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1、第一节 试验资料的整理 第二节描述试验资料的特征数,第二章 试验资料的整理 与描述,主要内容及难点,试验资料的性质和整理方法； 次数分布表的制作； 统计表、统计图的绘制及其特点； 平均数、方差、标准差及变异系数的计算方法和各自的统计意义；,一、试验资料的分类,1、数量性状资料 数量性状是指能够以量测或计数的方法表示其特征的性状。如作物单株产量、株高和单株光合叶面积、单株籽粒数等。观察测定数量性状而获得的数据就是数量性状资料。,第一节 试验资料的整理,1）计量资料 用称量、测量等量测手段获得的数量性状资料。因为两相邻数据间允许有带小数的任何数值出现，即两数间的变异是连续的，所以也称为连续性变异资
2、料。,2）计数资料 用计数方式得到的数据资料。各观察值均为整数形式，每两数据间不允许有小数存在，即两数间的变异是不连续的，因此，也称间断性资料或不连续性变异资料。,2、质量性状资料,质量性状是指只能观察而不能测量的性状，如花药、茎、种子、果实、叶片的颜色、籽粒的饱满度、芒的有无等。质量性状本身不能用数值表示，要获得这类性状的数据资料，须对其观察结果作数量化处理。,1）统计次数法 在一定总体或样本内，根据质量性状类别统计次数，以次数作为质量性状的数据。这种数量化的资料又叫次数资料。 例如白花与红花豌豆杂交，统计F2代不同花色植株数，1000株中有红色266株，紫色494株，白色240株。,例如，
3、调查作物受某种病虫害危害情况，将作物性状分为高抗、抗、中抗、中感、感病5个级别，分别用1，2，3，4，5表示，统计样本内各种级别的植株数。,2)分级赋值法 先根据性状的变异情况分级，给每个分级分别赋予一个适当的数值作代表值，然后统计属于各个级别的个体数。,二、试验资料的整理,根据数据出现的一定范围，从最小值到最大值划分成若干个互斥的组区间，再统计各组区间内观察值个数，则可从中寻找到一定的规律，这种由不同组区间内观察值出现的次数组成的分布，简称次数分布。,1、计数资料的整理,观察值不多，变异范围不大的计数资料，以每一观察值为一组进行分组，然后统计次数制成次数分布表。,表2-1、100个麦穗的每穗
4、小穗数,表2-2、100个麦穗每穗小穗数的次数分布表,表2-3、200个稻穗每穗粒数的次数分布表,每穗粒数（x） 次数（） 2630 1 3135 3 3640 10 4145 21 4650 32 5155 41 5660 38 6165 25 6670 16 7175 8 7680 3 8185 2 合 计 200,2、计量资料的整理,计量资料在分组前需要确定全距、组数、组距、组中值及组限，然后将全部观测值归组，制成次数分布表。 下面以表2-4中140行水稻产量为例，说明计量资料整理的方法与步骤。,表2-4 140行水稻产量 （单位：g）,（1）求全距：全距是资料中最大值与最小值之差，又称
5、为极差(range)，用R表示，即 R=Max(x)-Min(x) 此例最大观测值为254g，最小为75g，全距 R = 254 75 = 179（g）,（2）确定组数与组距：组数的确定依据：1）观察值多少，2）极差，3）计算方便，4）能保持资料真实性。,表2-4中观测值个数即样本容量为n=140，查表2-5，组数为1012，这里分为12组。,样本容量 组 数 3060 5 8 60100 8 10 100200 1012 200500 1218 500以上 1830,表2-5 样本容量与组数,组距：指每组的最大值与最小值之差，记为i。分组时要求各组的组距相等。组距的大小由全距和组数确定，计算
6、公式为： 组距（i）= 全距/组数,本例组距（i）= 179/12=14.9（g） 为了计算方便，以15g作为组距。,（3）、确定组中值与组限：第一组的组中值一般选接近资料中的最小值为宜，而且便于计算。此例为75。,（4）、数据归组。,第一组的下限为：75-15/2=67.5；上限为：75+15/2=82.5；,表2-6、140行水稻产量数据的次数分布表,3、质量性状资料的整理,对于质量性状资料可按性状或属性进行分组，分别统计各组的次数，然后制成次数分布表。例如，水稻杂种F2植株米粒性状的分离情况，见表2-7。,表2-7、水稻杂种F2植株米粒性状分离情况,统计表：用表格形式表示数据间的数量关系
7、。 统计图：用几何图形表示数据间的数量关系。 使用统计表和统计图，可以把研究对象的特征、内部构成、相互关系等简明、形象地表达出来，便于分析比较。,三、常用统计表与统计图,表2-8 大豆花色一对等位基因杂种二代 分离情况统计表,x(产量，g/行) 图2-1、140行水稻产量次数分布直方图（histogram）,x(产量，g/行) 图2-2、140行水稻产量次数分布多边形图（polygon）,图2-3、水稻杂种F2米粒性状分离条形图,单式条形图（bar diagram）,复式条形图,图2-4、四个水稻品种不同发育时期叶绿素含量,品种,复式条形图,图2-5、水稻杂种F2米粒性状分离饼形图,图2-6、
8、小麦生产年降水情况,单式线图,图2-7、不同小麦品种灌浆结实期叶片蒸腾速率 （陕229；长武134；晋麦47；偃师9号；咸农151）,蒸腾速率(mmol/m2.s),复式线图,第二节 描述试验资料的 特征数,除了用统计表和统计图来直观、形象地表示研究对象的数量特征外，统计数也可用来描述研究对象的内在规律。把这些统计数称为特征数。描述资料集中性的特征数是平均数，描述资料离散性的特征数是变异数。,参数:,用总体的全体观察值计算的、描述总体的特征数称为参数(parameter)。参数是一个常量，一般未知，通常用希腊字母表示，如总体平均数，总体方差2 等。,统计数:,由样本全体观察值计算的，描述样本的
9、特征数称为统计数(statistics)。统计数是一个变量，随样本的不同而不同，统计数一般用拉丁字母表示，如样本平均数 ，样本均方 等。统计上，通常由统计数去估计或推断所在总体的相应参数。,总体与样本的关系图,总体,（随机变量）,参数:，2，N,样本,统计数: ，s2，n,（次数分布图、表）,数据分析,（不同的假设测验）,一、平均数（mean）,平均数可综合反映研究对象在一定条件下的一般水平，是数量资料的代表数，常用来进行资料间的比较。 1、算术平均数(arithmetic mean) 1)定义与公式 总体平均数：,样本平均数,2）平均数的基本性质：,简记为,例 测某水稻单株粒重的样本5个观察
10、值分别为3，8，7，6，4g，试计算该样本离均差之和。,【例21】 在大豆区域试验中,吉农904的6个小区产量分别为25.0、26.0、22.0、21.0、24.5、23.5（kg）。求该品种的小区平均产量。 即吉农904的小区平均产量为23.5kg,3）平均数的计算 直接法,加权法,式中，xi-各组组中值；fi-各组次数；K-分组数。各组的次数fi是权衡各组中值xi在资料中所占比重大小的数量，因此f被称为组中值xi的“权” 。,【例22】 用加权法计算表2-6资料中140行水稻平均产量。 即140行水稻平均产量为157.93g。 采用直接法算得 =157.47g，用加权法计算的结果与其十分接
11、近。,样本平均数是总体平均数的无偏估计,统计上定义：当一个统计数的数学期望等于相应的总体参数时，则称该统计数为其总体参数的无偏估计。,统计数的无偏性有两个含义：第一是无系统性偏差，把这些正负偏差在概率上平均起来，其值为零；第二是当统计数使用次数无限增大时，取其平均值，能无限逼近被估计的量。因此无偏估计不等于在任何时候都给出正确无误的估计。,例:有一总体:1,6,4,5,6,3,8,7.,则=x/N=5 如从中取样本容量为3的样本, 则有,个样本.,其中只有4个样本:,数学期望是指所有样本平均数的平均值等于,这就是无偏估计的概念.,平均数有二个缺点：一是它易受较大值或较小值的影响；二是在有些情况
12、下不具有实际意义。因此在反映资料的集中性或代表性时，还需要引入其他平均数的概念。,例: 买100元某基金,5年净值如下,计算平均年收益率. 110 130 100 160 171 14.4% 110 130 80 160 171 19.3%,2、中位数和众数,中位数又称中数 (median)，记为Md。将观察值按大小依次排列，当观察值数目为奇数时，最中间的观察值就是中数Md;当观察值数目为偶数时，最中间的两个观察值的算术平均数为中数Md。,在资料中出现次数最多的数或组中值称为众数（mode），记作M。,3、几何平均数和调和平均数,设有n个观察值，其乘积开n次方所得的值，即为几何平均数，常用Mg
13、表示，即：,几何平均数常用在生长率、生产动态及药物效价分析上。,调和平均数,设有n个观察值，各观察值倒数的算术平均数之倒数就称为调和平均数，用H表示，调和平均数主要求一个过程不同阶段的平均速度。,调和平均数主要用于反映研究对象在不同阶段的平均速度。如土壤毛细管中水分上升速度。,二、变异数,变异数就是表示资料变异大小的统计数，最常见的变异数有极差、标准差、变异系数。,因为R甲=23-13=10 R乙=20-16=4 所以认为甲的变异程度大于乙。,1、极差：最大值与最小值之差。,2、方差与标准差,1）定义：把每个观察值与平均数之差（ ）称为离均差（deviation from mean），表示观察
14、值偏离平均数的距离。资料的变异大，各数据分散，各离均差的绝对值大；反之，各离均差绝对值则小。,由于,因此,避免了离均差之和为零。离均差平方和简称平方和（sum of square），记为SS。,总体 样本,平方和(SS)的大小受观察值个数的影响，就同一对象而言，若观察值个数多，SS增大，反之则减小。为消除SS的这个缺陷，可将SS除以观察值的个数得到平均平方和，称之为方差 (variance)。,总体方差通常无法得到，而由样本方差估计，样本方差一般称之为均方 (mean square)，记为 or MS 。 在计算样本方差时，是离均差的平方和除以（n-1）而不是样本容量n 。把(n-1)称为自由
15、度(degree of freedom)，记为df或DF。,自由度的概念,在计算离均差平方和时，能够自由变动的离均差个数。 n个离均差受到 这一条件的约束，能自由变动的离均差个数是n-1，第n个离均差不能再任意变动。 一般情况下，计算离均差平方和有k个约束条件，则其自由度d=n-k。,计算样本方差为什么要用自由度作分母？,统计学已经证明：用,计算的样本方差才是总体方差的无偏估计。,因为,标准差(standard deviation),统计学上把方差的正的平方根称为标准差。,方差和标准差，都可度量资料的变异程度，反映平均数代表性优劣。在实际问题分析中，为全面描述资料的特征，常将平均数与标准差配合
16、使用，如水稻单株粒重 。,2）、样本方差和标准差的计算,f 为各组次数， 为各组组中值， 为样本平均数，n= 为样本容量。,【例28】：测量某一水稻单株粒重得5个观测值：3、8、7、6、4（g）。计算其标准差S。 即该样本标准差为2.07g。,【例29】 根据表2-6的次数分布资料采用加权法计算每行水稻产量的标准差。 若采用直接法计算标准差，S=36.24g。,试描述或解释下列两个样本的不同,3、变异系数(coefficient of variation),为了比较具有不同单位，或单位相同但平均数大小不同的两个样本之间的变异度，需要以平均数为单位统一标准差的量纲，定义变异系数CV。,表2-13、两个小麦品种主茎高度的平均数、标准差与变异系数,从标准差看，甲的主茎高度变异比乙大。但两者平均数不同，须用变异系数进行比较。CV甲=9.23%，CV乙=10.92%，因此认为甲的变异程度比乙小。,本章重点:,样本与总体，参数与统计数的概念和关系； 学会运用统计表、统计图来描述研究对象的规律； 掌握平均数，方差，标准差及变异系数的概念、计算和使用. 思考题 10,