《非线性方程求根特征值问题及应用动物养殖问题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《非线性方程求根特征值问题及应用动物养殖问题.ppt（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、非线性方程求根 特征值问题及应用 动物养殖问题,第四章 线性代数,例1 求解 3 次方程 x3 + 1 = 0 。,求多项式根(零点)方法: R= roots(P) 其中,P=a1,a2,an+1表示 n 次多项式系数 P(x) = a1xn + a2 xn-1 + + an x + an+1.,t=linspace(0,2*pi,40); x=cos(t);y=sin(t); plot(x,y),hold on P=1,0,0,1;R=roots(P) X=real(R);Y=imag(R); plot(X,Y,ro),R = -1.0000 0.5000 + 0.8660i 0.5000
2、- 0.8660i,相关命令：poly, polyval, fzero,P=poly(1:3) 1 -6 11 -6 R=roots(P) 3.0000 2.0000 1.0000,著名的 Wilkinson 实验 roots(poly(1:20) roots(poly(1:21),ans = 19.9997 19.0032 17.9857 17.0360 15.9319 15.0842 ,ans = 20.9991 20.0092 18.9489 18.1347 16.5572 + 0.2460i 16.5572 - 0.2460i ,多项式求根方法 p=1 -30 0 2552; root
3、s(p),ans = 26.3146 11.8615 -8.1761,例2 球体的吃水深度. 计算半径 r =10 cm的球体,密度 =0.638.浸入水深度 x = ?,解：重量,体积, x3 30x2 +2552 =0,求函数零点方法 fun=inline(x.3-30*x.2+2552); x=fzero(fun,10),x = 11.8615,例3 还贷问题。从银行贷款100万元建生产流水线，一年后建成投产。投产后流水线每年创造利润30万元，银行的年利率 p=10%，计算多少年后公司可以盈利？,问题分析： 设第 x 年公司还清贷款，利率计算应还债款为：,而建成后的流水线在这段时间创造价
4、值 ：,function k,pay=debt(d) if nargin=0,d=30;end S=100;p=0.1; S=S*(1+p);pay=S;k=1; while S0 k=k+1;S=S*(1+p); S=S-d; pay=pay,S; end,调用 debt K=6,第六年盈利 5.9969 万,fun=inline(100*1.1.x-300*(1.1.(x-1)-1); fzero(fun,5),ans = 5.7923,pay = 110. 91. 70.1 47.11 21.821 -5.9969,MATLAB解算特征值问题方法 lamda=eig(A) 计算A的特征值
5、,这里lamda是A的全部特征值构成的列向量。 P,D=eig(A) 计算出A的全部特征值和对应的特征向量. 其中, D是对角矩阵,保存矩阵A的全部特征值; P是满阵, P的列向量构成对应于D的特征向量组。,矩阵特征值问题,A是n阶方阵,求非零向量 和数 使得,称 为特征向量,称 为特征值.,例4 出租汽车问题。,出租汽车公司在仅有A城和B城的海岛上,设了A,B两营业部。如果周一A城有120辆可出租汽车，而B城有150辆。统计数据表明，平均每天A城营业部汽车的10%被顾客租用开到B城 ,B城营业部汽车的12%被开到了A城。假设所有汽车正常，试计算一周后两城的汽车数量。寻找方案使每天汽车正常流动
6、而A城和B城的汽车数量不增不减。,设第n天A城营业部汽车数为x1(n)，B城营业部汽车数为x2(n)。 则有,营业部汽车总数量：120+150=270,X=120;150; A=0.9,0.12;0.1,0.88; Cars=X; for k=1:6 X=A*X;Cars=Cars,X; end Cars figure(1),bar(Cars(1,:) figure(2),bar(Cars(2,:),120. 126. 130.68 134.33 137.17 139.39 141.13 150. 144. 139.32 135.66 132.82 130.60 128.86,营业部汽车总数量
7、：120+150=270,矩阵,X=147;123; A=0.9,0.12;0.1,0.88;,Cars=X; for k=1:6 X=A*X; Cars=Cars,X; end figure(1),bar(Cars(1,:) figure(2),bar(Cars(2,:),=147+123,营业部汽车总数量：120+150=270,矩阵,Cars=X; for k=1:6 X=A*X; Cars=Cars,X; end figure(1),bar(Cars(1,:) figure(2),bar(Cars(2,:),=147+123,L=0.9 0.12;0.1 0.88; P,lamda=e
8、ig(L),p1=P(:,1);d=sum(p1); p=p1/d X0=p*270,非线性方程组求解,解法1. u v=solve(u3+v3=98, u+v=2, u,v),解法2. x = fsolve(fun,x0) x = fsolve(fun,x0,options) x = fsolve(fun,x0,options,P1,P2, . ) x,fval = fsolve(.) x,fval,exitflag = fsolve(.) x,fval,exitflag,output = fsolve(.) x,fval,exitflag,output,jacobian = fsolve(
9、.)4.动,例5 非线性方程求根,function rhs=nonlinfx1(X) rhs(1)=X(1).2 - 10* X(1) + X(2).2 + X(3) +7; rhs(2)=X(1).*X(2).2 - 2* X(3); rhs(3)=X(1).2 + X(2).2 - 3* X(2) + X(3).2;,（1）fsolve ( nonlinfx1,1,1,1) （2）x = fsolve (nonlinfx1,1,1,1, optimset(Display, iter),思考题与练习题,1. 行星轨道的二次曲线方程中，二次项系数满足什么条件时，能保证二次曲线方程是椭圆方程？ 2.设非零正数p1,q1. 证明矩阵,有特征值 ,对应的特征向量,3.何为矩阵的主特征值？,4.非线性方程有何解法，区别如何？,