《第13章压杆的稳定.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第13章压杆的稳定.ppt（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1,13.4 中小柔度杆的临界应力,13.5 压杆的稳定计算,13.1 稳定的概念,13.2 两端铰支细长压杆的临界载荷,13.3 不同支承条件下压杆的临界载荷,第13章 压杆的稳定,返回主目录,2,问题：除强度失效外，还有没有其它形式的失效？,研究对象： 受压杆或柱,？,13.1 稳定的概念,3,变形体,压杆： 扰动消除后，杆轴线恢复直线。 - 稳定,扰动消除后，在微弯状态下平衡。 - 临界平衡状态,扰动消除后，杆越来越弯。 -屈曲失稳,任务：研究临界平衡状态， 确定保持压杆稳定的临界载荷Fcr。,失稳(屈曲)是除强度外的又一种失效形式。 活塞推杆、气门挺杆、结构中的压杆、立柱等细长压杆设计
2、必需考虑稳定。 拉杆没有失稳问题。,返回主目录,4,若取n=0，则有 F=0， 杆上无载荷，与微弯平衡不符,细长压杆易失稳！,13.2 两端铰支细长压杆的临界载荷,欧拉公式的适用性限制： 弹性小变形-小挠度的压杆弹性稳定问题。 杆为均匀直杆，无初始曲率。 压力作用线与杆轴线完全重合，无偏心。 实验表明对小偏心、小初曲率基本适用。,5,解：1) 考虑稳定：由(11-1)式，临界载荷为：,例1. 二端铰支圆截面直杆直径d=20mm，长 l=800mm，E=200GPa，sys=240MPa， 试求其临界载荷和屈服载荷。,FcrFS，故随F增大，杆先发生屈曲失稳。,6,例2: 矩形截面木杆，b=0.
3、12m，h=0.2m，l=8m，二端球铰支承。已知E=10GPa，试求杆的临界载荷。,解：临界载荷为：,假定在xz平面内发生微弯， I=Iy=hb3/12，有：,Fcr=minFxy,Fxz=44.4kN，失稳发生在I 小的平面。,I ？,对于圆截面，各直径轴的 I 相同。,假定在xy平面内发生微弯， I=Iz=bh3/12，有：,返回主目录,7,返回主目录,13.3 不同支承条件下压杆的临界载荷,8,二端铰支,二端固定,一端固定一端自由,一端固定一端铰支,不同支承条件下压杆的临界载荷,M(x)=-Fy Fcr=p 2EI/l2,M(x)=M-Fy Fcr=p 2EI/(0.5l )2,M(x
4、)=F(d-y) Fcr=p 2EI/(2l )2,M=FBx(l-x)-Fy Fcr=p 2EI/(0.7l )2,9,二、欧拉公式的一般形式,二端铰支,二端固定,一端固定一端自由,一端固定一端铰支,ml-压杆的相当长度 m-相当长度系数,二端固定压杆 m=0.5 一端固定、一端自由压杆 m=2 前者的临界载荷为后者的16倍。,10,例3 矩形截面木杆 b=0.12m，h=0.2m，l=8m。弹性模量E=10GPa，求图示二种放置时杆的临界载荷。,11,例3 矩形截面木杆 b=0.12m，h=0.2m，l=8m。弹性模量E=10GPa，求图示二种放置时杆的临界载荷。,解； 2) 杆在xy平面
5、屈曲失稳 I=Iz 杆可相对于接头中的销钉转动，是二端铰链支承，m=1。,支承弱，EI小 (b)放置不合理,12,讨论一：杆按(a)放置，在不增加重量的情况下，如何设计截面尺寸使稳定临界载荷最大？,稳定临界载荷最大，应有：,故得：h=2b,算得：b=0.11 h=0.22,压杆在xy、yz平面失稳的Fcr相同。,13,讨论二： 若缩短杆长使l=4、3m，Fcr=？,考虑情况(a)，l=8 时有：Fcr稳=123.4kN,欧拉公式不适用于短杆。,杆长的影响很大！,14,例4. 细长压杆一端固定，一端自由，A=3600mm2， 承受压力F=100kN作用，E=200GPa，试用欧拉 公式计算下述不
6、同截面情况下的临界长度lcr。 a)边长为a的方形截面； b) b/h=1/4的矩形截面。,解：由欧拉公式有：l=(p 2EI/Fcr)1/2/m,a) 正方形截面：a=60mm，I=a4/12；,b) 矩形截面：bh=4b2=3600，b=30mm，h=120mm Imin=hb3/12；,约束不变时，方形为佳。,有： l1=p22001090.064/12100 1031/2/2=2.3m,有： l2=p22001090.120.033/12100 1031/2/2 =1.15m,返回主目录,15,压杆失稳(屈曲)是除强度外的又一种失效形式。拉杆没有失稳问题。,二端铰支： m=1 ； 二端
7、固定 m=0.5,一端固定、一端自由； m=2,一端固定、一端铰支； m=0.7,m越大，I越小，杆越长，越易失稳。,欧拉公式不适用于短杆（强度控制破坏）。,小 结,16,线弹性小变形,一、临界应力与杆的柔度,由欧拉公式，压杆稳定的临界应力为：,l= ml/i， 称为杆的柔度或细长比。由l可将杆分类。,13.4 中小柔度杆的临界应力,返回主目录,17,稳定临 界应力,二、临界应力总图,线弹性屈曲失稳。,D,a, b材料参数，表11-1,非线弹性屈曲失稳。,18,压杆临界应力计算,方法,19,例5：低碳钢压杆直径d=40mm，二端铰支。s = 242MPa，E=200GPa，求杆长为L=1.5、
8、0.8、0.5m时的临界应力和临界载荷。,ys,2）计算杆的柔度l: l=ml/i 二端铰支压杆：m=1；,大柔度杆,中柔度杆,小柔度杆,20,3）判定压杆的类型，计算临界应力和临界载荷:,压杆的长度对临界载荷有显著影响！,21,解：1)由材料性能确定lp、ls：,2) 由控制压杆分类的柔度计算scr:,lp=110时，有： scrp=a-blp=28.7-0.19110=7.8 MPa,ls=19.5时，有： scrs=a-bls=28.7-0.1919.5=25 MPa,?,22,利用临界应力总图,本题：A=bh=24000mm F1=120000N 时， s1=F/A=5 MPasp,F
9、2=240000N 时， s2=F/A=10 MPa,大柔度杆,p 或 ssp，大柔度杆,s 或 ssu，小柔度杆,spssu，中柔度杆,sp=7.8MPa; su=25MPa,23,3) 计算临界杆长： A. F1=120kN，按大柔度杆计算,杆在yz平面失稳时， Ix=hb3/12； m=0.5 (二端固定),杆在xy平面失稳时，Iz=bh3/12； m=1 (二端铰支),临界长度为： L1=minL11，L12=7.9 m,b=0.12m, h=0.2m,24,b=0.12m, h=0.2m,3) 计算临界杆长： B. F2=240kN，按中柔度杆计算,杆在yz平面失稳时， Ix=hb3
10、/12； m=0.5 (二端固定),杆在xy平面失稳时，Iz=bh3/12； m=1 (二端铰支),临界长度为： L2=minL21，L22=5.68 m,返回主目录,25,实际使用压力应小于许用压力。,失稳判据 FFcr,实际工作稳定安全系数应大于许用稳定安全系数。,与强度条件一样，稳定性条件可用于稳定性计算，即： 稳定性校核、杆的几何尺寸设计 确定许用载荷、选材料等等。,1.5 压杆的稳定设计计算,返回主目录,26,例7 千斤顶如图。丝杆由优质碳钢制成，内径d=40mm，最大顶升高度L=350mm，最大起重量F=80kN。若规定n =4，试校核其稳定性。,st,2）计算杆的柔度 丝杆下端固
11、定、上端自由，m=2；i=d/4 故丝杆的柔度为：l=mL/i=2350/10=70,27,例8 铬锰钢制活塞杆BC，d=36mm，sys=780MPa, E=210GPa，最大外伸长度L=1m，若规定的许用稳定安全系数为nst=6，试确定其最大许用压力Fmax。,解：1）确定lp、ls 查表，对铬锰钢有： a=980，b=5.29，lp=55,2）计算杆的柔度 活塞杆B端固定、C端铰支，m=0.7；i=d/4=9mm,故杆的柔度为： l=mL/i=0.71000/9=77.8,l=77.8lp，是大柔度杆,28,3）计算临界载荷 l=77.8 lp，大柔度杆,4）确定最大许用载荷P Fmax
12、F =Fcr /nst=348.52/6=58.09 kN,例8 铬锰钢制活塞杆BC，d=36mm，sys=780MPa, E=210GPa，最大外伸长度L=1m，若规定的许用稳定安全系数为nst=6，试确定其最大许用压力Fmax。,29,例9 硬铝合金圆截面压杆长L=1m，二端铰支，受压力F=12kN作用。已知sys=320MPa，E=70GPa，若规定的许用稳定安全系数为nst=5，试设计其直径d。,3）假设为大柔度杆，由欧拉公式设计杆直径，有：,解得： d=36.47mm； 设计可取d=38mm。,杆是大柔度杆否？,30,讨论一：本题按大柔度杆设计(d=38)是否合适？,计算杆的柔度，检
13、验按欧拉公式设计的正确性。,讨论二：本题按大柔度杆设计的最大直径?,由l=ml/i=4ml/dlp，有： d4ml/lp=411000/50=80mm,讨论三：本题按中柔度杆设计的直径范围?,由lsllp，有： d4ml/lp=411000/50=80mm d4ml/ls=411000/24.3=165mm,31,讨论四：提高压杆稳定性的措施,1）选择合理的截面形状 目的：提高截面惯性矩 I,欧拉公式:,增大I 减小m l,2）改善杆端约束 目的：提高相当长度系数 m,一端固定 一端自由 m=2,一端固定 一端铰支 m=0.7,二端铰支 m=1,二端固定 m=0.5,3) 缩短杆长 l过大时，
14、考虑中间能否增加约束。,E？,32,压杆失稳(屈曲)是除强度外的又一种失效形式。拉杆没有失稳问题。,二端铰支： m=1 ； 二端固定 m=0.5,一端固定、一端自由； m=2,一端固定、一端铰支； m=0.7,m越大，I越小，杆越长，越易失稳。,欧拉公式不适用于短杆（强度控制破坏）。,小 结,33,l= ml/i， 称为杆的柔度或细长比。 i2=I/A-截面的惯性半径。由l可将杆分类。,注意 lp=(p2E/sp)1/2 ls=(a-su)/b 压杆由scr的大小也可分类。,强度,稳定,稳定,scr=p2E/l2 llp scr=a-bl lsl lp scr=su lls,34,临界应力计算方法：,压杆的稳定性设计计算：稳定性校核、杆的几何尺寸设计确定许用载荷、选材料等等。,35,再 见,返回主目录,