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1、在得到有序样本后，容易计算如下五个值： 最小观测值x min=x (1) ； 第一4分位数Q1= m0.25 ； 中位数m0.5； 第三4分位数Q3=m0.75 ； 最大观测值x max=x (n) ， 所谓五数概括就是指用这五个数： x min ，Q1 ，m0.5 ，Q3，x max 来大致描述一批数据的轮廓。,五数概括与箱线图,下表是某厂160名销售人员某月的销售数据的有序样本，由该批数据可计算得： xmin=45，xmax =319，m0.5 =181，Q1 =144， Q3 =212。 相关分位数按照下面公式计算 .,五数概括的图形表示称为箱线图，由箱子和线段组成。 (1)画一个箱子，
2、其两侧恰为第一4分位数和第三4 分位数，在中位数位置上画一条竖线，它在箱子 内。这个箱子包含了样本中50的数据； (2)在箱子左右两侧各引出一条水平线，分别至最 小值和最大值为止。每条线段包含了样本中25 的数据。,箱线图可用来对样本数据分布的形状进行 大致的判断。,第三节 抽样分布,一、基本概念,二、常见分布,一、基本概念,1. 统计量的定义,不是,含未知参数及总体X,例1,是,不含未知参数及总体X,2. 几个常用统计量的定义,(1)样本平均值,(2)样本方差,其观察值,其观察值,(3)样本标准差,其观察值,例2 从某高校一年级男生中任意抽取12名，测得他们的身高如下（单位：cm）：171，
3、165，174，175，168，164，173，178，168，170，172，173 试估计该年级男生的平均身高，并估计其方差和标准差,解：,定理 若把样本中的数据与样本均值之差称为偏差，则样本所用偏差之和为0，即 证明 从均值的计算公式看，它使用了所有的数据，而且每一个数据在计算公式中处于平等的地位。所以数据与样本中心的误差被相互抵消，从而样本的所有偏差之和必为零。,3. 经验分布函数,经验分布函数的做法如下:,也称样本分布函数,例3,例4,一般地，,样本分布函数 的图形如图所示,可作为总体分布函数的一个近似，n越大，近似得越好 。,例,二、三个重要分布,统计量的分布称为抽样分布.,1.,性质1,( 此性质可以推广到多个随机变量的情形. ),练习(习题P147:4.1)：,解,故,因此,性质2,证明,例1,解,t 分布又称学生氏(Student)分布.,2.,当 n 充分大时, 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.,由分布的对称性知,例3,解,3.,根据定义可知,例5,例6,设总体X（不管服从什么分布，只要均值和方差存在）的均值为 ，方差为 ， 是来自总体X的样本， 分别是样本均值和样本方差，则有,结论,定理一,三、 正态总体的样本均值和样本方差的分布,的概率不小于90%,则样本容量至少取多少?,例1 设,为使样本均值大于70,解 设样本容量为 n , 则,故,