《2016-2017学年九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系5三角函数的应用课件（新版）北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系5三角函数的应用课件（新版）北师大版.ppt（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、九年级数学下 新课标北师,第一章 直角三角形的边角关系,5 三角函数值的应用,学 习 新 知,盘点1833年以来重大海难,2015年6月1日约21时28分,一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”号在长江中游沉没.出事船舶载客458人,其中内宾406人、旅行社随行工作人员5人、船员47人.仅14人生还.,历史上的海难事件非常多,最著名的海难事件应属1912年的泰坦尼克号沉没,但实际上,遇难人数远超泰坦尼克号的遇难船只并不罕见.在这一统计所含的75起海难中,遇难人数超过1000人的共有18起.随着时间的推移,因袭击所致的海难逐渐减少.但21世纪以来,海难仍时有发生,如:2014年韩国“岁月号”客轮,
2、2008年菲律宾“群星公主号”客轮,2006年埃及客轮“萨拉姆98号”,2002年的塞内加尔“乔拉号”等船只遇难都造成了巨大的人员伤亡.,如图所示,海中有一个小岛A,该岛四周10 n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西25的C处.之后,货轮继续往东航行.,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的?与同伴进行交流.,利用方向角解决实际问题,解:过A作BC的垂线，交BC于点D.,在RtABD中,易知tan 55= ，,BD=ADtan 55.,在RtACD中,易知tan 25= ，,CD=ADtan 25
3、.,设AD=x，则BD=tan 55x，CD=tan 25x. BC=BD-CD，tan 55x-tan 25x=20,解得,20.7910,货轮没有触礁的危险.,利用仰角和俯角解决实际问题,【想一想】 如图所示,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50 m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1 m),1.在这个图中,仰角为30、仰角为60分别指哪两个角? 2.此题的示意图和“船触礁”问题的示意图一样吗?它们有什么共同点?,解:在RtACD中，tan 30= ，,即 .,在RtBCD中，tan 60= ，即BC= .,由
4、AB=AC-BC=50，得,解得CD43,即塔CD的高度约为43 m.,利用倾斜角解决实际问题,【做一做】 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由40减至35,已知原楼梯长为4 m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01 m),解:如图所示,在RtABC中,sin 40= ， AC=4 m，AB=4sin 40 m，原楼梯占地长BC=4cos 40 m.,调整后,在RtADB中,sin 35= ， 则AD= (m)，楼梯占地长DB= m，,调整后楼梯加长:AD-AC= -40.48(m). 楼梯比原来多占地面:DC=DB-BC= -4cos 400.61(m)
5、.,知识拓展,形如“双直角三角形”的图形的解题规律:,设C=，ADB=，CD=a.,1.非特殊角的组合(和组合):AB= a. 2.特殊角的组合(和组合): . (1)30与60组合:AB= . (2)30与45组合:AB= . (3)45与60组合:AB= .,检测反馈,1.渔船在A处看到灯塔C在北偏东60方向上,渔船向正东方向航行了12 n mile到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是 ( ) A.6 n mile B.8 n mile C.2 n mile D.4 n mile,解析:由已知得BAC=90-60=30,在直角三角形ABC中,BC=ABtan 3
6、0=12 =4 (n mile).故选D.,D,2.如图所示,为测量某物体AB的高度,在D点测得A点的仰角为30,朝物体AB方向前进20 m,到达点C,再次测得点A的仰角为60,则物体AB的高度为( ),A.10 m B.10 m C.20 m D. m,解析:在直角三角形ADB中,D=30，BD= .在直角三角形ABC中,ACB=60，BC= .CD=20,CD=BD-BC= AB- AB=20,解得AB=10 .故选A.,A,3.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了 m.,解析:由题意知调整前梯高为4sin 45=4 (m),调整
7、后梯高为4sin 60=4 (m),梯子升高了2( )m.故填2( ).,4.如图所示,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30 m/min的速度沿与地面成75角的方向飞行,25 min后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30,则小山东西两侧A,B两点间的距离为 m.,解析:过点A作ADBC,垂足为D,在RtACD中,ACD=75-30=45,AC=3025=750(m),AD=ACsin 45=375 (m).在RtABD中,易知B=30,AB=2AD=750 (m).故填750 .,5.小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤岛,妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如下左图所示).小船从P处出发,沿北偏东60方向划行200 m到A处,接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37的方向上,这时小亮与妈妈相距多远(精确到1 m)?(参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75, 1.41, 1.73 ),解:过点P作PCAB于C,如上右图所示, 在RtAPC中,AP=200 m,ACP=90,PAC=60, PC=200sin 60=200 =100 . 在RtPBC中,sin 37= , PB= 288(m). 答:小亮与妈妈相距约288 m.,