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1、电磁感应 1.两固定直导线正交，交点相联接，均匀磁场B与图面垂 直。一边长为a的正方形导线框在正交直导线上以匀速v 滑动，滑动时导线框的A,B两点始终与水平直导线接触， 竖直直导线则与导线框的其他部分接触，已知单位导线 长度的电阻为r，试问:（1）导线框的C,D两点移至竖直 导线上时，流过竖直导线段的感应电流是多少？（2）此 时导线框所受的总安培力为多大？ AB C D v a aa a B (a) AB C D v a aa a B (a)(d) AB C D v a B (b) AB C D v a B (c) l各回路感应电流方向如图(b) l水平段AB上无电流如图（C）四个回路转变为两
2、个回路问题 l等效电路如图（d） AB C D v a aa a B (a)(d) AB C D v a B (b) AB C D v a B (c) l均匀磁场中,闭合回路受到的磁场的合力为零 l导线框所受磁场力大小等于CD段导线所受总磁场力 2.一无限长圆柱，偏轴平行地挖去一圆柱空间，两 圆柱轴间距离 。图中所示为垂直于轴线的 截面，均匀磁场B随时间线性增长即B=kt（K为常 数），现在空腔中放一与 成 600 角，长为 L 的金属棒 ，求沿棒的感生电动势 l分析： (a)等效于(b)+(c) 600 (a) = (b)(c) L o r P 感生电场的计算如下： R r P L 方向沿圆
3、周切向 600 (a) = (b)(c) 300 C , A B C A , B , D 3. 如图正方形ABCD内 有匀强磁场,磁感强度随 时间变化率为常量K。 三角形导体框架总电阻 为R，求三角形框架A , B , C,感应电流，若将导 线A ,B,和B,C,拿走,问此 时A ,C,导线中的感应电 动势? D , 根据法拉第定律： C , A B C A , B , D D , 根据法拉第定律： 作辅助线成正方形 又根据法拉第定律： 由对称性： 4.一矩形线框由无电阻的导线构成，其边分别与x,y 轴平行，边长为a和b，以初速度v0沿 x正方向运动 ，当t=0时进入磁感应强度为B的均匀磁场，
4、磁场方 向与xy平面垂直，充满x0的整个空间，线框的自 感为L，质量为m，并设b足够长，求线框的运动与 时间的关系（不考虑重力，框的电阻不计） x y o a b v0 B x y o a b v0 B 线框进入磁场区有动生电动势vBa及感应电流 框右边受安培力指向负轴 (1)式对时间求导得： 运动方程 全电路欧姆定律 x y o a b v0 B 由(2),(3）两式得： 解方程（3）得： 由初条件：t=0,x=0,v=v0 得 5.无限长密绕螺线管半径为r，其中通有电流，在螺 线管内部产生一个均匀的磁场B，在螺线管外同轴 地套一粗细均匀的金属圆环，金属环由两个半环组 成，a,b为其分界面，
5、半环电阻分别为 R1和R2，且 R1R2，如图（图中螺线管垂直纸面放置）。当螺 线管内部磁感应强度B增大时，将有: a b （1）a,b两点电势相等（2）a点电势比b点高 （3）b点电势比a点高 设环上感生电动势为 等效电路如图（2） a b （2） a b （1） 由一段含源电路欧姆定律： 答案(2) 6.一金属圆环以其边缘为支点直立在两磁极之间, 环的底部受到两个固定档的作用, 使其不能滑动. 现环受一扰动偏离竖直面0.1弧度,并开始倒下.已 知环半径r1=4cm, 环截面半径r2=1mm,金属的电 导率为=4.0107(m)-1,设环重 F=0.075N并可 以认为倒下过程中重力矩时时都
6、与磁力矩平衡,求 环倒下所需要的时间t . 7.两根电阻可略，平行放置的竖直固定金属长导轨相距 ，上端与电动势为、内阻为r的直流电源相连。另有一 根质量m、长 、电阻为R的匀质导体棒，两端约束在两 导轨上，可无摩擦的上下滑动。设空间有与导轨平面垂 直的水平磁场B，将导体棒静止释放，求导体棒朝下运 动过程的最大加速度 和最大速度 。 获得最大加速度： 解：开始时棒中电流 从左到右大小为 棒受竖直向下安培力 导体速度为 对应感应 电动势： 当 导体棒电流反向， 从右到左，大小为 此时安培力竖直向上 当 时，棒停止 加速，速度达最大 解得： 8.用长为 的细金属丝OP和绝缘摆球 P构成一个 圆锥摆，
7、P 作水平匀速圆周运动时金属丝与竖直 线的夹角为 ，如图所示，其中O 为悬挂点。设 在讨论的空间范围内有水平方向的匀强磁场B， 在摆球P 的运动过程中，求金属丝上P点与O点 间的最小电势差和最大电势差。 先求出金属线 旋转角速度 o 解： o B P oo B (1) B (2) (3) 转到b、d点时，金属丝上各点 平行 或反平行 所以 ，故其上电势差为0，此即电势差最小值。 转到,点时，金属丝上各点 垂直 所以 数值最 大,此时电势差最大。 o B (2) (3) (4) 9.半径为R、两板相距为d的平行板电容器，从轴 线上接入圆频率为的交流电，板间的电场E与磁 场H的相位差为多少？从电容器两板间流入的电磁 场平均能流为多少？ R d R d 10.已知电感线圈的自感系数为L1和 L2,两者间的 互感系数为M, 导线和线圈的直流电阻忽略不计 . 当线圈L1中电流强度的变化率为 , 求A, B 两点间的电压UAB L1 L2 AB M UAB 对L2回路，当i1变化时： 对L1回路，有：