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1、1,第十三章 波动光学,夫琅禾费单缝衍射。,难点：,3掌握偏振的有关概念及马吕斯定律，理解光的双折射。,2理解光程、光程差、半波损失等概念及薄膜干涉的有关原理和公式。,1掌握杨氏双缝干涉、夫琅禾费单缝衍射、光栅衍射的基本原理和公式。,重点：,2,量子光学指以光和物质相互作用时显示出来的粒子性为基础，研究光的本性的光学。,波动光学指以光的波动性质为基础，研究光在介质中传播规律的光学，其主要内容包括：光的干涉、衍射和偏振。,物理光学：波动光学、量子光学。,光学,几何光学。,物理光学；,3,单色光 指单一频率、单一波长的正弦光波。,真空中的波长范围：约为0.77m-0.35m。,频率范围: 3.91
2、014Hz-8.61014Hz；,光是一种电磁波，通常意义上的光是指可见光，即能引起人们视觉的电磁波。,几何光学是指以光的直线传播性质为基础，研究光在均匀透明介质中传播规律的光学。,4,第一节 光的干涉,相位差恒定是保证干涉图样强弱分布稳定所不可缺少的条件。,只有相干波，即频率相同、振动方向相同、初相位相同或相位差恒定的波源发出的波，才能发生干涉。,一、光的相干性,干涉现象是波动过程的基本特征之一，只有波动的叠加才能产生干涉现象。光的波动性质可以通过干涉现象来证实。,5,相干长度等于一个波列的长度。,相干长度能够产生干涉现象的最大光程差。,相干光相干光源发出的光。,相干光源两个频率相同、振动方
3、向相同、初相位相同或相位差保持恒定的光源。,任何两个独立的普通光源都不是相干光源。,6,另一种是分割振幅法，如薄膜干涉等。,一种是分割波阵面法，如杨氏双缝实验等。,从同一普通光源获得相干光源有两种方法：,光源的单色性越好，波列的长度就越长，相干长度也就越大，光源的相干性就越好。,7,二、光程和光程差,这说明，一定频率的光在折射率为n的介质中传播时，其波长为真空中波长的1n。,设有一频率为的单色光，它在真空中的波长为=c/，传播速度为c。当它在折射率为n的介质中传播时，传播速度为u=cn，波长= u= cn=n。,即 = n。,8,若光波在介质中传播的几何路程为r，则相位变化为：,上式表明，光波
4、在介质中传播时，其相位的变化，不但与光波传播的几何路程及光在真空中的波长有关，而且还与介质的折射率有关。,上式右边项表示频率为的光在真空中传播路径为nr时所引起的相位落后。,中间项表示频率为的光在折射率为n的介质中传播路径为r时所引起的相位落后。,9,同一频率的光在折射率为n的介质中通过r的距离时引起的相位落后和其在真空中传播路径为nr时所引起的相位落后相同。,就相位变化而言，单色光在折射率为n的介质中所通过的几何路程r，相当于在真空中通过nr的几何路程。,光程折射率n和几何路程r的乘积nr。,光程之差称为光程差。,决定光波相位变化的，不是几何路程和几何路程差，而是光程和光程差。,10,11,
5、光程差：,由此光程差引起的相位差为：,=(r-l)+nl-r=(n-1)l,12,三、 杨氏双缝实验,13,14,下面分析屏幕上出现明暗条纹应满足的 条件。,15,设光源发出的单色光的波长为。,1、干涉加强的条件:,根据波动理论，这两束光在P点相遇是加强还是减弱，则是由其光程差来决定。,由Sl、S2所发出的光波到P点的光程差为：,16,当光程差为波长的整数倍时（或半波长的偶数倍），两光波在P点加强，光强为极大，P点处出现明条纹。式中k为干涉的级数。,= d= k ，,sin tg = x / D=k/d,17,各级明条纹在屏幕上的位置可用xk表示。可根据xk式确定相邻明条纹之间的距离。图103
6、(b)的曲线表示方向角与亮度的关系。,18,即当光程差为半波长的奇数倍时，两光波在P点互相削弱，光强为极小，P点处出现暗条纹。,2、干涉减弱的条件：,19,其干涉条纹的亮度分布也是均匀的。,此结果表明x与k无关，因此干涉条纹是等间距分布的，且各级条纹的宽度相等。,从上式和图10-3可看出干涉条纹有二个特点：,相邻明条纹或暗条纹中心间的距离，即条纹间距为,20,（2）、如果已知双缝到屏幕的距离D和Sl、S2间的距离d，再通过实验测定第k级条纹到中央O点的距离x，代入公式就可计算出光波的波长。,（1）、屏幕上的干涉条纹是以O点为对称点分布的明暗相间的条纹；条纹宽度、亮度是均匀分布的；,结论：,21
7、,由于波长很小，因此，两缝间的距离d必须足够小，而D要足够大，才能使干涉条纹的间距x大到可以用眼睛分辩（x不能小于0.1mm即眼睛的最小分辩距离）。,22,例10-1 在杨氏双缝实验中，已知双缝间的距离为0.60mm，缝和屏幕相距1.50m，若测得相邻明条纹间的距离为1.50mm。(1)求入射光的波长。(2)若以折射率n=1.30，厚度l=0.01mm的透明薄膜遮住其中的一缝，原来的中央明纹处，将变为第几级明条纹?,23,解: (1) 由=得,(2) 末遮薄膜时，中央明条纹处的光程差为=12=，遮上薄膜后，光程差为,=1- l + l -2 = (-1),24,设此处为第级明条纹，则 (-1)
8、= ,原来的中央明条纹处将变为第级明条纹。,25,四、 洛埃镜实验,洛埃镜是另一种以分割波阵面获得相干光源的例子。,26,结论：洛埃镜实验证明了光由传播速度快的光疏介质射向传播速度慢的光密介质表面发生反射时，反射光会发生半波损失。,现象：把屏幕移到和镜端相接触的位置EL上时，在屏幕和镜面的接触处将出现一暗条纹。这表明，直接射到屏幕上的光与由镜面反射出来的光在L处的相位相反，即相位差为。相位差相当于光波多走(或少走)了半个波长的距离，这个现象称为半波损失。,27,五、薄膜干涉,在下图中，设薄膜厚度为e，折射率为n。,28,如果光程差2ne等于半波长的奇数倍，则两反射光波同相相遇，互相加强。加强的
9、条件是,如果光程差2ne等于波长的整数倍，两反射光波正好是反相相遇，互相削弱。削弱的条件是：,29,例题10-2 照相机的透镜常镀上一层透明薄膜，目的是利用干涉原理来减少表面的反射，使更多的光进入透镜。常用的镀膜物质是氟化镁(MgF2)，它的折射率n=1.38。如果要使可见光谱中=550nm的光有最小反射，问膜的厚度应是多少?,30,膜的厚度为 99.6 (nm)。,解：假设光线垂直入射，由于两次反射都有半波损失，因此两反射光波互相削弱的条件是,31,由此可见，对于厚度均匀的平面薄膜来说，光程差是随光线的倾角(指入射角i)的改变而改变的。具有相同入射角i的入射光有相同的光程差，它们将形成同一干
10、涉条纹。这种干涉条纹称为等倾条纹。,如果入射光不是垂直入射，那么后表面反射的光波和前表面反射的光波的光程差为,32,第二节 光的衍射,光的衍射光波绕过障碍物传播的现象。衍射后所形成的明暗相间的图样称为衍射图样。,光的衍射现象分为两类：,夫琅禾费衍射光源和观察屏与障碍物之间的距离都是无限远时的衍射（其入射光波和衍射光波都是平面波）。,菲涅耳衍射:光源和观察屏(或二者之一)与障碍物之间的距离是有限远时的衍射（其光波的波阵面不是平面，即为发散光束的衍射）；,33,一、 单缝衍射,34,若S是单色光源，其衍射图样如下图所示。,35,其衍射图样的特点：,图10-13中的曲线表示光强的分布，光强的极大值、
11、极小值与各级明、暗条纹的中心相对应。,但条纹的分布是不均匀的，且明纹光强的分布也是不均匀的，中央明纹光强最大亦最宽，其他明纹的光强迅速下降且随着级数的增大逐渐减小。,是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，正对狭缝的是中央明纹，两侧对称分布着各级明暗条纹。,36,单缝衍射可用半波带法加以说明。图中设单缝的宽度为a，入射光的波长为。,37,（2） 0时， BC=asin，利用划分半波带 的方法解释。,（1） =0时， BC=0，正对中央明纹；,BC也是这束平行光的最大光程差，P点的明暗程度完全决定于光程差BC的量值。,BC = a sin,假设衍射角为任意角的一束平行光，经过透镜L2聚焦在屏幕E上的P
12、点，从A点作AC垂直于BC，这束光线的两边缘光线之间的光程差为：,38,式中k为衍射的级数，k=1，2，3依次为第一级、第二级、第三级暗纹和明纹。,= 0 ， 中央明纹中心,当平行光垂直于单缝平面入射时，单缝衍射条纹的明暗条件为：,39,屏上各级暗条纹的中心与中央明纹中心的距离为,以f表示透镜L2的焦距，则屏上中央明纹的宽度为,（sin=/atg=x/f ）,两个第一级暗条纹中心间的距离即为中央明纹的宽度，考虑到一般角较小，中央明纹的半角宽度为,40,当缝宽a一定时，入射光的波长越大，衍射角也越大。因此，若以白光照射，中央明纹将是白色的，而其两侧则呈现出一系列由紫到红的彩色条纹。,上式表明，中
13、央明纹的宽度正比于波长，反比于缝宽a 。缝越窄，衍射越显著；缝越宽，衍射越不明显。,相邻暗条纹之间的宽度fa，就是一条明条纹的宽度，所以中央明纹的宽度是其他明纹宽度的2倍，也是第一级暗纹的中心与中央明纹的中心的距离的2倍。,41,一、 圆孔衍射,42,理论计算证明，艾里斑的光强占整个入射光强的84%，其半角宽度为,图样的中央是一明亮的圆斑，周围是一组明暗相间的同心圆环，由第一暗环所包围的中央亮斑称为艾里斑。,43,圆孔衍射现象是许多光学仪中不可避免的现象，它影响到成象的质量。,是入射光的波长，显然D愈小，或愈大，衍射现象越明显。,若以f表示透镜L2的焦距，艾里斑的半径为,44,三、 光栅衍射,
14、实用的光栅每毫米内有几十条、上千条甚至几万条刻痕，原刻的光栅是非常贵重的，实验室中通常使用的是复制的光栅。,缝的宽度为a和两缝间不透光部分的宽度b之和，即d=a+b称为光栅常量，其数量级在10-5-10-6m。,透射光栅由大量等宽等间距的狭缝组成。,光栅(又称为衍射光栅)是一种利用衍射原理制成的光学元件。,45,光栅衍射的原理示意图,46,光栅衍射图样:,讨论光栅的衍射图样,必须注意到：通过同一条狭缝的光要产生衍射现象，而通过各条狭缝的光彼此要产生干涉现象。,光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的总效果。,47,48,进一步讨论明条纹的位置：,在衍射角为任意角的方向上，从任意相邻两狭缝相对应点发出
15、的光到达P点的光程差都是dsin。,由波的叠加规律可知，当dsin 等于波长的整数倍时，所有的缝发出的光到达P点时都是同相的，它们将彼此加强，形成明条纹。,dsin=k，k=0，1，2，,上式称为光栅方程。,49,式中k表示明条纹的级数，k=0的明条纹称为中央零级明条纹，又称为零级像，K=1，2，时分别称为第一级、第二级明条纹(或像)。,（）由dsin=k可知，一定时，越小，就越大，各级明条纹就分得越开；,讨论：,（）越小，光栅的总缝数就越多，明条纹就越明亮；,50,（）一定，越大，就越大，各级明条纹就分得越开；,（）若是白光入射，则形成光栅光谱。,若满足光栅方程的角，同时又满足单缝衍射形成暗
16、条纹条件asin=k，则在光栅衍射图样上便缺少这一级明条纹，这一现象称为光栅的缺级现象。所缺的级数为,51,第三节 光的偏振,这是横波区别于纵波的一个最明显的标志，只有横波才具有偏振现象。,所谓偏振性是指：波的振动方向对传播方向的不对称性。,横波波的振动方向对传播方向没有对称性。,纵波波的振动方向对传播方向具有对称性；,光的偏振性：,52,一、自然光和偏振光,在光波的E矢量和H矢量中，能引起感光作用和生理作用（产生视觉）的主要是E矢量，所以一般把E矢量称为光矢量，把E矢量的振动称为光振动，并以它的振动方向代表光的振动方向。,H,光波是一种特定频率的电磁波，电磁波是横波：,E E,E,c,53,
17、54,如果在垂直于光波传播方向的平面内，光矢量只沿一个固定的方向振动，这样的光称为线偏振光，亦称为平面偏振光，简称偏振光：,55,值得注意的是，这两个分量是相互独立的，没有固定的相位关系，不能合成一个偏振光。,自然光可以分解为方向互相垂直取向任意的两个偏振光，这两个偏振光振幅相等，其强度各等于自然光强度的一半。所以自然光也可以用图10-17(b)、(c)所示的符号表示。,偏振面与振动面垂直而且包含有传播方向的平面。,偏振光的振动面偏振光的振动方向和光的传播方向构成的平面；,56,若迎着光线看，光矢量顺时针旋转，则称为右旋椭圆（或圆）偏振光；光矢量逆时针旋转，则称为左旋椭圆(或圆)偏振光。,还有
18、一种偏振光，它的光矢量随时间作有规律的改变，光矢量的末端在垂直于传播方向的平面上的轨迹呈现椭圆或圆，这样的光称为椭圆偏振光或圆偏振光。,如果光波中，光矢量在某一确定方向上最强，或者说有更多的光矢量取向于该方向，这样的光称为部分偏振光。,57,二、马吕斯定律,任何起偏器都可以作为检偏器。,检偏器用于检测光波是否偏振并确定其振动方向的装置。,起偏器的作用像一个滤板，它只让光波中沿某一特定方向振动的成分通过，这个方向称为偏振器的透射轴。因此通过起偏器后的光波即成为在该特定方向振动的偏振光。,起偏器能够把自然光变成偏振光的装置。,58,59,如果检偏器A和起偏器P的透射轴既不互相平行，也不互相垂直，而
19、是成一个角度，如下图所示：,60,上式指出，通过检偏器的偏振光的强度与检偏器的透射轴的方向有关，如果透射轴方向与入射光振动方向之间的角度为，则通过它的光强与cos2成正比。,I = I0 cos2 马吕斯定律,通过A的偏振光的强度I和通过前的强度I0有如下的关系：,61,对于自然光有，P = 0；对于线偏振光，P = 1，即线偏振光是偏振度最大的光，故线偏振光亦称为全偏振光。,当用检偏器检验部分偏振光时，透射光的强度随其透射轴的方向而变，设透射光强的极大值和极小值分别为Imax和Imin，若两者相差越大，就说明部分偏振光的偏振程度越高，通常用偏振度P来描述部分偏振光的偏振程度，它的定义为,62
20、,四、光的双折射,一束光射入晶体后，折射光分成了两束的现象称为双折射。,63,在入射角i=0时，o光沿原方向传播，e光一般不沿原方向传播。此时如果把晶体绕光的入射方向慢慢转动，o光则始终不动，e光则随着晶体的转动而转动，如图10- 25所示。,另一束折射光则不遵守折射定律，它不一定在入射面内，而且对不同的入射角i，sinisin（=n2/n1）的量值也不是常量，这束折射光称为非常光，简称e光。,在双折射产生的两束折射光中，一束折射光总是遵守折射定律，这束折射光称为寻常光，简称o光。,64,65,单轴晶体只有一个光轴的晶体；方解石、石英、红宝石、冰等是单轴晶体。,光轴仅标志双折射晶体的一个特定方
21、向，任何平行于这个方向的直线都是晶体的光轴。,晶体的光轴在方解石晶体内存在着一个特殊方向，光沿着这个特殊方向传播时，不发生双折射，这个特殊方向称为晶体的光轴。,双轴晶体有两个光轴的晶体。云母、硫磺、蓝宝石等是双轴晶体。,66,一般情况下，o光的主平面与e光的主平面有一个不大的夹角，因而，o光和e光的振动方向不完全垂直。,当晶体光轴在入射面内时，o光和e光的主平面重合，o光和e光的振动方向互相垂直。,e光的振动方向在e光的主平面内。,o光的振动方向垂直于o光的主平面；,o光和e光都是偏振光，但是它们的振动方向不同。,光线的主平面在晶体中任一已知光线与光轴所组成的平面。,67,在晶体中，子波源发出
22、的o光的波阵面是球面，e光的波阵面是旋转椭球面如图10-26所示。,e光在各个方向上的折射率不相等（ne=c/ue，ue =c/ne），传播速度也不相等。,在晶体内部，o光在各个方向上折射率相等（no=c/uo，uo =c/no），传播速度也相等；,双折射现象可以用惠更斯原理来说明。,68,69,若o光的传播速度用uo表示，折射率用no表示。e光在垂直于光轴方向上的传播速度用ue表示，折射率用ne表示，真空中的光速用c表示，则有no=cuo，ne=cue，no和ne称为晶体的主折射率。,在垂直于光轴的方向上，o光和e光的传播速度相差最大。,o光和e光沿光轴方向具有相同的传播速度，任何时刻o光和
23、e光的两个波阵面在光轴上都是相切的。即，在光轴方向上，o光和e光具有相同的传播速度和折射率。,70,当自然光入射到晶体上时，波阵面上的每一点都可以作为子波源向晶体内发出球面子波和椭球面子波，作所有各点所发子波的包络面，即得晶体中o光的波面和e光的波面。从入射点引向相应子波波阵面与光波波面的切点的连线，就是晶体中o光、e光的传播方向。,在另外一些晶体中，uone，这类晶体称为负晶体，如方解石和红宝石等。,在有些晶体中，uoue，即none，这类晶体称为正晶体，如石英和冰等。,71,72,三、物质的旋光性,当偏振光沿光轴方向通过石英晶体时，其振动面会发生旋转。,73,=cL,如果物质为溶液，振动面
24、旋转的角度还与溶液的浓度c成正比，即,=L,实验表明，对于单色偏振光，旋光物质使振动面旋转的角度与偏振光通过的物质的厚度L成正比，即,旋光物质具有旋光性的物质。,旋光性能使偏振光的振动面旋转的性质。,旋光现象偏振光通过物质时振动面发生旋转的现象。,74,溶液的旋光率在数值上等于单位长度的单位浓度的溶液所引起的偏振光的振动面旋转的角度。,固体物质的旋光率在数值上等于单位长度的旋光物质所引起的偏振光的振动面的旋转角度。,不同物质的旋光率不同，对于同一种物质，的值与偏振光的波长有关，即对给定长度的旋光物质，不同波长的偏振光将旋转不同的角度，这种现象称为旋光色散。,比例系数称为物质的旋光率。,75,式
25、中浓度C以100ml溶液中溶质的克数为单位，L以dm为单位，一般在测量时取t=20oC，采用钠光源(其波长相当于太阳光谱中的D线)，这时的旋光率写成。上式常用于测定旋光性溶液的浓度。,旋光率一般用表示，t指温度，指偏振光的波长。,76,一些生物物质如不同的氨基酸和DNA等也有左右旋的不同等等。,某些药物也有左右旋之分，且左旋药和右旋药疗效不同。,石英和许多有机物质都具有左右旋两种旋光异构体。,光的振动面究竟是左旋还是右旋，与旋光物质的结构有关。,偏振光的振动面的旋转具有方向性，迎面观察通过旋光物质的光，振动面按顺时针方向旋转的称为右旋，按逆时针方向旋转的称为左旋。,77,线偏振光在旋光晶体中沿光轴传播时，分解成了左旋和右旋圆偏振光，它们的传播速度略有不同，或者说它们的折射率不同，经过旋光晶片后产生了附加的相位差，从而使出射的合成线偏振光的振动面有了一定角度的旋转。,为了解释物质的旋光性，菲涅耳作了如下假设：,78,如果旋光物质对特定波长的入射光有吸收，而且对左旋和右旋圆偏振光的吸收能力不同，那么在这种情况下不仅左旋和右旋圆偏振光的传播速度不同，而且振幅也不同。于是，随着时间的推移，左右旋圆偏振光的合成光振动矢量的末端，将循着一个椭圆的轨迹移动，这就是说，由速度不同振幅也不相同的左右旋圆偏振光叠加所产生的不再是线偏振光，而是椭圆偏振光，这种现象称为圆二色性。,