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1、第二章 小学数学课程改革,2.1 数学课程改革的背景,教育理论与实践的发展 国际数学课程改革与发展 我国中小学数学教育现状,教育理论与实践的发展,现代教育观念 迈向学习化社会，提倡终身学习； 使学生学会认知、学会做事； 让学生学会交流、学会与人共事； 利用信息技术，促进教学手段现代化； 建立有助于终身发展的评价体系。,对公民素质的新要求 创新精神和创造力。 实践能力。 收集和处理信息。 合作交流。 学会学习。 终身发展。,教育理论与实践的发展,国际数学课程改革与发展,数学课程发展的主要趋势： 大众数学的兴起. 面向全体学生，建立大众数学。注意提高人的素质，更多地考虑满足日常生活和就业的需要；
2、关注学生的个别差异. 注意学生个性、兴趣、能力的差异，实行区别化的课程与教学； 注意数学的应用. 问题解决成为数学教学的核心，注意数学建模能力的培养；,提倡计算器和计算机的应用. 它既为数学应用提供了广泛的可能性，同时也带来数学教学内容的变化。注重算法、估算和近似计算； 关注学生的参与活动，尤其是探究活动. 更多地注重过程，而不仅仅是结果； 灵活性和统一性. 西方国家从原先过度的“自由化”逐步走向统一，建立国家统一的课程框架；前苏联（俄）、日本、中国等国家则由以往统得过死开始注意一定的灵活性，如采用“一纲多本”、“必修加选修”等形式； 评价的多元化与多样性。,国际数学课程改革与发展,我国中小学
3、数学教育现状,优 势 问 题 * 基础知识扎实 实践能力 * 基本技能熟练 创造性 * 解决书本问题能力强 情感体验与自尊自信 * 勤奋刻苦 人生观、价值观,2.2 标准的基本理念,理念之一关于数学课程 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。 义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得： 人人都能获得良好的数学教育； 不同的人在数学上得到不同的发展。,理念之二关于课程内容,课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。 它不仅包括数学的结果，也应包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。 课程内容的选择要贴近学生的实际，
4、有利于学生体验与理解、思考与探索。 课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 课程内容的呈现应注意层次性和多样性。,理念之三关于教学活动,教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。 有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯、使学生掌握恰当的数学学习方法。,理念之三关于教学活动,学生学习应当是一个生
5、动活泼的、主动的和富有个性的过程。 认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流，都是学习数学的重要方式。 学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、计算、推理、验证等活动过程。,理念之三关于教学活动,教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。 教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。,理念之四关于学习评价,学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。 应
6、建立目标多元、评价方法多样的评价体系。 评价要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。,理念之五关于信息技术,信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。 数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。 要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。,
7、作为数学课程标准的核心内容，数学课程目标反映了标准对未来公民在与数学相关的基本素养方面的要求，也反映了数学课程对学生可持续发展的教育价值。它从根本上明确了“学生为什么学数学” “学生应当学哪些数学”和“数学学习将给学生带来什么”等有关数学课程的基本要素。,2.3 数学课程目标,数学课程目标领域及其框架分析,(二) 总体目标,（实验稿）通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。 2.初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应
8、用数学的意识。 3.体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 4.具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。,（2011稿）通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。,经历数与代数的抽
9、象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。,知识技能目标,按如图方式，搭一个正方形要4根小棒。搭两个正方形要根小棒。搭三个正方形要根小棒。 (1)搭10个这样的正方形需要多少根小棒？ (2)搭100个这样的正方形需要多少根小棒？ (3)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根小棒？ (
10、4)你是怎样表示搭x个这样的正方形需要多少根小棒的？与同伴进行交流。,建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观，发展形象思维与抽象思维。 体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象的特点。 在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。,数学思考目标,下表是某月的月历：,彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 这个关系对其他方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？ 你还能提哪些问题？,初步学会从数学的角度发现问题和提出问
11、题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。 获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 学会与他人合作、交流。 初步形成评价与反思的意识。,问题解决目标,积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。 体会数学的特点，了解数学的价值。 养成勇于质疑的习惯、形成实事求是的态度。,情感态度目标,四个方面课程目标之间的关系,总体目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。 课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。 这些目标的整体实现，是
12、学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。 数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。,.数感 数感是一种主动地、自觉地或自动地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。,2.3 标准关于数学课程内容的几个核心概念,标准对数感的表现描述为如下几方面： （1）理解数的意义；（即能将这些数概念与它们所表示的实际含义建立起联系） （2）能用多种方法来表示数； （3）能在具体的情境中把握数的相对大小关系； （
13、4）能用数来表达和交流信息； （5）能为解决问题而选择适当的算法； （6）能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。,如何培养数感？ （）在数概念教学中重视数感的培养。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，更具体、更深刻地把握数概念。 （）在数的运算中加强数感的培养。培养学生结合具体的问题选择算法，加强学生对运算实际意义的理解、对运算结果的估计和对运算结果的合理性做判断等。“避免将运算与应用割裂开来”。（第一、二学段） （）把数感的培养与数量关系的理解和运用结合起来，与符号感的培养和初步建立数学模型等结合起来。 （）提供有利于培养学生数感的情境、有利于发展学生数感的评价方
14、式。,培养数感的案例 例1 将数50，98，38，10，51排序，用“”或“”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步描述它们之间的关系。 例2 1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成做广播操的队形需要多大的场地？ 例3 说出与日常生活密切相关的数及其表达的事情。,.符号感（符号意识） 符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。义务教育阶段培养学生的符号感就是指：学生对符号的意义理解和对符号运用的能力。,符号感主要包括（表现在）以下几方面： （1）能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示； （2）理解符号所代表的数
15、量关系和变化规律； （3）会进行符号间的转换； （4）能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。,如何培养学生的符号感？ （1）在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在实际问题的解决中发展学生的符号感。在教材编写与教学中，对符号演算的处理应尽量避免让学生机械地练习和记忆，而应增加实际背景、探索过程，几何解释等。 （2）加强符号运算的训练，但运算的量和繁难程度要适当。,培养符号感的案例 例1 在下列横线上填上合适的数字、字母或图形，说明理由。 1， 1， 2， 1， 1， 2， ， ， ； A， A， B， A， A， B， ， ， ； ， ， ， ， ， ， ， ， ；
16、 例2 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？,.空间观念 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。,空间观念的培养 内容上：增加反映空间观念的内容，选择与空间观念密切相关的题材，如：立体图形的认识，视图、投影，旋转变换、坐标变换等； 教学上：联系身边的实物，从学生经验出发，引导学生观察、操作、想像、描述、直观推理，让在自主探索与合作交流的学习氛围中，逐步感知空间与图形的现实意义，发展空间观念。,空
17、间观念培养的案例 例1 桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。,请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的。,空间观念培养的案例 例2 下面哪些图形通过平移可以互相重合?,.统计观念 统计观念包括（主要表现在）： （1）能从统计的角度思考与数据信息有关的问题； （2）能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程做出合理的决策，认识到统计对决策的作用； （3）能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。,统计观念的培养 （1）标准第一次将统计观念作为一个重要的课程目标提出来，指导统计知识与代数几何并列作为义务教育的一项重要内容。并从小学低年级就开始开始渗透。 （2）要使学生
18、逐步建立统计观念，最有效方法是让学生亲身投入到统计活动中的全过程中：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，作出判断，进行交流，评价与改进等。 （3）培养学生从统计的角度思考问题，重要的途径就是要在课程和教学中展示统计在现实生活中的广泛应用，使学生在解决实际问题的过程中，体会统计对决策的作用。,统计观念培养的案例 例1 选择合适的标准把全班同学分为两类，记录调查结果。 例2 新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。 例3 对全班同学的身高进行整理、分析。,.推理能力 标准所指的推理能力包括： （1）能通过观察、实验、归纳、类比等获得猜想（合情推理），并进一步寻求证据给出
19、证明或举出反例（演绎推理）； （2）能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据（概念与判断要前后一致，不自相矛盾，不摸棱两可，乐于置疑与讨论）； （3）在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。,推理能力的培养 （）把推理能力的培养有机地融合在数学教学过程中，即教学中给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程” （）把推理能力的培养落实在数学的各部分内容领域之中。推理能力并非只是几何教学的任务，代数、统计等内容都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。所以，数学教学必须改变培养推理能力的“载体”单一化。 （）通过学生熟悉
20、的生活发展学生的推理能力。充分利用生活中的实例作为发展推理能力的素材。让学生感到在日常生活中经常需要作出判断和推理。,推理能力培养的案例 例1 利用计算器计算1515，2525,，9595，并探索计算规律。 说明 目的是运用计算器探索计算过程，增加计算器练习的趣味性。学生可以通过观察结果与乘数的关系，发现运算规律。比如 1515=225=12100+25， 2525=625=23100+25， 3535=1225=34100+25， 等等。这个规律在实际运算中也是有用的。,.应用意识 标准关于数学“应用意识”是指： （1）通过解决问题要让学生认识到现实生活蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中
21、有着广泛的应用； （2）学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略； （3）面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。,应用意识的培养 （1）注重数学知识的来龙去脉从生活实际引入新知识，并让学生经历发现问题、从数学角度分析问题并探索解决的途径、验证并应用所得结论的全过程。 （2）鼓励学生从数学的角度描述客观事物，寻找其中与数学有关的因素。 （3）搜集数学应用的事例，加深对数学应用的理解和体会（教师既可以自己搜集也可以鼓励学生搜集）。 （4）为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会。老师应努力发掘有价值的专题活动、实习作业，让学生中现实中解决方案。,