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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-3,随机变量及其分布,第二章,2.1 离散型随机变量及其分布列,第二章,2.1.1 离散型随机变量,1.通过实例了解随机变量的概念，理解离散型随机变量的概念 2能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义,重点：离散型随机变量的概念 难点：离散型随机变量的意义,思维导航 1一个正四面体玩具，四个面分别涂有红、黄、绿、黑，投掷一次观察落地一面的颜色，有多少种可能的结果？这些结果可以用数字表示吗？ 2在一块地里种了6棵树苗，设成活的树苗棵数为X，则X可取哪些数字？,随机变量,新知导学 1一个试验如果满足下列条件： (1)试验可以在
2、相同的情形下_进行； (2)试验的所有可能结果是_的，并且不只一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的_，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验 2随着_变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X、Y、等表示,重复,明确可知,一个,试验结果,3_的随机变量，称为离散型随机变量 4对随机变量的理解 (1)随机变量是将随机试验的结果数量化，有些随机试验的结果不具有数量特征，我们仍可以用数量表示它们 (2)随机变量的取值对应于某一随机试验的某一随机事件如：“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变量，则随机变量2，对
3、应随机事件：“_ _”,所有取值可以一一列出,掷一枚骰子，,出现2点,牛刀小试 1袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( ) A1,2，6 B1,2，7 C1,2，11 D1,2,3 答案 B,2下列随机变量中，不是离散型随机变量的是( ) A某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数X B某水位监测站所测水位在(0,18这一范围内变化，该水位监测站所测水位H C从装有1红、3黄共4个球的口袋中，取出2个球，其中黄球的个数 D将一个骰子掷3次，3次出现的点数和X 答案 B 解析 水位在(0,18内变化，不能
4、一一举出，故不是离散型随机变量，故选B.,3在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得2分，回答不正确倒扣1分，记选手甲回答这三个问题的总得分为，则的所有可能取值构成的集合是_ 答案 6,3,0，3 解析 三个问题回答完，其回答可能结果有：三个全对，两对一错，两错一对，三个全错，故得分可能情况是6分，3分，0分，3分，的所有可能取值构成的集合为6,3,0，3,4某次产品的检验，在含有5件次品的100件产品中任意抽取5件，设其中含有次品的件数为X，求X的可能取值及其意义 解析 含有次品件数是0件、1件、2件、3件、4件、5件 所以X的取值范围为0,1,2,3,4,5,X0表示抽取
5、的5件产品中含有0件次品， X1表示抽取的5件产品中含有1件次品， X2表示抽取的5件产品中含有2件次品， X3表示抽取的5件产品中含有3件次品， X4表示抽取的5件产品中含有4件次品， X5表示抽取的5件产品中含有5件次品,随机变量及其取值的意义,解析 (1)可能取值为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.用(x，y)表示第一次掷出点数为x，第二次掷出点数为y，则的取值与对应的基本事件如表：,(2)可能取值为1、2、3、10.n表示第n次打开房门； (3)可能取值为区间0,60内任何一个值，每一个可能取的值表示他所等待的时间 方法规律总结 随机变量的判断：在一次随机试验中，随机变
6、量的取值实质上是试验结果对应的数，这些数是预先知道的所有可能的值，每一个值都是明确可知的，并且所有可能的值不止一个，只是在试验前不知道究竟是哪一个值即随机变量满足三个特征：可以用数来表示；试验之前可以判断其可能出现的所有值；在试验之前不能确定取何值,100件产品中，含有5件次品，任意抽取4件产品，其中含有的次品数为，抽取产品的件数为，、是随机变量吗？ 解析 抽取的4件产品中，可能含有的次品数为一个随机变量随着抽取结果的变化而变化，可能取的值为0、1、2、3、4.但“取到产品的件数”就不是一个随机变量，因为是确定的，且4，并没有随抽取结果发生变化,答案 B,离散型随机变量,解析 中一天内的温度不
7、能把其取值一一列出，是连续型随机变量，而非离散型随机变量 方法规律总结 判断一个随机变量是否是离散型随机变量的依据是：随机变量的所有取值是否可以一一列举出来，如果可以就是离散型随机变量；否则就不是离散型随机变量,下列随机变量中不是离散型随机变量的是( ) A盒子里有除颜色不同，其他完全相同的红球和白球各5个，从中摸出3个球，白球的个数X B小明回答20道选择题，答对的题数X C某人早晨在车站等出租车的时间X D某人投篮10次投中的次数X 答案 C,解析 选项A，B，D中的随机变量X的所有取值可以一一列出，因此是离散型随机变量选项C中随机变量X可以取一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故
8、不是离散型随机变量,离散型随机变量的取值,分析 (1)所取球的编号X是离散型随机变量，X可能取1、2、10，如X1表示取出的是1号球；(2)从中任取4个球，所含红球的个数X也为离散型随机变量，X可能的取值为0、1、2、3、4，如X2表示取出2个红球2个白球；(3)X和Y都是离散型随机变量，X的可能取值为2、3、4、5、12，Y的可能取值为2、4、6、8、10、12.如X3表示两种情况，甲掷出1点，乙掷出2点，记为(1,2)，或甲掷出2点，乙掷出1点，记为(2,1)；Y2表示(1,1)等,解析 (1)X的可能取值为1、2、3、10，Xk(k1,2，10)表示取出第k号球 (2)X的可能取值为0、
9、1、2、3、4.Xk表示取出k个红球，4k个白球，k0、1、2、3、4. (3)X的可能取值为2、3、4、12.若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则X2表示(1,1)；X3表示(1,2)，(2,1)；X4表示(1,3)(2,2)(3,1)；X12表示(6,6)Y的可能取值为2、4、6、8、10、12.,方法规律总结 讨论离散型随机变量的取值时，先分析离散型随机变量与随机事件的关系，若随机事件是用数字表示的，且随机变量可用这些数字表示，则直接表示，否则考虑选取简洁恰当的数字来表示试验可能的结果，写出随机变量的取值,小王钱夹中只剩下20元、10元、5元、2元和1元人
10、民币各一张他决定随机抽出两张，作为晚餐费用用X表示这两张人民币面值之和那么，写出X的所有可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果,解析 X3，表示抽到的是1元和2元；X6，表示抽到的是1元和5元；X7，表示抽到的是2元和5元；X11，表示抽到的是1元和10元；X12，表示抽到的是2元和10元；X15，表示抽到的是5元和10元；X21，表示抽到的是1元和20元；X22，表示抽到的是2元和20元；X25，表示抽到的是5元和20元；X30，表示抽到的是10元和20元,离散型随机变量取各值的概率,解题思路探究 第一步，审题审条件挖掘解题信息，在12个零件中含有3个次品；每次取一个零件取出的是次品，则不放回，取出的是正品则停止取球 审结论，确定解题目标，求X的所有可能取值，即求取到正品前取到次品的次数；写出X2表示的事件，并求其概率，X2表明取球3次前两次取到次品，第3次取到正品,第二步，建联系，确定解题步骤，由于共有3件次品，X的取值不可能超过3，(1)(2)问比较容易获解；第(3)问在第(2)问题的基础上，只需把每次取出时总产品数与次品数弄清即可获解 第三步，规范解答,