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1、全第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 题 目 变循环发动机部件法建模及优化 摘 要：本文利用附录1、2、3、4给出的特性数据以及计算公式得出了风扇特性表中流量随风扇压比函数值的变化图形规律，求出了给定条件下风扇和CDFS出口的总温、总压和流量，并进一步建立了发动机非线性平衡方程组求解的遗传算法模型，并得到了给定条件下非线性方程组求解结果，进而了解了给定条件下变循环发动机双涵道模式的工作状况；同时还给出了计算发动机性能最优对应的发动机CDFS导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积的求法。针对问题一。第一小问，借用附录3中的压气机压比函数值定义式，求得附录4中风扇特性数据表中各换算转速下增压比对
2、应的压比函数值（见附表一），然后由所得压比函数值及表中流量数据画出了流量随压比函数值变化的图形(见图5-1、5-2)；第二小问，首先借助题中给定的物理转速及压比函数值利用附录4中风扇和CDFS特性数据表插值并利用附录一中公式（2.7）进行修正得到二者对应的增压比、效率和换算流量，由于风扇进口总温、总压=进气道出口总温、总压，CDFS进口总温、总压=风扇出口总温、总压。借助修正的增压比、效率、换算流量及题中所给初始条件并利用附录中的相关公式可依次得到了风扇和CDFS的出口总温、总压及流量分别为378.333、1.288、19.048；431.803、1.774、16.940。针对问题二。首先利用
3、附录1、2、3、4中的信息得到了题中7个非线性方程的基本参数表达形式。将题中的初始条件代入得到了仅含、七个基本参数的具体形式非线性方程组。本文采用了遗传算法对所得非线性方程组进行了求解，依次进行随机生成初始化群体（即解的初始值）、选择、交叉、变异计算、停止判断操作。这些流程通过C语言编码实现。通过计算得到所求非线性方程组解为指明了问题二给定条件下的变循环发动机双涵道模式运行工作状况。针对问题三。根据本问给定初始条件，可调未知参数共有11个，按照飞机发动机常用的调节规律，选择其中的4个参数赋予初值。实际发动机非线性数学模型中，通常采用数值计算方法，首先给出一组7个独立变量的初值，代入发动机模型，
4、计算各平衡方程的误差，通过一定的非线性方程组迭代解法，不断地修正独立变量的试给值，直至各平衡方程的误差满足设定的迭代精度要求，从而得出各个参数的值，然后由所得参数值，结合附录1中计算发动机性能参数中的推力、单位推力、耗油率公式对变循环发动机的性能进行取优评价，此时对应的发动机CDFS导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积即为所求。关键词：变循环发动机；非线性方程组；遗传算法；单/双涵道模式一、问题重述1.1 问题背景由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时
5、的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，因此有必要对变循环发动机部件法建模问题进行深入研究，进而推动航空事业的发展。1.2 现有信息和数据变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发动机的涡喷模式。燃气涡轮发动机是由进气道、压
6、气机、主燃烧室、涡轮、喷管等部件组成的。如果计算机能够对这些部件的性能进行准确的模拟，那么也就能准确地模拟整个发动机的性能。这种建立在准确模拟发动机各部件性能基础上的发动机性能计算方法，称为部件法。该方法是建立在发动机各部件特性已知的基础上的，因此是计算精度较高的一种方法。发动机各部件匹配工作时，受低压轴功率平衡方程、高压轴功率平衡方程、高压涡轮进口截面流量平衡方程、低压涡轮进口截面流量平衡方程、后混合器静压平衡方程、尾喷管面积平衡方程和风扇出口流量平衡方程7个平衡方程的制约，同时该问题给出了发动机部件计算公式、工质热物理性质参数、气动函数和压气机及涡轮特性等数据。1.3 需要解决的问题1.3
7、.1 流量随压比函数值变化图形的求解以及风扇和CDFS的出口总温、总压和流量的求解。（1）、请画出附录4中风扇特性数据表中流量随压比函数值变化的图形。（2）、设在发动机飞行高度，飞行马赫数的亚音速巡航点，导叶角度均设置为0，风扇和CDFS的物理转速都为0.95，风扇和CDFS的压比函数值都为，求风扇和CDFS的出口总温、总压和流量。1.3.2 请运用或设计适当的算法求解由发动机7个平衡方程组成的非线性方程组。要求陈述算法的关键步骤及其解释，尽可能讨论算法的有效性。设在发动机飞行高度，飞行马赫数的亚音速巡航点，采用双涵道模式，导叶角度均设置为0，选择活门完全打开，副外涵道面积设为，后混合器出口总
8、面积设置为2.8518e+004，尾喷管喉道面积，。请运用或设计适当的算法求解由发动机7个平衡方程组成的非线性方程组。要求陈述算法的关键步骤及其解释，尽可能讨论算法的有效性。1.3.3 发动机性能最优的求解以及尾喷管喉道面积随飞行马赫数变化规律的求解。（1）、设在发动机飞行高度，飞行马赫数的超音速巡航点，发动机采用单涵道模式，将选择活门面积设置为0，风扇导叶角度、高压压气机导叶角度、高压涡轮导叶角度均设置为，后混合器面积设置为2.8518e+004。请问发动机CDFS导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积3个量为多少时，发动机的性能最优?（2）、试研究发动机飞行高度，飞行马赫数从变化到，发动
9、机特性最优时，CDFS导叶角度、低压涡轮导叶角度，尾喷管喉道面积随飞行马赫数的变化规律。此时发动机采用单涵道模式，将选择活门面积设置为0，风扇导叶角度、高压压气机导叶角度、高压涡轮导叶角度均设置为，后混合器出口总面积设置为2.8518e+004，后混合器内、外涵道面积可调（即不受附录1后混合器给定的内、外涵道面积值的约束）。二、问题分析2.1 问题一针对本问题。第一小问可借用附录3中的压比函数值定义式，求得附录4中风扇特性数据表中增压比对应的压比函数值，然后由所得压比函数值及流量数据画出流量随压比函数值变化的图形。第二小问采用附录1中发动机进气道、压气机的计算公式，依据假定1按进气道-风扇-C
10、DFS的顺序求解1。其中风扇和CDFS均为压气机部件，在计算中特征流量、增压比、效率均为核心转数、压比函数值、导叶角角度的函数，需采用附录4中风扇特性数据表和CDFS特性数据表插值求解。最后即可得到总温、总压和流量。2.2 问题二针对本问题。分两步求解，首先依据附录1中的发动机部件计算公式再代入附录2、3中的辅助公式列出题目中给出的7个发动机平衡方程，建立仅含、七个变量的待求的非线性方程组。然后针对得到的非线性方程组的特点，选用标准遗传算法，按照算法的步骤编程求解。2.3 问题三当给定发动机部件特性时，同时即描述了发动机的工作过程，但由已建立的方程组唯一确定满足发动机共同工作方程的解，还需给出
11、发动机的调节规律7。针对本问题。本文采用2组具有合理初值的参数分别计算得到发动机各参数的最优解，从而得到优化发动机CDFS导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积3个量的方法，使发动机性能最优。在马赫数从变化到过程中，若算法计算较慢，则采用几个离散的马赫数求得对于的最优发动机CDFS导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积，然后寻找各自的变化规律；若能得到快速收敛的算法，则取较小马赫数增量步长连续得到一系列最优发动机CDFS导叶角度、低压涡轮导叶角度和喷管喉道面积，得到随马赫数变化的规律，分别画出三个参数随马赫数变化的图形。三、基本假设通过阅读有关参考资料和对数据进行简单的分析，我们对该变循环
12、发动机模型做如下假设：3.1 高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计。3.2 如果计算机能够对变循环发动机部件的性能进行准确的模拟，那么也就能够准确地模拟整个发动机的性能。3.3 在前混合器计算中，假定CDFS涵出口流量，即为通过CDFS特性数据线性插值得到的CDFS计算流量减去高压压气机特性数据线性插值得到的高压压气机计算流量。3.4 如无特殊要求，发动机中直接相连的下一级主要部件进口总温、总压假定为上一级主要部件出口处的总温、总压（给出总压恢复系数的另外考虑），直接相连的发动机主要部件顺序如下：风扇-CDFS-高压压气机-主燃烧室-高压涡轮-低压涡轮。例如：风扇计算
13、得到风扇出口的总温、总压，这一总温、总压即为CDFS的进口总温、总压，以此类推。四、符号说明五、模型建立和求解5.1 求解问题一5.1.1 风扇特性数据表中流量随压比函数值变化的图形由附录3中的压气机压比函数值的定义可知，压比函数值zz可以如下算得：设压气机某换算转速所对应的增压比数据（见附录4）的最大值为，最小值为，则定义该换算转速对应的压气机增压比的压比函数值为： （5.1.1-1）由附录4中风扇特性数据，利用公式（5.1.1-1）可分别算出换算转速为0.4、0.5、0.6、0.7、0.81、0.9、0.95、1和1.075对应的压比函数值。然后利用得到的压比函数值数据与流量数据可以得风扇
14、流量随压比函数值变化的图形。结果如下所示：图5-1 风扇流量随压比函数值变化图形(一)图5-2 风扇流量随压比函数值变化图形(二)5.1.2 给定条件下风扇及CDFS出口的总温、总压和流量（1）、计算思路由附录1中公式（2.1）（2.4）算出进气道的出口总温总压，由“风扇进口总温总压=进气道出口总温总压”结合风扇的特性数据算出风扇出口总温总压，再利用“CDFS进口总温总压=风扇出口总温总压”结合CDFS特性数据及相关公式算出CDFS的出口总温总压；风扇和CDFS出口的流量则可以直接利用附录4中的特性数据进行插值得到。（2）、给定条件题中给定的初始条件有：飞行高度H=11km；飞行马赫数为Ma=
15、0.8的亚音速巡航点；各导叶角度均设置为0；风扇和CDFS物理转速均为0.95；风扇和CDFS的压比函数值均为0.5。（3）、算法流程进气道出口总温总压的计算利用附录1中的公式（2.1）（2.4）结合上面给定条件算出进气口的总温、总压分别为：244.38、0.345。风扇出口总温总压及流量的计算A、总温总压计算首先，计算修正后的增压比、效率和换算流量。利用给定的物理转速n=0.95及附录1中的公式（2.5）计算出换算转速；利用及给定的压比函数值zz=0.5从附录4中风扇特性数据表线性插值得到增压比、效率和换算流量；再结合附录1公式（2.7）算出修正后的增压比、效率和换算流量。之后，计算出口总温
16、和总压。由假设有：风扇进口总压=进气道出口总压，则有：由假设有：风扇进口总温=进气道出口总温，再结合附录1中“2.2.2 计算过程3) 计算压气机出口参数”的公式算法步骤算出风扇出口总温。B、出口流量计算利用附录4中的风扇特性数据线性插值并修正求出来的流量结合附录1中的公式（2.8）求出风扇出口流量。CDFS出口总温总压及流量的计算按与风扇同样的方法步骤算出修正后的增压比、效率和换算流量；由于CDFS进口总压=风扇出口总压，CDFS进口总温=风扇出口总温。再利用与风扇总温总压同样的求解方法可以得出CDFS的出口总温总压；同样采用附录4中CDFS特性数据线性插值并修正获得的流量结合附录1中的公式
17、（2.8）求出CDFS出口流量。（4）、计算结果经过计算得到风扇和CDFS的出口总温、总压及流量结果如下表：表5-1 风扇和CDFS的出口总温、总压及流量出口总温出口总压出口流量风扇378.3331.28819.048CDFS431.8031.77416.9405.2 求解问题二如无特殊要求，发动机中直接相连的下一级主要部件进口总温、总压假定为上一级主要部件出口处的总温、总压（给出总压恢复系数的另外考虑），直接相连的发动机主要部件顺序如下：风扇-CDFS-高压压气机-主燃烧室-高压涡轮-低压涡轮。例如：风扇计算得到风扇出口的总温、总压，这一总温、总压即为CDFS的进口总温、总压，以此类推。5.
18、2.1 展开发动机平衡方程组（1）、展开发动机平衡方程组一 （5.2.1-1） （2）、展开发动机平衡方程二 （5.2.1-2） （3）、展开发动机平衡方程三 （5.2.1-3） （4）、展开发动机平衡方程四 （5.2.1-4）（5）、展开发动机平衡方程五 （5.2.1-5） （6）、展开发动机平衡方程六 （5.2.1-6） （7）、展开发动机平衡方程七 （5.2.1-7）对于第二问所给条件，本方程组7个一共有7个待定变量，他们分别是、。5.2.2 遗传算法模型的建立与求解由于发动机的7个平衡方程组成的非线性方程组，利用传统的非线性方程组求解，无论是从算法的选择还是算法本身的构造都与索要解决的
19、问题的特性有很大的关系，很多情况下算法中算子的构造及有效性会成为我们解决问题的巨大障碍。而遗传算法作为一种灵活的自适应算法无需过多的考虑问题的具体形式，具备全局收敛性，突破了传统算法的诸多限制与不足，因而本文采用遗传算法进行发动机非线性方程组的求解。（1）、非线性方程组求解转化成遗传算法的优化问题设有限空间内的非线性方程组：其中：常量、为相应自变量的上下限。记，上述方程组可表示为：构造非线性函数为n维欧式空间的一个有界区域。在整个自变量的有界区域，当上述非线性方程组有解时，函数满足；即，函数的极小值为0很显然上述非线性方程组的求解问题就等价成了函数的极小值问题，从而，通过构造的函数，将非线性方
20、程组的求解问题转换成了遗传算法优化问题6函数取极小值时的X即为所求方程组的解。（2）、遗传算法基本步骤第一步：采用二进制编码，由变量，要求的精度，计算变量的编码长度，并确定遗传算法个体编码长度。第二步：初始化 确定群体规模、杂交概率、变异概率及终止进化准则; 随机生成初始群体 (二进制字符串群); 计算的适应度;置进化代数;第三步：遗传操作 对个体，依据其适应度，计算复制概率以概率从中选择个体，并保留最佳个体，形成新群体：在新群体中，依次选取个体，以概率对，进行一点交叉，产生两个新个体，。循环执行本过程次，形成新群体：在新群体中，依次选取个体，以概率对进行简单变异，产生新个体。循环执行本过程N
21、次，形成新一代群体：第四步：如果满足进化停止准则，解码计算输出最优解X(t+1)，否则k=k+1转第三步。遗传算法的流程图如下：图5-3 遗传算法的流程图（3）、遗传算法关键步骤的解释对参数进行二进制编码遗传算法求解问题时，不是直接在问题的解空间上操作，而是利用解的某种编码讲解空间的数据表示成遗传空间的基因型串结构数据，并进行运算。最常用的编码方式是二进制0/1字符编码。二进制编码将解空间映射到0/1空间上，然后在位串空间上进行遗传操作操作结果再通过解码还原成变量原型，以进行适应性评估。初始群体是遗传算法搜索的出发点对于群体规模N，编码长度L的问题，随机产生N*L位编码字符，组成N个初始个体，
22、构成初始群体。适应函数设计本文采用的适应函数为：其中，为当前代群体中最大与最小适应度（）之比的控制系数；、分别为当前代群体中函数的最大和最小函数值。遗传算子设计遗传算子包括选择算子、交叉算子、变异算子。选择算子：优胜劣汰的选择机制使得适应度大的个体有较高的存活率，本文的选择算子采用轮盘式的选择方法，该法首先计算每个个体的相对适应值作为对应个体的复制概率，然后根据复制概率将一个圆盘分成N份，对应扇形中心角的大小与其复制概率成正比，选择个体时，圆盘内指针不动，转动圆盘，指针落入第i个扇形内，则选择第i个个体。从统计意义上来说，个体相对适应度越大，则被选择到的机会越多，选择操作无法产生新个体。交叉算
23、子：交叉操作仿造生物学中的杂交原理，采取一定方法使个体间一个或多个基因交叉，产生新个体，是遗传算法中产生新个体的主要手段。父本杂交比率由交叉概率决定。变异算子：选择与交叉无法完成在初始群体组合以外的空间进行搜索，使进化过程容易过早陷入局部解而终止进化过程，通过变异操作可确保群体中基因的多样性，以使搜索空间能够尽可能大。算法控制参数遗传算法中需要选择的运行参数主要有个体编码串长度、群体规模、交叉概率、变异概率，这些参数对遗传算法的性能影响较大，须认真选取。算法停止准则由于目标函数的极小值一定且为0，因此可根据方程组解的精度要求，明确给出如下进化终止准则（收敛判断准则）其中，为当前进化代最优个体对
24、应解；为方程组要求的精度（收敛误差）；5.2.3 遗传算法的有效性论证遗传算法具有大范围收敛性质，对初始点没有任何要求与限制，而且只要有解的存在，从理论上证明就可以完全收敛于全局最优解；采用群体搜索，具有良好的并行性；遗传算法是一种求解系统优化问题的通用方法，不依赖于所研究问题的具体领域，运算通过种群更新和迭代来搜索全局最优解，与其他优化算法相比，对复杂工程问题的求解具有较强的鲁棒性；仅利用目标函数取值信息，无需诸如梯度及其他辅助信息，适合于大规模、高度非线性及无解析表达式的目标函数优化问题；采用随机化算子而不是严格的确定性运算，可以直接逼近非线性、多约束、多目标优化问题的求解目标；不要求组成
25、方程的函数连续、可导，可求解常规算法难以求解的超越方程组。这些特点都证明了遗传算法的有效性。5.2.4 本题的计算本题共涉及到7个非线性方程组成的方程组，含有7个未知量：利用MATLAB7.0编码进行计算上述非线性方程组得到7个未知量的值为：5.3 求解问题三考察发动机平衡方程函数关系，在一定的飞行条件下(高度与飞行速度一定，即，为定值)，当给定发动机部件特性时，即描述了发动机的工作过程，但由上述方程唯一确定满足发动机共同工作方程的解，还需给出发动机的调节规律。对于本文所研究的双涵道变循环发动机，单涵道模式时，可调参数有低压转数、高压转数、风扇压比函数值、CDFS压比函数值、高压压气机压比函数
26、值、主燃烧室出口温度、高压涡轮压比函数值、低压涡轮压比函数值、风扇可调导叶角度、CDFS可调导叶角度、高压压气机可调导叶角度、高压涡轮可调导叶角度、低压涡轮可调导叶角度、喷管喉部面积共14个参数，本题中风扇导叶角度、高压压气机导叶角度、高压涡轮导叶角度均设置为，故还有11个未知参数。上述描述发动机工作过程的一系列函数的参数，并非相互独立，对于发动机非设计状态，在所有未知变量中，一般选取7个独立的变量作为未知量，另外4个设为合理常数初值。参考已有文献制定发动机4个赋予初值的参数方案如下：对应地，共同工作方程可表示为所选变量隐形式的(非显函数)非线性方程组，即：发动机共同工作点求解问题相应转化为，
27、在给定调节规律下的上述非线性方程组求解问题。由于上述非线性方程组无明显的数学表达形式，因此，不可能得到发动机共同工作点的解析解，在实际发动机非线性数学模型中，通常采用数值计算方法，首先给出一组独立变量的初值，代入发动机模型，计算各平衡方程的误差，通过一定的非线性方程组迭代解法，不断地修正独立变量的试给值，直至各平衡方程的误差满足设定的迭代精度要求。六、模型评价和优化6.1 模型的评价6.1.1 优点本文第二问采用了遗传算法模型，遗传算法模型的优点如：（1）、具有大范围收敛性质，对初始点没有任何要求与限制，而且只要有解的存在，都能求得方程组的解。（2）、对优化的目标函数无限制，不需要函数连续，也
28、不要求可微，既适用于有数学解析表达的显函数，也适用于只有输入输出映射的隐函数，应用范围广。（3）、采用群体搜索，从多个初始点可行解出发，且算法本身隐含成倍模式，具有良好的计算并行性。（4）、遗传算法是一种求解系统优化问题的通用方法，不依赖于所研究问题的具体领域，运算通过种群更新和迭代来搜索全局最优解，与其他优化算法相比，对复杂工程问题的求解具有较强的鲁棒性。（5）、仅利用目标函数取值信息，无需诸如梯度及其他辅助信息，适合于大规模、高度非线性及无解析表达式的目标函数优化问题。（6）、采用随机化算子而不是严格的确定性运算，可以直接逼近非线性、多约束、多目标优化问题的求解目标。6.1.2 缺点遗传算
29、法模型的计算效率还不太理想、算法参数选择不合理时有陷入局部最优解的可能。6.2 模型的优化由于遗传操作的随机性，使得新一代的个体产生没有明确的方向，个体编码的基因组合不能保证向最优个体靠近，这大大增加了迭代优化时间，降低了算法效率。为了加快优化到最优解的速度和精度，可以引入“进化方向”算子，在每一代的进化中，该算子的作用是指导个体向更优的个体编码方向进化。这样引入“进化方向”算子可以大大增加计算效率。七、参考文献1 苟学中，周文祥，黄金泉变循环发动机部件级建模技术航空动力学报，2013，28（1）：104-1112 王 元，李秋红，黄向华变循环发动机建模技术研究航空动力学报，2013，28（4
30、）：954-9603 方昌德变循环发动机燃气涡轮试验与研究，2004，17(3)：1-54 刘增文，王占学，黄红超，蔡元虎变循环发动机性能数值模拟航空动力学报，2010，25（6）：1310-13155 苟学中变循环发动机建模及控制规律研究南京航空航天大学硕士学位论文，2011年12月6 张宏生，吴拓遗传算法在非线性方程组求解中的应用肇庆学院学报，2002，23(2)：16-197 苏三买遗传算法及其在航空发动机非线性数学模型中的应用研究西北工业大学博士学位论文，2002年4月8 谭浩强C程序设计（第二版），北京：清华大学出版社，1999年八、附录附表一 风扇特性数据表中流量随压比函数值变化对
31、应值表换算转速 0.4换算转速 0.5换算转速 0.6zz流量zz流量zz流量038.42672043.49722049.331170.11174137.625230.11773642.979590.11957248.978660.21554736.818180.23025242.448980.23085248.551950.31093136.001860.33847641.918370.33562248.081630.3991935.185530.43486841.306120.43201147.551020.48048634.36920.52256140.653060.52501147.0
32、20410.5549833.552880.60573400.61310746.47460.62299632.736550.67579239.265310.69184145.864560.6866431.936920.74086538.530610.75818145.16280.73991931.102040.79236737.714290.81435644.398890.78704530.267160.83435836.857140.85929643.564010.83076929.450830.86915735.979590.89148542.645640.86898828.634510.8
33、974635.089050.91814541.7180.90186227.818180.92100734.198520.94034840.790350.92712626.98330.93991433.307980.95818139.862710.94979826.166980.95650232.435990.97182338.934430.97036425.36920.96879731.564010.98350438.025310.98655924.573280.97923730.710580.99126237.11620.9949823.751390.9901429.894250.99741
34、436.22635122.93506129.10019135.33581换算转速 0.7换算转速 0.81换算转速 0.9zz流量zz流量zz流量057.19109068.57143082.987010.1190856.834880.10761468.272730.11151182.949910.23035256.404450.21108467.930430.22118982.879410.33656355.944340.31050667.551020.32726482.745830.43265155.393320.40472367.120590.42793582.523190.5208595
35、4.786640.49402466.64750.52264682.21150.60024654.118740.57792866.129870.61296981.846010.67312653.419290.65590465.562150.69474481.361780.73667852.658630.7264164.927640.76849580.777370.79285751.860850.7890664.226350.8347880.109460.84137151.025970.84361463.458260.89543179.391470.88229350.153990.89151862
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38、91.324680.4669751010.329598108.50.60107391.102040.5603781010.395515108.50.68832190.790350.6537611010.461433108.50.76771890.354360.743448100.92020.52735108.50.83713889.766230.827128100.71990.593267108.50.89497689.009280.897091100.25230.656739108.42670.93985688.07050.95774599.625230.714963108.20410.97
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