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1、自由网平差的基准,自由网平差基准分类,自由网：内部形状仅由相对观测值确定的大地网。 一维网：相对重力值，高差； 二维网：高度、方位角、距离； 三维网：角度、天顶距、距离； 按最小二乘进行自由网平差，必须给定自由网平差基准或自由网定位数据，否则平差秩亏。,根据平差前后基准是否有变化：,强基准：平差前后基准形式固定不变（值不变） 弱基准：平差后基准数据会得到修正,根据平差中参数必须满足的附加条件：,经典自由网平差基准 秩亏自由网平差基准 参数加权平差基准,1. 经典自由网平差基准,1.一维水准网：,（1）,（2）,设,称为基准条件方程,其中,，,，,2. 二维测角网,假设所有点的纵横坐标为未知数，
2、给定网中两个点的坐标为固定（已知）坐标或一个点的纵横坐标、一条边方位角、一条边的边长为固定值（已知）。 这些固定数据构成网的平差基准。,当1、2两点已知（固定）坐标，则：,为基准方程,设,当1点坐标，1-2边上方位角，1-3边的边长已知（固定）则：,3、二维测边网、边角网、导线网,基准条件：一个已知点坐标、一条边上的方位角,其中,由讨论可知，经典自由网平差实质上是：,平差原则,平差函数模型,基准条件,二、秩亏自由网平差基准,经典平差给定基准的位置，对整个网进行外部配置。 秩亏网无外部配置，以什么为基准？（存在基准，基准为何？）应讨论,秩亏自由网平差中，为获得唯一解 利用最小范数条件：,对伪观测
3、值法：,等价于：,即,基准条件是什么？,？,方法：1.将广义逆转化为求凯里逆。（与经典方法一致） 2.用于研究秩亏网平差基准。 3.各种平差结果之间相互转换。,利用G阵研究秩亏网基准,一维水准网：,平差后各点改正数之和为零,标准化后：,即,观察后，各点高程的平均值（由近似高程求得的主网的重心点高程 ）,所以：,平差后各点高程的平均值等于平差前各点近似高程的平均值。,秩亏网平差，网的重心高程不变强基准 经典平差，平差后固定点高程不变，其他高程点相对已知高程而确定。 秩亏网：其他高程点相对于重心点而确定。 所以，秩亏自由网平差是以近似值系统为基础的。虽然近似值不同，未知数平差值也不同（高程不同）;
4、 经典平差已知点变了，所有高程也在垂直方向平移。,二维网,1、基准条件：,（1）,（2）,（3）,（4）,2、设网的重心点坐标是：,由（1），（2），可得：,平差后重心坐标等于平差前各点近似坐标的重心坐标，即平差前后重心位置不变。,（1）,（2）,平差后重心点移至I点的坐标方位角为：,上式线性化后，取一次项得：,其中 重心点至i点的近似边长。,对m个点求和得：,因为：,所以：,重心点至各点的边长近似值的平方与相应平差后方位角乘积之和等于该边长近似值平方与近似方位乘积之和。,由垂心点至i点平差后的边长有关系式：,线性化得：,将m个点至重心点的边长取和得：,（3）,所以：,平差前和平差后重心点至各
5、点的边长平方和相等。,（4）,经典自由网平差 基准：一个点坐标，一条边方位，一边长，平差前后保持不变，,秩亏网平差中，以（1）（4）式代替，其中（1）（2）式为网的平移， （3）式定向，（4）式边长缩放，,根据重心坐标,为了计算方便，当近似值取定后。可先进行重心化就是把坐标原点移至重心点处。,由重心点坐标：,求各点相对重心坐标：,所以，有性质：,标准化后G：,，,，,基准条件也可写为：,二维测边网和边角网或导线网基准条件前三式，对于加权秩亏网和拟稳平差，各自附加条件,加权秩亏网平差：,平差前后网的加权重心位置不变。,拟稳平差：,平差前后拟稳点组的重心位置保持不变。,所以秩亏自由网平差无固定基准，仍有各自基准，基准不是d个具体的数字，而是d个附加条件：,作用为：确定唯一的未知参数值d个基准条件。,强基准：普通秩亏网平差，加权秩亏网平差，拟稳平差的基准。,三、参数加权平差基准,序贯平差：,法方程：,平差后：,平差后参数权阵改变了,变了,所以为弱基准，最小二乘滤波和配置也是,通过自由网平差基准讨论，可知：平差时有了基准,唯一解,反映在法方程式中：,法方程的奇异通过加入一些量消除；,经典：,一般不用，消除已知点。,秩亏：,参数加权：,注意：这里权,是统计量（点的精度）,加权秩亏网平差中：,点的稳定程度,谢谢！,