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1、第九章 光的量子性 激光,一. 热辐射的一般特征及辐射场的定量描述,物体在任何温度下都辐射电磁波。,(例如铁块温度逐渐升高时的现象),1. 基本性质 ：,平衡热辐射：,物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量,1 热辐射,物体 辐射场,2. 辐射场的定量描述,辐射能的分布函数,在t时刻空间r点附近单位体积的辐射场中, 分布在以为中心的频段d内以s方向为轴的立体角d内的能量为,(1) 辐射场的能量密度U（单位体积内的辐射能）及其谱密度u,（各向同性情形）,A.描述辐射场本身的物理量,(1),(2),(2),(2) 辐射场的亮度B （沿s方向单位立体角内的辐射能流密度）及其谱密度b(),(3)
2、通过面元S的辐射通量及其谱密度(),（各向同性情形）,(3),(4),(5),(6),(6),(1) 辐射本领R （从物体单位表面积发出的辐射通量）及其谱密度r (),B.描述辐射场与物体间能量交换关系的物理量,(7),(8),(2) 辐射照度E （照射在物体表面单位面积上的辐射通量）及其谱密度e (),(9),(10),比较(2)与(6)可知，在各向同性情形,(3) 吸收本领a(),d和d分别是照射在物体上和被它吸收的辐射通量谱密度。,二. 基尔霍夫热辐射定律,平衡热辐射，任何物体在同一温度T 下的辐射本领 r ( ,T ) 与吸收本领 a ( ,T ) 成正比，其比值只由 和 T 决定，而
3、与物体性质无关。,F ( ,T ) 是与物质、物体表面状况无关的普适函数。,基尔霍夫的热辐射定律可通过理想实验从热力学原理导出。,三.黑体辐射的基本规律,1. (绝对)黑体 ：完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体，即理想的 a ( ,T ) = 1 的物体。它的 r ( ,T ) 最大，且和材料、表面状态无关。,维恩设计的黑体- 空窖(空腔),只注意大小：,实验测得黑体的 r0 ( ,T ),1897年陆末(O.R. Lummer)和普林斯海姆(E. Pringsheim)测定了黑体的辐射本领随波长和温度的分布。,维恩根据热力学原理证明，黑体辐射谱有如下函数形式,由此可推出斯特藩-玻耳兹曼(S
4、tefan-Boltzmann)定律和维恩(Wien)位移定律。,3. 维恩(Wien)位移定律,2. 斯特藩-玻耳兹曼(Stefan- Boltzmann)定律, = 5.6710 8 W/ m2 K4,黑体的辐射本领 RT ，,斯特藩-玻耳兹曼常数,极大值所对应的波长 M,维恩常数 b = 2.898103 mK,r0 ( ,T ),维恩(1864-1928) 德国人,经典理论遇到无法克服的困难。,4. 理论与实验的对比,从经典物理学曾导出几种黑体辐射公式：,维恩公式，,(短波长区域较好，长波方面不对。),瑞利- 金斯公式，,(“ 紫外灾难” ),普朗克给出了与实验结果完全符合的公式，提出
5、“ 能量子假说”，,r0 ( ,T ),普朗克 (18581947) 德国人 (60岁获诺贝尔奖),三. 普朗克的黑体辐射公式和能量子假说,2. 普朗克假定（1900）,h = 6.626075510 34 Js,3. 普朗克公式 ( p.269p.271 ),经典,能量,在全波段与实验结果惊人地符合,物体 - 大量振子组成，和辐射场交换能量。,经典理论：振子的能量可连续取值。,1.“ 振子”的概念（1900 年以前已有),量子,频率为 的谐振子，其能量取值为 能量子 0= h 的整数倍。,或,( 意义 ),(1918, Nobel Prize),例1 试从单色辐出度 r ( ,T )普朗克公
6、式推导斯特藩-玻耳兹曼(Stefan- Boltzmann)定律。,解：普朗克公式为,其中用了,这可从伯努利数Bn的积分表达式,和,得到。,参考：王竹溪、郭敦仁，特殊函数概论，北京大学出版社，2000，p.116, p.3,也可从,或者利用,和黎曼函数,及,得到。,参考：王竹溪、郭敦仁，特殊函数概论，北京大学出版社，2000，p.110, p.114,例2 估计太阳常数（单位时间落在地球大气层外单位面积上的辐射能）的数量级。,解：太阳的总辐射率为,太阳常数, = 5.6710 8 W/ m2 K4,例3 假设地球在热学上象一个黑体，和来自太阳的辐射保持平衡，试推算地球的等效辐射温度。,解：把地球看成等效温度为Te的黑体，其总辐射率为,从热收支平衡的角度看，它应等于,于是,实际地表平均温度为288K。,