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1、比的意义教学实录皋兰县石洞小学 王君海 教学内容：人教版六年级上册48、49页。教材简析:“比的意义是在学生掌握了分数与除法的关系,理解了分数、除法意义的基础上学习的，它既是“比的基本性质”、“比例的意义”等数学概念的基础，又是解答比和比例问题的依据。因此，本课的一个重要目标就是引导学生找出“比与分数、除法之间的关系”，构建完整的知识体系。学情分析：因为比的现象在生活中司空见惯，例如按一定的比稀释清洁剂，加工混凝土等等都是利用比的知识。学生有生活的一些体验，因而可以从学生的兴趣出发，通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征。进而理解比与除法、分数的关系。教学内容：人教课标版教材小学数学六年级上
2、册“比的意义”。教学目标：1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，认识比的各部分名称，会求比值，理解比和分数、除法的关系。 2、感受比在生活中的广泛应用，并能利用“黄金比”的知识解释一些简单的生活现象，解决有关比的实际问题，体会比的应用价值。教学重、难点：理解比的意义，掌握求比值的方法。教学过程：一、观察比较，初步感知。（出示3张规格不同的风景图片。）师：同学们，老师这里有三张不同的风景图片，你觉得哪张图片看起来更美观、更舒服？（所有的学生都选择了图片B。）师：看来大家的感觉相同。谁来说一说自己的想法？生1：图片A太高了，显得很窄；图片C又太扁了，景物都看不清楚。师：你的意思是图片A
3、和C长和宽的长度不协调，是吗？生1：是的。生2：我觉得图片B的长与宽之间，比例比较匀称，看起来舒服。师：看来长方形图片好看不好看还与它的长和宽有关。长方形B的长和宽之间到底有什么关系，才让大家都感觉它们比较美观呢？这节课我们就从数学的角度去探寻其中的奥秘。（出示长方形B的长与宽的数据：长8厘米、宽5厘米）师：怎样用算式表示这张图片长和宽的关系呢？生1：85=3（厘米）师：这是用减法表示长和宽相差多少，还可以怎么表示两者关系呢？生2: 58=5/8。师：表示什么呀？生2：表示宽是长的5/8。师：对啊！这是用除法来表示两者之间的倍数关系。宽是长的5/8，长就是宽的生：8/5倍。师：在数学上，两个数
4、量之间的相除关系还有一种新的表示方法：比（板书）。比如说，在长方形A中，长是宽的8/5倍，可以说成长和宽的比是8比5；宽是长的5/8，可以说成什么？生：可以说成“宽和长的比是5比8”。师：说的对。可是，同样是比较长和宽的关系，为什么一个是5比8，另一个是8比5呢？生：5比8是宽和长的比，8比5是长和宽的比，不一样。师：看来，用比表示两个数的关系时，这两个数的位置能随意颠倒吗？生：不能。【设计意图】利用长方形的长宽之间的关系自然地引出“比”，激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系。二、辨析质疑，归纳概括。（出示思考题：） 书法小组有男生5人，女生4人。一辆汽车行驶10千米只需7分钟。你认为
5、以上两组中的两个数量间的关系可以用比来表示吗？请写下这个比，并想一想比出来的结果表示什么意思？ （学生独立思考，动笔书写。）生1：第组中的两个数量之间的关系能用比来表示，男生和女生人数的比是5比4，女生和男生人数的比是4比5。师：同意吗？生：（学生齐答）：同意。师：第组中路程和时间的关系呢？生1：不能。（全班大多数人认同这一意见，个别同学轻摇头表示并不赞成，但面露困惑。）师：请说一说你是怎么想的，为什么不能用比来表示呢？生1：因为这两个数量的单位不相同，所以不能用比表示。讨论：两个数的比可以表示什么？师：尽管两个数量的单位不同，但却可以用除法比较它们之间的关系，除法运算的结果正如同学们所讨论的
6、那样，形成了一个新的量“速度”，所以路程和时间之间的关系也能用比来表示。师：练习说出下面各比（课件出示）。1、一台拖拉机3小时耕地28公顷，写出耕地公顷数与耕地时间的比。2、种100棵树，有3棵没活，写出成活棵树与种树总棵树的比。3、写出正方形边长与周长的比 。找学生回答，老师板书。【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。 师：刚才的两组数量，不管是两个同类的量，还是两个不同类的量，都能用比来表示它们之间的关系。请大家想一想，归纳一下：什么是比呢？（学生小组讨论，然后汇报。）生：比就是除法。生：两个数量之间
7、只要有相除关系，就能用比表示。师：大家归纳得真好！在数学上，把两个数相除又叫做两个数的比。（板书）师：我们已经知道了比与除法联系密切，除法里有除号，比当然也要有比号。有谁知道比号怎么写吗？（板书“：”）它与标点符号中的冒号类似。知道为什么这么写吗？其实这是一种人为规定。（出示：十七世纪，德国数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用“”，于是他把除号中的小短线去掉，用“:”表示。后来，这种表示方法逐渐在全世界被采用。）师：莱布尼兹的发明很有道理。比号从除号中变化出来表示了比与除法关系密切，又和除法有区别。三、自主学习，加深认识 1自学比的相关知识。 学生自学教材第49页“做一
8、做”之前的内容，思考以下问题：比各部分的名称是什么？怎样求一个比的比值？ 2汇报交流。 （1）比各部分的名称。 课件出示：15:10=1510=,让学生说出比的各部分名称。（板书：前项、比号、后项、比值。） （2）比值的意义。 师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。） （3）练习： 师：比和比值有什么区别？（引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。） 【设计意图】自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生，引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识，促进学生自主探究能力的发展。
9、四、比与除法、分数之间的关系 （投影出示表格） 1师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？ 生：比的前项相当于除法算式中的被除数，也相当于分数中的分子；比的后项相当于除法算式中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商和分数中的分数值。师：根据它们之间的关系，比也可以用分数的形式表示，比如：1:4可以写作1/4，读作一比四。3:5可以写作3/5，读作三比五。“分数、除法和比”的关系密切，那么，它们之间有什么区别呢？生：分数是一种数，除法是算式，比表示相除的关系。师：讲得很好！它们各有各的作用，彼此相互联系又
10、有区别。分数是数，除法是一种运算，是求两个数的商的运算，可以用分数表示除法运算的结果。而比的定义是“两个数相除又叫做两个数的比”，表示的是一种关系。那么，为什么学了分数还要学“比”呢？这是因为分数刻画的是整体与部分量的关系，而比刻画的是部分量与部分量的关系。【设计意图】通过同桌间讨论比与除法、分数之间的联系，让学生进一步体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。四、应用拓展，深化理解。（出示：在足球世界杯半决赛中，巴西队以1 : 2不敌荷兰队，没能进入决赛。）师：这个比赛中的1:2和这节课所学的比意义一样吗？为什么？生：不一样，体育比赛中的1:2表示的是两个队的得分情况，巴西队进了1个球
11、，荷兰队进了2个球。师：说得好！体育比赛中的比表示得分的相差关系，而数学上的比表示相除关系。4、师：我们回过头来看看刚才观察比较的风景图片，为什么很多同学都感觉宽和长的比是5：8照片比较美观呢？（出示：在100多年前，德国著名心理学家费希纳就做过类似的实验。他设计了各种比例的长方形，先后请了很多人来参观，并投票选出了最美的长方形。结果发现：这些感觉最美的长方形的宽与长的比值都接近于0.618，0.618 : 1就被称为“黄金比”。当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比”时，会给人以一种优美的视觉感受。）师：我们来算一算这个长方形的长和宽的比值是多少， 5:8=58=0.625，非常接近于0.618这个黄金比的比值数，所以它看起来比较美观。明白了吗？我们运用数学知识为自己的感觉找到了一个理性的证明。其实，黄金比在生活中的应用很广泛，许多建筑作品、艺术作品为了给人以美感，都是按“黄金比”来设计的。请大家欣赏图片。（出示五角星、东方明珠塔、维纳斯女神等图片，介绍黄金比的应用。）四、课末总结（略）。- 8 -