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1、专题复习课的课堂有效教学策略的研究,“开放探索题“,广州市第十三中学 数学科 汤俭,引例1:某一次函数的图象经过点(-1,2),且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写一个符合上述条件的函数关系式。（只写一个函数关系式，不必考虑所有的情形）,引例2:如图1，ABC=DCB,请补充一个条件 ，使ABCDCB.,引例3:已知：四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,给出下列5个条件：AB/CD OA=OCAB=CD BAD=DCB AD/BC. 从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：,引例,开放探索题是近年来中考命题中的一个新方向，其解法灵活且
2、具有一定的探索性， 这类题按解题目标的操作模式分为规律探索型、数学建模型、操作设计型、问题探索型等； 按未知的是解题假设、解题目标、解题推理来分，有条件开放题、结论开放题、策略开放题、组合开放题。,一、“开放探索题”的分类,开放探索题本身具有多种开放性：包括条件的开放、问题的开放、解题策略的开放、以及答案的开放，因而在思维训练中有其独特的作用： 1、激励作用：唤起兴趣，产生激励思维的内驱力。 2、磨砺作用：要求我们对结论作出大胆的合理猜想，在解题方法上能出奇制胜，别出心裁。,二、“开放探索题”作用,三、什么是“课堂有效性“?,从专业角度说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展。 发展
3、就其内涵而言，指的是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者（三维目标）的协调发展。 通俗地说，课堂教学的有效性是指通过课堂教学活动，学生在学业上有收获，有提高，有进步。 “课堂教学的有效性特征（或表现）最核心的一点是看学生是否愿意学、主动学以及怎么学、会不会学”。,四、“开放探索题”的课堂有效教学策略,（一）、改造课本的例题习题，使之具有开放性,将一些条件、结论完整的例题改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；也可以改造给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；还可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散式思维的训练。此外，将题目的条件、结论拓广，使其演
4、变为一个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性题目变为开放题的有效方法。,【例1】 华东师大版八年级（下）P62问题2的研究解答 在科学与艺术知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛，育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？ 解：设通过预选赛的学生可能答对了x道题，则答错或不答的题有（20-x）道，由题意， 得,解得：,所以，这些学生可能答对的题目数是12,13,14, 15,16,17,18,19,20,除了上述解法外，你还有没有其他方法？,设至少答错或不答道x题，由题意,即得,因此可设
5、至少答对x道题，由题意，得,解得,所以，可能答对的题目为12,13,14,15,16,17,18,19,20道。,方法1,即至少答对12道题，所以答对的题目是 12,13,14, 15,16,17,18,19,20道,方法2,【例2】如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）,1、连结 2、猜想： 3、证明：,此题改编于华东师大版课本八年级上P37例5,【例3】如图，AB是O的直径，BD=OB, CAB=30,请根据已知条件和所给图形，写出三个
6、正确结论（除AO=BO=BD外） ,此题改编于华东师大版课本九年级上P58练习3,（二）、利用一题多变，一题多解，多题同法 拓宽学生的思维空间,解开放性问题的关键是牢固掌握基础知识，加强“一题多解”，“一题多变”，“一题多用”，“多题同法”，“多题同果”等的训练，经过归纳、类比、模拟、联想等推理的手段，得出正确的结论。开放性问题有利于激发创新意识，启迪创新思维，培养创新精神，也是中考命题的一个热点。,一题多变,【例4】,变形1：,变形2：,变形3：,变形4：,变形5：,变形6：,变形7：,此题改编于华东师大版课本九年级上P24复习题17,【例5】已知点E, F, G, H分别是平行四边形ABC
7、D各边的中点，请判断四边形EFGH的形状?并做进一步的思考。,1.当满足什么条件时，四边形EFGH是菱形?矩形？正方形？ 2.已知点D, E, F分别是三角形ABC各边的中点，那么， 当满足什么条件时，三角形DEF是等腰三角形? 当满足什么条件时，三角形DEF是等边三角形? 当满足什么条件时，三角形DEF是直角三角形? 当满足什么条件时，三角形DEF是等腰直角三角形?,变化：,此题改编于华东师大版课本九年级下P62 课题学习:中点四边形,【例6】如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F, （1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求ABF与四边形ADEF的面积之比；,（2）如
8、图2，当点E运动到CE:ED=2:1时，求ABF与四边形ADEF的面积之比； （3）如图3，当点E运动到CE:ED=3:1时，求ABF与四边形ADEF的面积之比； （4）当点E运动到CE:ED=n:1时(n为正整数时)，猜想ABF与四边形ADEF的面积之比；（不用计算，只写结果） （5）请你利用上述图形，提出一个类似的问题。,变化：,一题多解,【例7】当,时，求,的值。,解法一：直接代入计算，这是笨拙的解法； 解法二：先进行分母有理化，得 然后再代入；,解法三：条件变为,解法四：,两边平方得,【例8】有一块长16米，宽12米的矩形荒地，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能设计
9、方案吗？,解法1：设小路的宽为x米 则,整理得,检验：因为小路的宽度为12米，符合所列方程，但荒地的宽度为12米，小路的宽不可能是12米，因此它不是实际问题的解，应舍去，取,分析2：其中花园每个角的扇形都相同。 解法2：因为4个相同的扇形的面积之和恰为一个圆的面积，且其半径为x米 由题意：,解得,所以扇形半径约为5.5米。,此题改编于华东师大版课本九年级上P38练习7,【例8】有一块长16米，宽12米的矩形荒地，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能设计方案吗？,分析3：设计如图 解法3：由题意，,解得x=4 当然，符合条件的设计方案是多种多样的。,多题同解,【例9】 （1）k
10、取何值时对任意实数x，代数式 （2）k取何值时，方程 （3）k为何值时，对任意实数x， 不等式 （4）k为何值时，函数,（三）、设计“开放型”的训练题， 拓宽学生的创新空间,1、条件开放型问题,【例10】如图，OA是ABC的中线，要使O与AB边相切于点D （1）要使O与AC边相切，应增加条件: （任写一个） （2）增加条件后，请你证明O与AC边相切,【例11】己知点E、F在,的边 AB 所在的直线上，且,FH/EG/AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G 如图l，如果点E、F在边AB上，那么,如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_ ；
11、 如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_ ； 对三种情况的结论，请任选一个给予证明,2、结论开放型问题,3、方案设计开放型问题,【例12】如图所示，把边长为2厘米的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并按实际大小画出拼后的图形来。 （1）不是正方形的菱形 （2）不是正方形的矩形 （3）梯形 （4）不是矩形和菱形的平行四边形 （5）不是梯形和平行四边形的凸四边形 （6）与以上画出的图形不全等的其他凸四边形,【例13】如图，在ABC和DEF中,B、E、C、F在同一条直
12、线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写出一个真命题，并加以证明。 AB=DE AC=DF ABC=DEF BE=CF,4、组合开放型问题,（四）生活永远是开放型应用题永不枯竭的源泉,【例14】上海现行的出租车收费标准是：当路程不超过3千米但不超过10千米时，超过部分的单价2元/千米（不足1千米按1千米计算）；当路程超过10千米时，超过部分的单价为3元/千米（不足1千米按1千米计算），夜23点至第二天凌晨5点加收30%。请讨论利用中途换乘出租车的依法以节省费用的可能性。,五、几点温馨提示,1在学习时，应当允许学生在学习过程中存在一定的“路径差”。 2在学习中，要给学生充分的思考时间和活动空间。 3应选择好联系实际的开放题，题量和难度要合适。,五、几点温馨提示,4在编制开放题时，要掌握适度。 5适度开展数学开放题教学 6在评价学生时不要过分追求完整的答案。,“只有更好没有最好”,谢谢指导!再见!,