得和老师一起学习是件有意义的事情，我想这应该有利于我们的教学。学生的数学学习活动应该是学生去自主探究，学生通过自己的观察、猜测、实验、推理、验证、归纳这一系列的活动经历，感悟出数学规律，从而很好的满足了学生想成为“知识的探究者、发现者”的强
2、烈欲望，也体现了学生是学习的主人这一新理念。让学生通过“植树规律”的探究，自主建构数学模型，老师所要做的就是引导和组织学生有条理的去探究。在学生获取规律后，老师要做的就是引导学生把“植树规律”应用到生活中去解决其它类似的问题。所以、就安排了诸如设计公交车站等问题让学生解决。教学内容：义务教育人教版小学数学五年级上册“数学广角”例1、例2及相应练习。教材分析： “植树问题”在实际生活中应用比较广泛，它通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干个间隔，由于路线的不同以及植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树的棵数之间的关系就不同。本节课我在教材上作了些调整，就是把“两端都栽”这个条
3、件去掉，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、课件演示用一一对应的思想方法去探究一条线段上的植树问题三种间隔数与棵数的关系，将例融入到利用模型解决问题环节，有利于学生用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生通过学生的动手操作、自主探究来发现现实生活中它们的规律，抽取出其中的数学模型，然后再用规律解决植树中的相关问题。学情分析：其实在三、四年级的学习过程中，学生曾经接触过一些利用“植树问题”规律解决的类型题，而本单元是学生系统全面的接触“植树问题”，这部分的学习内容以生活为基础，学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来
4、说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学习开展各个环节的教育活动。五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。学生对于植树活动有所了解，教学时可以从实际问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中逐步发现隐含的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。 教学目标：1、知识与技能：通过合作探究，动手实践，让学生在
5、做数学的过程中经历由现实问题到构建数学模型的过程，理解并掌握植树棵数与段数之间的关系。2、过程与方法：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力，并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。3、情感态度价值观：让学生在探索、构建模型、用模型的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。教学准备：课件、学具等教学重点：利用一一对应思想，发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。教学难点：运用“植树问题”的解题思路解决生活中的实际问题。设计理念：在植树问题中“植树”的路线可以
6、是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线。本节课主要研究的就是关于最基本的一条线段植树的问题，但有不同的情形，如“两端都栽”、“两端不栽”“一端不栽”三种情况。本课以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，经历实验、推理、建模等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，通过本课的学习向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验选择的间隔长不同，理解棵数
7、与间隔数之间都存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。教学策略：教法：以情境教学法为主，启发谈话、直观演示、引导归纳为辅。学法：以学生发展为本，融观认真观察、独立思考、合作探究、汇报交流、猜想验证等方法为一体。教学过程：一、创设情境，引入新课师：今天我们学习的内容是“植树问题”，那你们知道植树的好处吗？可有一个人却偏偏爱砍树，你们知道他是谁吗？对了，就是光头强。李老板给他出了一道题，这可把光头强难坏了，我们一起来看看，你会解答吗？课件出示：锯木头问题师：你
8、们知道吗？其实植树中还蕴藏着数学的奥秘！同学们看（出示树木图片），人们为了让小树长得更快更好，树和树之间都留有足够的空隙，在数学中我们把空隙就称为间隔。（板书：间隔）师：同学们都是生活中的有心人，老师也为大家收集了一些生活中的图片，我们来看看这些图片里，哪些地方有间隔呢？师：对，很多地方都有间隔，其实我们身上也有，你能找到吗？生：（可能会出现：眼睛之间、手指之间）。师：同学们真善于观察，那一只手手指间有几个间隔呢？数数看。生：有4个。师：那我们就说间隔数就是4。（板书：间隔数）五根手指之间有四个间隔，两个同学之间有一个间隔，三张桌子之间有两个间隔。真不错，同学们不仅能找出间隔，还能说出间隔的数
9、量。像这样和间隔有关的问题统称为植树问题。（板书课题）师：那物体的数量与间隔数之间有没有一定的联系呢？也许通过待会儿的活动，你会有很多发现。这节课就让我们走上思维的道路一起去迎接新的挑战吧！二、初步感知，引导探究，发现规律1创设情境，提出问题师：光头强听到我们说了那么多植树的好处，他也来植树啦！可他遇到了一个问题：（课件出示）在全长20米的小路一侧种树，每隔5米种一棵，需要准备多少棵树苗？2积极引导，合作探究，师：咱们一起读读题目，你知道了哪些有用的数学信息？师：了解了这些数学信息，我们可以用这条线段代表20米的小路。（师课前给学生准备画有20厘米线段的学习卡）请同学们以小组为单位，用你喜欢的
10、图案表示小树，把你的“小树”种上去吧！ 出示学习提示：（1）算一算，有多少个间隔？（）摆一摆， 画一画，需要多少棵树？（）数一数、议一议，间隔数与棵数有怎样的关系？3、反馈交流，发现规律师：很多小组都已经完成了，请同学们来汇报一下你们的植树方案，说一说你把小路平均分成几个间隔？（4个）种了几棵树苗？（5棵，4棵，3棵）生1：我设计平均分成4个间隔，种5棵树，两端都栽树。生2：我设计分成4个间隔，种4棵树，一端不栽树。生3：我设计分成4个间隔，种3棵树，两端不栽树。师：同样的要求，却出现了几种不同的答案，那这几种答案的相同点是什么呢？生：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同。师：那它们的不
11、同点又在哪里？根据学生的回答板书：（1）两端都栽。 （2）只栽一端。（3）两端不栽。（同时课件出示线段图展示方案，提问线段图中的各部分分别表示什么，间隔数是几，棵树是几，并提出用一一对应的思想方法让学生理解多少的原因。）、小结：（）植树问题的规律（）解决植树问题的关键：先求出间隔数。三、巩固应用，内化提高师：既然植树问题的规律已经保存在你的大脑里了，那可不能让它天天睡懒觉，得常常拿出来发挥一下它的神奇作用。咱们学校要在门前的公路一边植树，我们也来帮帮忙，好吗？（课件出示）例1学校准备在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵？ （利用课件展示一一对应后的植树棵树和
12、间隔数的关系，从而使学生知道当数目变得比较大的时候，也同样符合刚才总结的植树问题的规律）例：学校准备在全长100m的小路两旁植树，每隔5m栽一棵（两端不栽）。一共要栽多少棵？ 学生自主完成，汇报展示，重点提示：这里要注意“两旁栽树”最后结果一定要乘。四、解决问题 巩固提高 师：瞧，咱们刚刚探讨出来的规律就运用的这么好，真厉害。其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题有关，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。 以闯关的方式出现下面练习题。（1）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有几个车站？（2）马拉松比赛全程约42km。平均每3k
13、m设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？（3）广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？师：我发现很多同学好像遇到困难了，是吗？这道题目的内容不像刚刚解决过的问题那样清楚了，和发现的规律也对应不上了，怎么办呢？我们还是画画图吧。师讲解：大家看这个线段图，如果每个点表示敲的1下，那么5时敲5下，就是这里的5个点。这5个点之间有4个间隔，就是需要的8秒。这样用84，就求出一个间隔需要的的时间2秒。12时敲12下，共有11个间隔，就是需要11个2秒，也就是22秒。师：借助线段图，不仅理解的充分，讲解的也十分清楚。所以，在解决问题的时候，不要
14、只记忆我们发现的规律。发现这个规律的过程中我们所运用的方法如果掌握了，会使我们解决问题的能力获得更大的提高。师：这些题是不是应用植树问题的规律解决的？大家掌握了解决植树问题的这把“钥匙”吗？看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。五、回顾整理，反思提升师：今天这节课我们探究到了这么多成果，我们再来品位这丰硕的果实，谁来说说你的收获？小结：今天我们研究了在一条直的小路上植树的三种情况，利用一一对应的方法发现了植树问题的规律，以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端都栽”“只栽一端”还是“两端不栽”。 而且我们利用了前面学过的画线段图的方法解决植树问题，线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。六、布置作业：师：请同学们下课后找找我们身边的“植树问题”，其实生活中还有许多类似植树问题的现象，有兴趣的同学不妨也去研究研究，并发现他们的规律。看看谁找的多，发现的规律多。学习永远是件快乐而有趣的事，多彩的现实生活中，处处存在着数学，希望同学们热爱数学，热爱生活，做生活中的有心人！七、板书设计： 植 树 问 题两端都栽 棵数=间隔数+1 两端不栽 棵数=间隔数-1只栽一端 棵数=间隔数八、教学流程图初次尝试动手种树树再次尝试设计方案利用规律解决问题例证对比得出规律联系生活深化理解