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1、等腰三角形的性质教学设计大河一中 王海琼一、设计思想与理论依据遵循教师为主导，学生为主体的原则，通过动手操作、合作交流、观察猜想、结论求证、结论应用、实物演示等多种手段激发学生的学习兴趣，让学生感到容易学、愿意学，并设置适当的追问，探究，让学生来主宰课堂，成为学习的主人。好的学习方法才能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习和解题方法，并且通过自己动手操作，动脑思考，动口表述，培养学生的观察，猜想，概括，表述论证的能力。二、教材分析1、教学内容：这节课是人教版八年级上册等腰三角形的第一课时,等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴
2、对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。2、在教材中的地位与作用本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。三、学情分析由于这次课赛对学生的情况不了解，故只能从八年级这个层面去主观分析：具有形象直观思维能力，具有一定的独立思考、实践操作
3、、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。四、教学目标知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，从“动手操作、观察、猜想、结论验证、应用结论”等方面，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学
4、生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心五、教学重点和难点重点：等腰三角形性质及其应用。难点：等腰三角形“三线合一”性质的理解及应用。六、教学过程1、动手实践、激发兴趣出示问题：利用长方形纸片，试剪出一个等腰三角形学生动手操作，剪出符合要求的等腰三角形。设计意图：培养学生动手实践的能力，加深对等腰三角形的认识，激发学生的探索欲望，提高兴趣。通过动手剪纸实践来激发学生的学习兴趣在学生的操作中由直观形象抽象归纳出等腰三角形的有关概念。2、合作探究、获得新知（1）引导学生复习等腰三角形的有关概念，引入课题。结合剪出的等腰三角形学生说出：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，
5、另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.设计意图：在这个环节，采取分组合作，动手实践等活动，一是培养学生动手操作能力。二是让学生合作交流，教师在学生合作交流的基础上通过他们自已的观察、比较、分析、归纳之后得出等腰三角形的性质出示问题：1、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴？学生思考、回顾剪纸过程，把等腰ABC沿折痕对折，容易回答ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。2、把你剪的等腰三角形沿折痕对折，你能找出有哪些重合的线段、重合的角？B和C； BD和CD； BAD和CAD； ADB和ADC（2）性质的探索与验证大胆猜想：等腰三角形除了两腰相等以外,你还
6、发现什么?引出“等腰三角形的两个底角相等”进行“验证与猜想”环节：如何证明两个角相等？（全等三角形）如何构造两个全等三角形？（作辅助线，创造新的已知条件）如何证明构造出来的这两个三角形全等？（SAS、SSS、HL）得出结论：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）追问：由刚才证明的ABDACD，除了能得到BC，你还能得到什么?BD=CD AD为底边BC上的中线BAD=CAD AD为顶角BAC的平分线ADB=ADC=90 AD为底边BC上的高得出结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）设计意图：等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动
7、学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。（3）总结归纳（性质、符号语言）性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） AB=AC = （ ）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合。（简称“三线合一”）（a） AB=AC，AD是角平分线 ， = （ ） (b) AB=AC ，AD是中线 ， = （ ） (c) AB=AC ，ADBC = ， = （ ）设计意图：在这个过程中，
8、学生经历了动手实践、自主探索与合作交流的过程，体验到了数学活动的经验、数学推理的意义，感受到了发现的乐趣，同时还可以加强对学生合情推理能力的培养，充分体现了学生的主体作用、教师的主导作用。另外对于学生自己发现的结论，他们也就能够真正理解和掌握，也就便于他们灵活的进行运用，也就不至于导致学生不理解定理而死记硬背、生搬硬套、使用起来不灵活等问题。 3、应用性质、体会思想多媒体出示：如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = 如图，ABC 中, AB =AC, A =3 B, 则A = 等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：图中共有几个等腰三角形；ABC各个角的度数。4、课堂小结出示问题：你对等腰三角形有什么新的认识吗？设计意图：课堂教学，一是注重激发兴趣，二是注重教学过程和方法，三就是注重概括总结。首先我让学生回想一下本节课的内容，“通过本节课的学习，你对等腰三角形有什么新的认识吗？”然后教师肯定学生的积极性。让学生谈自已的收获，满足学生多样化的需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。5、作业布置必做：习题13.3 第1、4题选做：习题13.3 第6题6、课后思考等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?