2011届高考二轮复习文科数学专题高效升级卷-第二部分.ppt

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1、2011届二轮复习专题高效升级卷 （文数，22套） 第二部分,Contents,专题高效升级卷7 平面向量与解三角形,专题高效升级卷8 等差数列与等比数列,专题高效升级卷9 数列的通项与求和,专题高效升级卷10 推理与证明,4,1,2,3,专题高效升级卷11 空间几何体,专题高效升级卷12 空间中的平行与垂直,5,6,专题高效升级卷7 平面向量与解三角形,一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量ab可表示为（ ） A.3e2e1 B.2e14e2 C.e13e2 D.3e1e2 答案：C,2. 在ABC中，AB3，AC2，BC ，

2、则 等于（ ） A. B. C. D. 答案：D,3. 在ABC中，若A60，BC4 ，AC4 ，则角B的大小为（ ） A.30 B.45 C.135 D.45或135 答案：B,4.若非零向量a，b满足|a|b|，（2ab）b0，则a与b的夹角为（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 答案：C,5. 已知向量a（2，sinx），b（cos2x，2cosx），则函数f（x）ab的最小正周期是（ ） B. C.2 D.4 答案：B,6. 在ABC中，点P在BC上，且 2 ，点Q是AC的中点，若 （4，3）， （1，5），则 等于（ ） A.（2，7） B.（6，21） C.（2，7）

3、 D.（6，21） 答案：B,7. 已知A、B、C是锐角ABC的三个内角，向量p（sinA，1），q（1，cosB），则p与q的夹角是（ ） A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 答案：A,8.平面上O，A，B三点不共线，设 a， b，则OAB的面积等于（ ） A. B. C. D. 答案：C,9. 下面能得出ABC为锐角三角形的条件是（ ） A.sinAcosA B. 0 C.b3，c3 ，B30 D.tanAtanBtanC0 答案：D,10. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（ ，1），n（cosA，sinA）.若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A

4、，B的大小分别为（ ） ， B. ， C. ， D. ， 答案：C,11. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2 bc，sinC2 sinB，则A（ ） A.30 B.60 C.120 D.150 答案：A,12. 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（2cosC1，2），n（cosC，cosC1），若mn且ab10，则ABC周长的最小值为（ ） A.105 B.105 C.102 D.102 答案：B,二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足 （ ）， 时，则 （ ）的

5、值为_. 答案：0,14. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（ bc）cosAacosC，则cosA_. 答案：,15. ABC的三边分别为a，b，c且满足b2ac，2bac，则此三角形是_三角形. 答案：等边 16. 在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若 1，那么c_. 答案：,三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17. ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA . （1）求 ； （2）若cb1，求a的值. 解：由cosA ，得sinA . 又 bcsinA30，bc156. （1） bccosA156 144.

6、 （2）a2b2c22bccosA（cb）22bc（1cosA）12156（1 ）25， a5.,18. 在ABC中，已知内角A ，边BC2 .设内角Bx，面积为y. （1）求函数yf（x）的解析式和定义域； （2）求y的最大值. 解：（1）ABC的内角和ABC， A ，0B . AC sinB4sinx， y BCACsinC4 sinxsin（ x）（0x ）. （2）y4 sinxsin（ x）,4 sinx（ cosx sinx） 6sinxcosx2 sin2x2 sin（2x ） （ 2x ）， 当2x ， 即x 时，y取得最大值3 .,19. 锐角ABC中，角A，B，C所对的边分

7、别为a，b，c，已知sinA . （1）求cosA的值并由此求 sin2 的值； （2）若a6，SABC9 ，求b的值.,解：（1）因为锐角ABC中，ABC，sinA ，所以cosA . 则 sin2 tan2 sin2 sin2 （ 1） （ 1） （ 1） . （2）SABC bcsinA bc 9 ，则bc27.又a6，cosA ， 由余弦定理a2b2c22bccosA，得b454b22720，解得b3 .,20. 设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A sin（ B）sin（ B）sin2B. （1）求角A的值； （2）若 12，a2 ，求b，c（

8、其中bc）. 解：（1）因为sin2A（ cosB sinB）（ cosB sinB）sin2B cos2B sin2Bsin2B ，所以sinA . 又A为锐角，所以A .,（2）由 12，可得cbcosA12. 由（1）知A ， 所以cb24. 由余弦定理知a2c2b22cbcosA， 将a2 及代入，得c2b252， 2，得（cb）2100， 所以cb10. 因此c，b是一元二次方程t210t240的两个根.解此方程并由cb知c6，b4.,专题高效升级卷8 等差数列与等比数列,一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为（ ） A.

9、15 B.16 C.49 D.64 答案：A 2.在等差数列an中，a3a6a927，Sn表示数列an的前n项和，则S11等于（ ） A.18 B.198 C.99 D.297 答案：C,3.已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为 ，则S5（ ） A.35 B.33 C.31 D.29 答案：C,4. 已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a52，a22，则a1等于（ ） A.1 B. C. D.2 答案：B,5. 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示数列an的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是（ ） A.

10、21 B.20 C.19 D.18 答案：B,6. 设an为递减等比数列，a1a211，a1a210，则lga1lga2lga3lga10等于（ ） A.35 B.35 C.55 D.55 答案：A,7. 等差数列an中，若a1，a2 011为方程x210x160的两根，则a2a1 006a2 010等于（ ） A.10 B.15 C.20 D.40 答案：B,8. 等差数列an中，2（a1a4a7）3（a9a11）24，则其前13项和为（ ） A.13 B.26 C.52 D.104 答案：B,9. 已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P （log0.5a5log0.5a7），Qlo

11、g0.5 ，P与Q的大小关系是（ ） A.PQ B.PQ C.PQ D.PQ 答案：D,10. 数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为（ ） B.4 C.2 D. 答案：C,11. 等差数列an的前n项和Sn，若a3a7a108，a11a44，则S13等于（ ） A.152 B.154 C.156 D.158 答案：C,12. 等差数列an中，Sn是其前n项和，a12 011， 2，则S2 011的值为（ ） A.2 010 B.2 010 C.2 011 D.2 011 答案：C,二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13

12、. 已知数列an的前n项和Snn2n1，则数列an的通项an. 答案：,14. 若a1 ，an1 ，n1，2，3，则an. 答案：,15. 在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18的值是. 答案：60 16.若数列xn满足lgxn11lgxn（nN*），且x1x2x3x100100，则lg（x101x102x103x200）的值为. 答案：102,三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17. 已知等比数列an的公比q1，4 是a1和a4的一个等比中项，a2和a3的等差中项为6，若数列bn满足b

13、nlog2an(nN*）. （1）求数列an的通项公式; （2）求数列anbn的前n项和Sn. 解：（1）因为4 是a1和a4的一个等比中项， 所以a1a4（4 ）232.,由题意可得 因为q1，所以a3a2. 解得 所以q 2. 故数列an的通项公式an2n.,（2）由于bnlog2an(nN*)，所以anbnn2n. Sn12222323（n1）2 n2n， 2Sn122223（n1）2nn2 ， 得Sn1222232nn2n1 n2 . 所以Sn22 n2 .,18. 已知数列an的前n项和为Sn，a11，nS （n1）Sn n2cn（cR，n1，2，3，），且S1， ， 成等差数列.

14、（1）求c的值; （2）求数列an的通项公式. 解：（1）nS （n1）Snn2cn（n1，2，3，）， （n1，2，3，）. S1， ， 成等差数列， . .c1.,（2）由（1）得 1（n1，2，3，）， 数列 是首项为 ，公差为1的等差数列. （n1）1n.Snn2. 当n2时，anSnSn1n2（n1）22n1， 当n1时，上式也成立， an2n1（nN*）.,19. 已知数列an的前n项和Sn和通项an满足Sn （1an）. （1）求数列an的通项公式; （2）求证：Sn ; （3）设函数f（x）log x，bnf（a1）f（a2）f（an），求Tn .,解：（1）当n2时， an

15、（1an） （1an1） an an1， 化简得2ananan1，即 . 由S1a1 （1a1）得a1 ， 数列an是首项a1 ，公比为 的等比数列. an （ ）n1（ ）n.,（2）证法一：由Sn （1an）得Sn 1（ ）n. 1（ ）n1， 1（ ）n .Sn . 证法二：由（1）知an（ ）n，Sn 1（ ）n. 1（ ）n1， 1（ ）n ，即Sn .,（3）f（x）log x， bnlog a1log a2log an log （a1a2an） log （ ）12n12n . 2（ ）， Tn 2（1 ）（ ）（ ） .,20. 已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1 ，an2

16、SnS 0（n2）. （1）求Sn和an; （2）求证：S12S22S32Sn2 . （1）解：由已知有S1a1 ， 2，n2时，anSnSn12SnS .,当 时，有 ，解得 . 若 ,则 与 矛盾. . 2，即数列 是以2为首项，公差为2的等差数列. 2（n1）22n，Sn （n1）. 当n1时，a1 ; 当n2时，an2SnS ， an,（2）证明：当n1时，S12 ，成立. 当n2时，S12S22S32Sn2 （1 ） 1 （11 ） ， 综上有S12S22S32Sn2 .,专题高效升级卷9 数列的通项与求和,一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 如果数列an的前

17、n项和Sn （3n2n），那么这个数列（ ） A.是等差数列不是等比数列 B.是等比数列不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列又不是等比数列 答案：B,2. 在数列an中，an1ana（nN*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量 ， ， 满足 a1 a2 010 ，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2 010等于（ ） A.1 005 B.1 006 C.2 010 D.2 012 答案：A,3. 已知等差数列an中a22，则其前3项的积T3的取值范围是（ ） B. C.4， D.8， 答案：B,4.已知数列an的前n项和Sn2n1，则此数列的奇数项的前n

18、项和是（ ） （2 1） B. （2 2） C. （2 1） D. （2 2） 答案：C,5. 已知椭圆anx2a y2a an（n2，且nN*）的焦点在y轴上，离心率e ，其中an是以4为首项的正数数列，则数列an的通项公式是（ ） A.an2 B.an4 C.an4n D.an4 答案：C,6. 数列an的通项公式an ，若前n项的和为10，则项数为（ ） A.11 B.99 C.120 D.121 答案：C,7. 已知数列an的通项公式anlog2 （nN*），设an的前n项的和为Sn，则使 Sn5成立的正整数n（ ） A.有最大值63 B.有最小值63 C.有最大值31 D.有最小值3

19、1 答案：B,8. 设函数f（x）xmax的导数为f（x）2x1，则数列 （nN*）的前n项和是（ ） B. C. D. 答案：A,9.已知数列an中，an ，则下列结论中正确的是（ ） A.数列an为递增数列 B.数列an为递减数列 C.数列an从某项递减 D.数列an从某项递增 答案：C,10.等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是 （ ） A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 答案：C,11. 在等差数列an中，有3（a3a5）2（a7a10a13）48，则此数列的前13项和为（ ） A.24 B.39 C

20、.52 D.104 答案：C,12. 数列an中，a11，对于所有的n2，nN*都有a1a2a3ann2，则 a3a5等于（ ） B. C. D. 答案：A,二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.在等比数列an中，a11，公比q2，若an的前n项和Sn127，则n的值为. 答案：7 14. 已知数列an满足a11，ana 2n（nN*），则a9a10的值为. 答案：48,15. 观察下列等式： 1 ， 1 ， 1 ， 由以上等式推测一个一般性的结论： 对于nN*， . 答案：1,16. 已知两个数列an，bn，满足bn3nan，且数列bn的前n项和为Sn3n2，则数列an的

21、通项公式为. 答案：an,三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17. 已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的 nN*满足关系式2Sn3an3. （1）求数列an的通项公式; （2）设数列bn的通项公式是bn ，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn1.,解：（1）由已知得 （n2）. 故2（SnS ）2an3an3a ，即an3a （n2）. 故数列an为等比数列，且q3. 又当n1时，2a13a13，a13.an3n.,（2）证明：bn . Tnb1b2bn （1 ）（ ）（ ） 1 1.,18.已知数列an的前n项和Sn，a 2Sn1（nN*），

22、等差数列bn中，bn0（nN*），且b1b2b315，又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列，a11.求数列an、bn的通项公式. 解：a11，an12Sn1（nN*）， an2S 1（nN*，n1）. a an2（SnS ）. a an2an.a 3an（nN*，n1）， a22a1133a1，an13an（nN*）. 数列an是以1为首项，3为公比的等比数列.an3n1（nN*）.,a11，a23，a39. 在等差数列bn中，b1b2b315，b25. 又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d， （15d）（95d）64. 解得d10或d2， bn0（nN*），

23、d2， b13.bn2n1（nN*）.,19. 设数列an的前n项和为Sn，a11，an 2（n1）（nN*）. （1）求证：数列 为等差数列; （2）设数列 的前n项和为Tn，证明： Tn . 证明：（1）由题意，nanSn2 n（n1）， n（SnS ）Sn2 n（n1）（nN*，n2），,即（n1）SnnS 2n（n1）. 2.数列 为等差数列. （2）由（1）得 1（n1）2，Sn2n2n. anSnS 2n2n2（n1）2（n1）4n3（nN*，n2）.当n1时，上式也成立，故an4n3（nN*），, （ ）. Tn （1 ） （1 ） . 又Tn为增函数， TnT1 . Tn .,

24、20. 设数列bn（nN*）的前n项和为Sn，点（Sn，bn）恒在函数f（x）2x2的图象上;数列an（nN*）为等差数列，且a38，a720. （1）求数列bn的通项公式; （2）若cnanbn（nN*），Tn为数列cn的前n项和，求证：Tn （1）解：因为点（Sn，bn）恒在函数f（x）2x2的图象上，所以bn2Sn2. 当n1时，b12S122b12，得b1 . n2时，bnb （2Sn2）（2Sn12）,2（SnS ）2bn， 整理得3bnbn1，所以 即 . 所以数列bn是以 为首项， 为公比的等比数列，于是bn （ ）n1 . （2）证明：数列an为等差数列，公差 d 3，a1a3

25、2d862， 所以an3n1，cnanbn2（3n1） .,Tn22 5 8 （3n1） ， 两边同乘以 ，得 Tn22 5 8 （3n4） （3n1） . 相减得 Tn2 3 3 3 3 （3n1） 2（ ）.Tn .,专题高效升级卷11 空间几何体,一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.如图，ABC为正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AA BBCCAB，则多面体ABCABC的正视图（也称主视图）是（ ） 答案：D,如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) A.4 B. C.2 D.2 答案：C,3.若一个底面是正三

26、角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ） A. B.2 C.2 D.6 答案：D,4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( ) A.12 B.4 C. D. 答案：B,5.下图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为( ) A.15 B.18 C.22 D.33 答案：D,6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）,7. 下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）,8.如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SDDASEEBCFFS21，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积

27、是原来 的（ ）,12. 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为（ ） B. C. D. 答案：D,二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为_cm2. 答案：,14. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是_. 答案：9 15. 如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影可能是_.（填出所有可能的序号） 答案：,16. 如图（1），一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，

28、将容器放倒，把一个侧面作为底面，如下图（2），这时水面恰好为中截面，则图（1）中容器内水面的高度是_. 答案： a,三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17. 三棱锥PABC中，PAC是边长为4的等边三角形，ABC为等腰直角三角形，ACB90，平面PAC平面ABC，D、E分别是AB、PB的中点.,（1）求证：ACPD； （2）求三棱锥PCDE与三棱锥PABC的体积之比. 解：（1）取AC的中点O，连接PO，POAC，又平面PAC平面ABC，PO平面ABC，连接OD，则ODBC， 则DOAC，AC平面POD，ACPD.,（2）VPCDEVDPCE，E为PB的中点.SDPCE SD

29、PBC， VDPCE VDPBC VPDBC VPABC，即 .,18. 下图是一几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图. （1）若F为PD的中点，求证：AF面PCD； （2）求几何体BECAPD的体积.,19. 如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为 ，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：,（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长； （2）PC和NC的长. 解：（1）该三棱柱侧面展开图为边长分别为4和9的矩形，对角线长为 （2）将该三棱柱的侧面沿棱BB1展开如图所示.,20. 如图所示，在等腰

30、梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的 体积.,解：由已知条件知，平面图形中AEEBBCCDDADEEC1. 折叠后得到一个正四面体. 方法一：作AF平面DEC，垂足为F，F即为DEC的中心.取EC的中点G，连接DG、AG，过球心O作OH平面AEC，,方法二：如图所示，把正四面体放在正方体中，显然，正四面体的外接球就是正方体的外接球.正四面体的棱长为1，,专题高效升级卷12 空间中的平行与垂直,一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.在空间，下列命题正确的是（ ） A.平行直线

31、的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 答案：D 2. 设a，b为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是（ ） A.若a ，b ，且ab，则 B.若a ，b ，且ab，则 C.若a，b ，则ab D.若a，b，则ab 答案：D,3. 已知直线a，b，c及平面，下列条件中，能使ab成立的是（ ） A.a，b B.a，b C.ac，bc D.a，b 答案：C 4.已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A.若m，n，则mn B.若，则 C.若m，m，则 D.若m，n，则mn 答案：D,5

32、. 已知平面平面，且直线a ，有下列命题： 直线a； 在内过定点P有且只有一条直线和直线a垂直； 和平面垂直的直线一定与直线a垂直； 在平面内有无数条直线和直线a平行. 其中正确命题的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 答案：A 6. 平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：m1n1 mn;mn m1n1;m1与n1相交 m与n相交或重合；m1与n1平行 m与n平行或重合. 其中不正确的命题个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D,7. 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平

33、行; 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直; 垂直于同一直线的两条直线相互平行; 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和 答案：D,8. 一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是（ ） A.l B.l C.l与相交但不垂直 D.l或l 答案：D,9. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，ACEFG.现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体PAEF中必有（ ）,A.

34、APPEF所在平面 B.AGPEF所在平面 C.EPAEF所在平面 D.PGAEF所在平面 答案：A,10. 如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是（ ） A.平面ABD平面ABC B.平面ADC平面BDC C.平面ABC平面BDC D.平面ADC平面ABC 答案：D,11. 正四棱锥SABCD的侧棱长为 ，底面的边长为 ，E是SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角等于（ ） A.30 B.45 C.60 D.90 答案：C 12. 在正方体ABCDA1B1C1

35、D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（ ）,A.和AC、MN都垂直 B.垂直于AC，但不垂直于MN C.垂直于MN，但不垂直于AC D.与AC、MN都不垂直 答案：A,二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 设l，m表示两条不同的直线，表示一个平面，从“、”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即： 答案：,14. 已知m、n为直线，、为平面，给出下列命题： n; mn; ; mn.其中正确命题的序号是_. 答案：,15. 如图，PAO所在的平面，AB是O 的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出

36、下列结论：AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正确命题的序号是_. 答案：,16. 已知四面体PABC中，PAPBPC，且ABAC，BAC90，则异面直线PA与BC所成的角为_. 答案：90 三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分） 17. 在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点，求证：,（1）直线EF平面ACD； （2）平面EFC平面BCD. 证明：（1）E，F分别是AB，BD的中点， EF是ABD的中位线.EFAD. EF 平面ACD，AD 平面ACD，直线EF平面ACD. （2）ADBD，EFAD，EFBD. CBCD，F是BD的中

37、点，CFBD. 又EFCFF，BD平面EFC. BD 平面BCD，平面EFC平面BCD.,18. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点. （1）证明ADD1F; （2）证明面AED面A1FD1; （3）设AA12，求三棱锥FA1ED1的体积 .,解：（1）证明：ABCDA1B1C1D1是正方体，AD平面DC1. 又D1F 平面DC1，ADD1F. （2）证明：由（1）知ADD1F，可证AED1F，又ADAEA，,19. 如图，已知矩形ABCD中，AB10，BC6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A点移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.,（

38、1）求证：BCA1D; （2）求证：平面A1BC平面A1BD; （3）求三棱锥A1BCD的体积. （1）证明：A1在平面BCD上的射影O在CD上， A1O平面BCD.又BC 平面BCD， BCA1O.又BCCO，A1OCOO， BC平面A1CD.又A1D 平面A1CD，BCA1D. （2）证明：四边形ABCD为矩形，A1DA1B. 由（1）知A1DBC，A1BBCB，A1D平面A1BC.又A1D 平面A1BD， 平面A1BC平面A1BD.,20. 如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，ACB90，ACBC2，AA14.E、F分别是棱CC1、AB的中点.,（1）求证：CFBB1; （2）求四棱锥AECBB1的体积; （3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明. （1）证明：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，BB1平面ABC. 又CF 平面ABC，CFBB1.,（3）解：CF平面AEB1.证明如下：,