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1、第11章 非线性分析,在实际工程应用中，很多结构响应与所受的外载荷并不成比例。由于材料的非线性，这时结构可能会产生大的位移。大转动或两个甚至更多的零件在载荷作用下时而接触时而分离。要想更精确地仿真实际问题,就必须考虑材料和几何、边界和单元等非线性因素。,11.1 非线性分析基本过程,非线性分析的类型包括状态非线性，几何非线性，以及材料非线性等。举例来说，钓鱼竿的使用体现的就是状态非线性，物体的大变形就是几何非线性，塑性材料属性体现的就是材料非线性。本节介绍了状态非线性，几何非线性，以及材料非线性的基本概念以及非线性分析基本过程。,11.1.1 结构非线性分析,固体力学问题从本质上讲是非线性的，
2、线性假设仅是实际问题的一种简化。在分析线性弹性体系时，假设节点位移无限小；材料的应力和应变关系满足胡克定律；加载时边界条件的性质保持不变。若不满足上述条件之一就称为非线性问题。,11.1.2 几何非线性分析,如果结构的变形使体系的受力状态发生了显著变化，以致不能采用线性分析方法时的非线性问题称为几何非线性。例如图所示钓鱼竿的垂向刚性。随着垂向载荷的增加，钓鱼杆不断弯曲以至于动力臂明显地减小，导致钓鱼杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。,11.1.3 材料非线性分析,非线性的应力应变关系是结构非线性的常见原因。由于加载历史、环境状况（如温度）及加载时间总量等因素的影响使得材料的应力与应变关系不
3、符合胡克定律的问题称为材料非线性问题。材料非线性问题通常包括：弹塑性分析、超弹性分析和蠕变分析等。,11.1.4 状态非线性分析,许多普通结构的表现出一种与状态相关的非线性行为，例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的，也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。ANSYS程序中单元的激活与杀死选项用来给这种状态的变化建模。 接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型形中一个特殊而重要的
4、子集。,11.1.5 非线性分析步骤,尽管非线性分析比线性分析要复杂一些，但处理过程基本相同。只是在非线形分析的适当过程中，添加了需要的非线形特性。非线性结构分析的基本分析过程也主要由建模、加载并求解和观察结果组成。下面来讲解其主要步骤和各个选项的处理方法。 1建模 2加载求解 3观察结果,11.2 几何非线性分析,刚度较小的结构在载荷的作用下产生大的变形，随着位移的增加，结构中的单元坐标和结构刚度发生改变，变化的几何形状引起结构的非线性响应，此类问题称为几何非线性问题，求解时需要进行迭代计算获得一个有效的解。,11.2.1 问题描述,一个横截面为工字形的悬臂梁，一端固定，另一端受集中力F=5
5、0kN的作用，求悬臂梁变形后的形状。 悬臂梁几何参数：L=2m。 工字形截面尺寸：W1=W2=b=0.08m，W3=h=0.12m，t1=t2=t3=0.01m。 悬臂梁材料参数：弹性模量E=3.0107kPa，泊松比=0.3。,11.2.2 问题分析,该问题属于杆类构件的非线性屈曲问题。非线性的特点之一就是不能将荷载效应线性累加，所以在确定了用什么荷载做屈曲分析后，要做的是将这些荷载放到一个荷载工况上。例如考虑恒载和活载联合作用下的屈曲，需要将恒载及活载定义在同一工况名称下来进行分析，本例中将选择悬臂梁为研究对象，建立几何模型，选择Beam188梁单元进行求解。,11.2.3 建立模型,建立
6、模型需要完成的工作有：指定分析标题，定义材料性能，定义单元类型，建立几何模型并划分有限元网格等。 1设定分析作业名和标题 2定义单元属性 3定义材料性能参数 4建立几何模型 5对几何模型进行有限元分网,11.2.4 定义边界条件并求解,定义边界条件并求解包括定义分析类型、定义求解控制选项、定义边界条件和求解模型等工作，定义边界条件包括施加约束和施加集中力载荷等。 1定义分析类型 2定义求解控制选项 3定义边界条件 4求解模型,11.2.5 查看结果,可以采用ANSYS12.1提供的通用后处理器（POST1）对非线性分析结果进行观察。本实例求解的非线性分析结果可以按结果列表、云图显示等方法来进行
7、观察。,11.3 材料非线性分析,塑性是一种在某种给定载荷下，材料产生永久变形的材料特性，对大多的工程材料来说，当其应力低于比例极限时，应力应变关系是线性的。在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。,11.3.1 问题描述,一个构件由三根支架组成，上端固定，下端承受集中力F=105N的作用，如图所示。求构件内部的应力场及集中力F作用后的残余应力分布。 支架的横截面面积A=610-5m2。 支架材料参数：弹性模量E=2.21011Pa，泊松比=0.3，屈服强度=6.5108Pa。,11.3.2 问题分析,2号构件在集中力F的作用下发生了塑性变形，选取构件作
8、为几何模型，选择LINK1二维杆单元单元进行求解。要计算构件内部的残余应力，可以通过加载后再卸载的方法。,11.3.3 建立模型,建立模型需要完成的工作有：指定分析标题，定义材料性能，定义单元类型，建立几何模型并划分有限元网格等。 1设定分析作业名和标题 2定义单元属性 3定义材料性能参数 4建立几何模型并划分网格,11.3.4 定义边界条件并求解,定义边界条件并求解包括定义分析类型、定义求解控制选项、施加位移约束、加载并求解和卸载并求解等工作等。 1定义分析类型 2定义求解控制选项 3施加位移约束 4加载并求解 5卸载并求解,11.3.5 查看结果,可以采用ANSYS12.1提供的通用后处理
9、器（POST1）对本实例求解的非线性分析结果进行观察。具体的操作过程如下。,11.4 状态非线性分析,接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型非常重要。 接触问题存在两个较大的难点：一是在求解问题之前，并不知道接触区域，而接触区域随载荷、材料、边界条件和其他因素而定；二是大多数接触问题需要计算摩擦，虽然有几种摩擦和模型可供选择，但它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛变得困难。,11.4.1 问题描述,一个铜圆柱体以220m/s的速度撞击刚性壁，如图11.54所示，假定壁面是刚性无摩擦的，试对铜圆柱体和壁面接触后810-5s内的现象进行分
10、析，确定铜圆柱体的变形、应变和速度历程。 铜圆柱体几何参数：L=0.05m，D=0.01m。 铜圆柱体材料参数：弹性模量E=117109Pa，泊松比=0.35，密度=8930kg/m3，屈服强度=400106Pa，剪切模量ET100106Pa。,11.4.2 问题分析,根据轴对称性，选取铜圆柱体纵截面的1/2建立几何模型（也可用六面体单元来建立模型），选择PLANE182结构单元进行求解。求解通过单一载荷步实现，在这个载荷步中，同时施加初始速度和约束。将铜圆柱体末端面节点Y方向的位移约束以模拟壁面。打开自动时间分步，允许ANSYS自动确定时间步长。定义分析结束的时间为810-5秒，以确保有足够
11、长的时间来扑捉整个变形过程。,11.4.3 建立模型,建立模型需要完成的工作有：指定分析标题，定义材料性能，定义单元类型，建立几何模型并划分有限元网格等。 1设定分析作业名和标题 2定义单元属性 3定义材料性能参数 4建立轴对称几何模型 5对几何模型进行有限元分网,11.4.4 定义边界条件并求解,定义边界条件并求解包括定义分析类型、定义求解控制选项、定义边界条件、求解模型等工作等。定义边界条件包括定义铜圆柱体的初始速度、施加轴对称约束和施加位移约束等。 1定义分析类型 2定义求解控制选项 3定义边界条件 4求解模型,11.4.5 查看结果,可以采用ANSYS12.1提供的通用后处理器（POST1）来观察最后一个载荷步时铜圆柱体的变形情况。利用时间历程后处理器（POST26）来观察铜圆柱体上端面中心点的位移随时间变化的情况，并通过对其求导数得到速度时间曲线。下面进行详细的讲解。 1利用通用后处理器（POST1）观察结果 2利用时间历程后处理器（POST26）来观察结果,