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1、1-1 试将直角坐标系中的矢量 转换为圆柱坐标系中表达的矢量。,解：由附录一可知：直角与圆柱两坐标系间的转换关系为：,代入之，即得：,然后再做单位矢量间的转换，即：,故在圆柱坐标系下，A的表达式为：,1-2 计算 ，式中R 为距离矢量R 的模，R0， 如图所示。,解：当R0时，,所以：,而：,故：,2-8 求下列情况下，真空中带电面间的电压： （1） 相距为a的两无限大平板，面电荷密度分别为+0和- 0； （2） 无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b（ba），每单位长度上的总电荷： 内园柱为 ，外柱为 ； （3） 半径分别为R1和R2的两同心球面（ R2 R1），带有均匀的面电荷，其总量分别为q
2、0 （内球面）和-q0（外球面）。,解（1）此问题是均匀平行平面场问题，根据高斯定理，可得板间电场强度：,故板间电压为：,（2）此问题是圆柱形对称平面场问题，根据高斯定理，可得两圆柱面间电场强度为：,两圆柱面间的电压为：,（3）此问题是球形对称的场分布问题，根据高斯定理，可得,即两球面间的电场强度为：,两球面间的电压为：,2-10 以知一真空电场中的电位函数 ， 求在P点(6m, -2.5m, 3m)处的 、 E 、D 及 。,解：,2-12 具有两层同轴介质的圆柱形电容器，内导体的直径为2cm，内层介质的相对介电常数r1=3，外层介质的相对介电常数r2=2，欲使两层介质中的最大场强相等，并且
3、内外介质层所受的电压相等，试问两层介质的厚度各为多少？,解： 根据题意，可列出以下二方程： 两层介质中的最大场强相等,两层介质所承受的电压相等,由方程（1），可得：,由方程（2），可得：,2-13 真空中置有两无限大介质层如图所示。设区域1中的电场强度 分别求1、 2、 3、 4四个区域中电场强度E与ez的夹角。,解:首先.由给定的E1,求E1对于分界面L1的法线方向(即ez所示的方向)的夹角1,然后,依次在分界面L1、L2和L3上应用两种不同介质分界面上的折射定律,即 可求得相应的关于法线方向的夹角2 、 3 和4 .,依次在各分界面上应用折射定律,可得:,2-16 位于均匀电场（E0）中的
4、导电圆柱体（其半径为a），带有电荷（其线密度为）时，若电位参考点取在导电圆柱体上，试证明空间任意点P(,)的电位为： 。,证明：按题意，确定坐标系如图所示。求解场域D为导电园柱体外的空间（a）。基于唯一性定理，只需证明以下条件成立：,证（1）按题设电位函数的解答，应有：,（2）同上理，应有：,2-21 空气中平行地放置两根长直导线，半径都是6cm，轴线间的距离为20cm。若导线间施加电压为1000V，求：（1）电场中的电位分布；（2）导线表面电荷密度的最大及最小值。,解：应用电轴法，因场分布的对称 性，可确定电位参考面，即建立坐 标系如图所示。由此可得：,（1）场中任意场点P的电位为,基于题设
5、两导线的电位分别为 ， 等效电轴与给定的导线间电压U0之间的关系可如下确定之，因为,因此所求场中的电位分布为：,（2）由电场的基础知识，可确定点A，B分别对应于最大与最小电荷面密度的所在点，故首先计算：,然后，有导体表面的电荷面密度=Dn可知：,2-24 在大地上方相距h处，有一半径为a水平放置的长直圆导体，其对地电压为U0，求： (1)空气中任一场点处的电位 p；(2)导体与大地间的电容量；(3)导体所受的电场力,解：由镜像法图示可得； (1) ，在设定一对等效电轴+和-的前提下，可得场中任意点P处的电位为：,2-36 设一点电荷如图2-36所示由无限远处移动到导电平板上方h处。求： (1)电场力对电荷q所作之功 ；(2)对应于最终位置（平板上方h处），点电荷q所受到的电场力F。,解： (1)应用镜像法如图示可知，当点电荷q按题 设路径由无限远处移至点P处时，“同步移动”的镜像电荷(-q)在该点产生的电场强度为：,故电场力对点电荷q 所作的功为：,(2),