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1、1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 ( ) A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，),解析：函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)ex1ex(x3)ex(x2)ex，由函数导数与函数单调性的关系得：当f(x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0解得：x2.,答案：D,2f(x)x33x23x的极值点的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3,解析：由题知f(x)的导函数值恒大于或等于零，所以函数f(x)总单调递增,答案：A,3函数f(x)x3ax2在区间(1，)上是增函数，则实 数a的取值范围是 ( ) A3，) B3，) C(3，) D(，
2、3),解析：f(x)3x2a， 3a0, 即a3.,答案：B,4已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与 最小值分别为M，m，则Mm_.,解析：由题意得f(x)3x212，令f(x)0得x2，且f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，所以M24，m8，Mm32.,答案：32,5函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小 值，则a的取值范围是_,解析：f(x)x33ax23(a2)x1 f(x)3x26ax3(a2) f(x)既有极大值又有极小值 f(x)0有两个不相等的实数根 36a236(a2)0，即a2a20 a2或a1.,答案：a2或a1,1函数的单
3、调性与导数 在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0. f(x)0f(x)为 ； f(x)0f(x)为 ,增函数,减函数,2函数的极值与导数 (1)函数的极小值 若函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值 ，且f(a)0，而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值,都小,f(x)0,f(x)0,(2)函数的极大值 若函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值 ，且f(b)0，而且在点xb附近的左侧 ，右侧 ，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，
4、 和 统称为极值,都大,f(x)0,f(x)0,极大值,极小值,3函数的最值与导数 求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤为： (1)求函数yf(x)在(a，b)内的 ； (2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值,极值,最大,最小,(2011临沂模拟)已知aR，函数f(x)(x2ax)ex.(xR，e为自然对数的底数) (1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间； (2)若函数f(x)在(1,1)内单调递减，求a的取值范围； (3)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取 值范围；若不是，请说明理由,(2
5、)f(x)(x2ax)ex f(x)(2xa)ex(x2ax)(ex) x2(a2)xaex. 要使f(x)在(1,1)上单调递减， 则f(x)0对x(1,1)都成立， x2(a2)xa0对x(1,1)都成立,(3)若函数f(x)在R上单调递减，则f(x)0对xR都成立 即x2(a2)xaex0对xR都成立 ex0，x2(a2)xa0对xR都成立 令g(x)x2(a2)xa， 图象开口向上，不可能对xR都成立,若函数f(x)在R上单调递增，则f(x)0，对xR都成立， 即x2(a2)xaex0对xR都成立， ex0，x2(a2)xa0对xR都成立 (a2)24aa240 故函数f(x)不可能在
6、R上单调递增 综上可知，函数f(x)不可能是R上的单调函数,(2010重庆高考)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数 (1)求f(x)的表达式； (2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值,保持例题条件不变，求g(x)的极大值和 极小值.,(2010湖南高考)已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，对任意的xR，恒有f(x)f(x) (1)证明：当x0时，f(x)(xc)2； (2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M (c2b2)恒成立，求M的最小值,(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的
7、函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产 中所获得利润最大？ (注：年利润年销售收入年总成本),某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R (x)3700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x) 460x5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际 函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x) (1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)(提示：利润产值 成本) (2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ (3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减 在本题中的实际意义是什么？,解：(1)P(x
8、)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN*，且1x20)； MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN*，且1x19) (2)P(x)30x290x324030(x12)(x9)， x0，P(x)0时，x12， 当00，当x12时，P(x)0， x12时，P(x)有最大值 即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大,(3)MP(x)30x260x327530(x1)23305. 所以，当x1时，MP(x)单调递减， 所以单调减区间为1,19，且xN*. MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘船的利润比较，利润在减少,利用导数研
9、究函数的单调性、极值和最值问题是高考的必考内容，既有小题也有解答题，利用导数研究函数的综合问题是高考的一种重要考向，多以解答题考查,1导数与函数的单调性 (1)导数法证明函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤： 求f(x) 确认f(x)在(a，b)内的符号 作出结论：f(x)0时为增函数；f(x)0时为减函数 (2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件 f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)，转化为不等式恒成 立求解,2可导函数的极值 (1)可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的 点不一定是极值点，即f(x0)0是可导函数f(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件例如函数
10、yx3在x0处有y|x00，但x0不是极值点此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点 (2)极值是一个局部概念，极值的大小关系是不确定的， 即极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小 (3)由定义可知，若函数f(x)在区间(a，b)内有极值，那么 f(x)在区间(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值,3函数的最值 函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的，函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点
11、取得必定是极值,4利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (1)分析实际问题中各变量之间的关系，列出实际问题的数 学模型，写出相应的函数关系式yf(x)； (2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0； (3)比较函数的区间端点对应的函数值和极值，确定最值； (4)回到实际问题，作出解答,1.设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图，则导 函数yf(x)的图象可能为选项中的 ( ),解析：由函数f(x)的图象可知，在y轴的左侧函数f(x)是单调递增的，所以导函数yf(x)的图象在y轴的左侧应该恒为正数，故排除A、C，导函数的图象在y轴的右侧是先增后减再增，所以导函数yf(x)的图象是先正后负再正,答案：D,答案：B,答案：C,答案：3,点击此图片进入课下冲关作业,