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1、菲涅耳公式 与薄膜光学,一、菲涅耳公式（Fresnel formula）,电磁场边界条件：,（1）电场强度E 在界面上的平行分量连续。,（3）磁感应强度B 在界面上的垂直分量连续。,（2）若界面上没有表面电流，即电流密度 j0 =0 ，磁场强度H 在界面上的平行 分量连续。,（4）若界面上没有表面电荷，即电荷密度 0 =0 ，电位移矢量D 在界面上的垂 直分量连续。,当一束自然光照射到两种介质的界面上时，可分解为光矢量在入射面内的偏振光（P光）和光矢量与入射面垂直的偏振光（S光）。,P 光反射与折射时的电磁矢量,在入射介质中,在折射介质中,在非铁磁质中，,P光的振幅反射系数（reflectio
2、nion cofficient）,P光的有效折射率,根据电磁场边界条件，得,P光的振幅透射系数为,s 光反射与折射时的电磁矢量,S光的振幅反射系数为,S光的等效折射率,S光的振幅透射系数（transmission cofficient）,菲涅耳公式,二、对菲涅耳公式进行讨论,（1）布儒斯特定律,当 时，,P光的反射系数,以布儒斯特角入射时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。,以布儒斯特角入射,由折射定律：,布儒斯特定律,例 玻璃对空气的折射率为：,利用玻璃堆获得偏振光,外腔式激光器之布儒斯特窗,临界角（critical angle）,布氏角（Brewster angle）,当入射角从零逐渐增
3、大时，P光的反射率先在布氏角处降低到零，再到临界角处上升到100%,界面 2 也无反射 n3 /n2 = tg = tg (90o io)= ctg io= n1/n2 故：n3 = n1,例：若入射光是振动面平行入射面的线偏振光，则以布儒斯特角入射时，在界面 1 上无反射，试问 n3 为多少时，在界面 2 上也无反射？,tg io = n2 /n1,io + = 90o,解：界面 1 无反射,例题：如图所示，一块折射率n =1.50 的平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水 面上时反射光是完全偏振光，若要使玻璃表 面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表面与 水平面的夹角q 应是多大?,解：,（2）
4、斯托克斯定律,（3）反射光的相位关系,可正可负。振幅的正负号改变，即相位改变。（半波损失）,讨论：,A,当 时,当 时,当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光发生相位突变。,B,当 时,当 时,无相位突变,接近正入射(i1 iB ),有相位突变,无相位突变,有相位突变,接近掠入射(i1 iB ),当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光相位发生变化。但只有入射角接近0或90，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生的突变。,半波损失产生的条件,薄膜干涉中额外程差产生的条件,当光在薄膜两界面上反射时，由于两界面的物理性质不同，使两束反射光之间可能出现/2的额外程差。它的出现与入射角的大小无关，仅与介质折
5、射率的分布有关。,当屏移到 AB位置时，在屏上的P 点应该出现暗条纹，光在镜子表面反射时有相位突变。,劳埃镜实验,（4）反射率与透射率,S 代表能流密度，即单位时间内，单位面积的辐射能。,总能流 W=SA,反射光束的截面积 A1 = A1,入射光束的截面积 A1,反射率,透射率,若光从介质n2射向介质n1,反射率,透射率,对于任意两个介质的界面，正反两个方向的透射系数不等，但透射率是相等的。,（5）多次反射,总反射率,当R1= R2= R 时，,在入射角较小时，Rp与Rs差别不大；但在i = iB 附近， Rp与Rs差别极大。,（6）隐失波与光子隧穿效应,当光从光密介质大于临界角入射时，除反射
6、光外，还有沿界面传播且在界面垂直方向上振幅按指数衰减的隐失波（evanescent wave）。,在全反射条件下，界面相当于一个势垒，光子在界面法线方向之动量减少，能量小于势垒。作为经典粒子是不可能穿越势垒的。但光子具有波动性，可穿越势垒，隐失波又称光子隧穿效应（photonic tunneling effects）,光纤通信和集成光波导（integrated optical waveguide）中的光波耦合问题，必需研究光子隧穿效应；,光子显微镜利用光子隧穿效应来研究表面物理现象。,振幅衰减至1/e所对应的距离,贯穿深度（penetration depth）,例题： 一方形玻璃缸（n1=1.
7、5)中盛有水（n2=1.3)的水，问自然光以45入射时，能透入水中的光强为入射光强的百分之几？,解：,由折射定律得玻璃中的折射角,水中的折射角,空气-玻璃界面上的反射率为,玻璃-水界面上的反射率为,薄膜光学,第五节,一、薄膜光学的基本概念,总振幅反射系数,斯托克斯定律,等效折射率,总折射率,把由两个界面组成的单层膜简化成一个新的界面，这个界面的入射介质仍为 n0 ，出射介质的折射率为Y（光学导纳）,（1）/2 膜层,当薄膜的光学厚度 n1d,折射率为n1，厚度为d 的薄膜的存在对于其反射率无影响，该膜层为无影响膜。,（2）/4 膜层,令,当 时， ，膜料的折射率比基底高，则反射率提高。,当 时
8、， ，膜料的折射率与基底相同，与不镀时一样。,零反射条件,讨论：,1、增反膜：n1 n2 ，无论 n1d 为何值，镀膜后的反射率都比未镀膜时提高或不变。 /4 膜层，反射率达到极大。,正入射时单层薄膜的反射率与膜厚的关系,/2 膜层，反射率达到极小。此极小值即等于未镀膜时基板的反射率。 n1 与n2 的差别越大，增反效果越好。,2、减反膜：n1 n2 ，无论 n1d 为何值，镀膜后的反射率都比未镀膜时减少或不变。 /4 膜层，反射率达到极小。,/2 膜层，反射率达到极大。此极大值即等于未镀膜时基板的反射率。 n1 与 的差别越小，增透效果越好。,二、几种典型的光学薄膜,（1）增透膜,单层/4
9、膜层,正入射反射率为零,（2）高反膜,金属材料有很大的消光系数,折射率为复数,用单层金属膜（铝银金）可获得较大的反射率,高反射膜系,每层膜都是/4 膜,=/2,=,反射光束 1、3、5,界面上发生位相突变,反射光与入射光相位相反 3 5 ,反射光束 2、4、6,界面上无位相突变,由程差引起的相位差为 3 5 ,所有反射光都是同相位,每层膜都是/4 膜，根据导纳递推,总的膜系反射率为,优点：,与金属膜相比反射率高很多。,缺点：高反带不够宽，满足/4 膜的实际 只有一个波长（中心波长0）,/4高反膜反射率曲线,当透射率小到膜中的吸收与散射不可忽略时， R =1T 不再成立。,高反带的宽度,高反带的
10、波长宽度,m 表示级次， m 越大，反射带越窄。,一个/4 高反射膜的反射率，可通过选择两材料折射率之比和层数来改变； 它的带宽可通过选择两材料折射率之比和级次来改变；,G （H L）K H L H （L H）KA,（3）滤光膜,边通滤光片,长波通滤光片,短波通滤光片,带通滤光片,宽带通滤光片,窄带通滤光片,吸收型,干涉型,吸收型：波长边界不是任意的，往往不陡,干涉型：波长边界任意选择，反射带不够宽,滤光膜的半宽度,金属滤光片：反射带极宽，透射率不高,峰值透射率,全介质滤光片可进一步压缩带宽，提高,G （H L）K 2 m H （L H）KA,G H （L H）K 2 m L （H L）K H
11、 A,（5）偏振膜,各个界面的入射角满足布儒斯特条件，P光全透，S光高反。,当满足 时，即满足,棱镜偏振膜,利用P光、S光高反带宽度的区别，使 iG iH满足一定的关系， S光高反，P光全透。,小 结,一、菲涅耳公式,二、对菲涅耳公式进行讨论,（1）布儒斯特定律,以布儒斯特角入射时反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。,（2）斯托克斯定律,（3）反射光的相位关系,当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光相位发生变化。但只有入射角接近0或90，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生的突变。,（4）反射率与透射率,（5）多次反射,三、薄膜光学的基本概念,Y（光学导纳）,（1）/2 膜层,（2）/4 膜层
12、,零反射条件,增反膜：n1 n2,减反膜：n1 n2,二、几种典型的光学薄膜,（1）增透膜,（2）高反膜,G （H L）K H L H （L H）KA,G （H L）K 2 m H （L H）KA,G H （L H）K 2 m L （H L）K H A,（5）偏振膜,（3）滤光膜,峰值透射率,例题：求以布氏角入射的自然光透过八块 n =1.560 的平行玻璃板组成的玻片堆后的偏振度。,解：,自然光入射于空气玻璃界面的折射光为部分偏振光，部分偏振光中包含线偏振光的含量为偏振度。,当以布氏角入射时，由菲涅耳公式得,由于t1 t1分别为平行平板的上下表面的透射率，所以上式中的tp ts应由单次透射率
13、的乘积来代替，若以 N 块平板叠加，则,N 块平行平板，经历2 N次折射，最终透射光偏振度为,代入上式，解得,例题：用nH = 5.5 和 nL = 2.0 为膜料在nS= 4.0 的基板上设计一个 CO2 激光器(0 =10.6um )用的滤光膜，要求其带宽不大于 0.15um ，确定其主膜系。,可采用 G （H L）K 2 m H （L H）KA 膜系,取 m =1,解得,解：,解得:,取 k =2,主膜系为:,G （H L）2 2 H （L H）2A,例题： 偏振分束器可把入射的自然光分成两束传播方向互相垂直的偏振光，其结构如图所示。两个等边直角玻璃棱镜的斜面合在一起，两斜面间有一多层膜
14、，多层膜是由高折射率材料(硫化锌nH =2.38)和低反射率材料(冰晶石nL =l.25 )交替镀膜而成。如用氢离子激光（=514.5nm )以450角入射到多层膜上 (1) 为使从膜层反射的光为线偏振光，玻璃棱镜的折射率 n 应取多少? (2) 为使透射光的偏振 度最大，高折射率层和低折 射率层的厚度的最小值是多少?,解：已知 i = 450，设透射光在nH ，nL中的 折射角分别为 r, r1,根据偏振膜入射介质和入射角满足的条件,k=1,2,3,.,(2) 欲使透射光偏振度增加，则须使全偏反 射光干涉加强。,在空气与 A 界面，由反射加强条件,其中,设nH 及 nL的厚度分别为eH ，eL,k=1,2,3,.,最小厚度 k =1,同理在A B 两边界也应满足,取 k =1,