《2016年秋九年级数学上册22.3实际问题与二次函数（第2课时）课件（新版）新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年秋九年级数学上册22.3实际问题与二次函数（第2课时）课件（新版）新人教版.ppt（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二十二章 二次函数,22.3 实际问题与二次函数（2）,九年级数学上 新课标 人,学 习 新 知,某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?,探究2,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨价x元,则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为 元.,10x,(300-10x),(60+x-40),（60+x-4 0）(
2、300-10x),y=(60+x-40)(300-10x),(0x30),即y=-10（x-5）2+6250,当x=5时，y最大值=6250,怎样确定x的取值范围,方法1,可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.由公式可以求出顶点的横坐标.,所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,方法2,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案.,解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润,y=(3
3、00+20x)(60-40-x) =-20(x-5x+6.25)+6125 =-20（x-2.5）+6125,x=2.5时，y极大值=6125,怎样确定x的取值范围,（0x20）,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.,解决这类题目的一般步骤,如图所示的是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m.水面下降1 m,水面宽度增加多少?,探究3,【思考】,(1)如何建立平面直角坐标系?,(2)在所建立的
4、平面直角坐标系下如何求二次函数的解析式?,(3)求水面下降后的宽度与抛物线上的点有什么关系?,(4)如何求水面下降后的宽度?,0,(2,-2) ,(-2,-2) ,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（2，2），可得 ，,所以，这条抛物线的二次函数为： .,当水面下降1m时，水面的纵坐标为 .,当 时， .,所以，水面下降1m，水面的宽度为 m,水面的宽度增加了 m.,(2)当问题中抛物线没在平面直角坐标系中时,常建立适当的平面直角坐标系,根据题意求出抛物线上相应点的坐标,用待定系数法求出二次函数的解析式,再根据二次函数的图象和性质解决问题.,归纳小结,解决这类实际问题的一般方法:
5、,(1)当问题中抛物线在平面直角坐标系中时,合理地设出函数解析式,用待定系数法求出函数解析式,根据二次函数图象和性质解决实际问题;,(5)利用解析式解决实际问题.,知识拓展,解决与抛物线有关的实际问题的一般步骤:,(1)恰当地建立直角坐标系;,(2)将已知条件转化为点的坐标;,(3)合理地设出所求函数的解析式;,(4)代入已知条件或点的坐标,求出函数解析式;,检测反馈,1.如图所示的是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1 m,拱桥的跨度为10 m,桥洞与水面的最大距离是5 m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯.若把拱桥的截面图放在如图所示
6、的平面直角坐标系中,则两盏景观灯之间的水平距离是( ),A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m,解析:如图所示,由题意易知抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴的交点坐标是(0,1).设抛物线的解析式为y=a(x-5)2+5.把(0,1)代入y=a(x-5)2+5,得 ， (0x10).由已知得两景观灯的纵坐标都是4,两景观灯间的距离为5(m).故选C.,检测反馈,1.如图所示的是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1 m,拱桥的跨度为10 m,桥洞与水面的最大距离是5 m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯.若把拱桥的截面图放在如图所
7、示的平面直角坐标系中,则两盏景观灯之间的水平距离是( ),A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m,C,2.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x= 时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.,解析:出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出 (8-x)个,y=(8-x)x,即y=-x2+8x,当 时, y取最大值.,4,3.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是AB时,宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10 m. (1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;,(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升,从警戒线开始,
8、再持续多少小时才能到拱桥顶?,解:(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2(a0),由CD=10 m,可设D(5,b).由AB =20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,则B(10,b-3).把D,B的坐标分别代入y=ax2,得,(2)b=-1,拱桥顶O 到CD 的距离为1 m,再持续5小时才能到达拱桥顶.,4.某商场将进价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个. (1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元之间的函数关系式;,解:(1)由题意得y=(40+x-30)(600-10x)=-10x2+500x+6000.,(2)设某个月的利润为10000元,10000元的利润是否为该月最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元.,10000元不是该月的最大利润.此时书包的售价应该为65元.,解：(2)y=-10x2+500x+6000=-10(x-25)2+12250.,当x=25时,即售价为65元时,可获得最大利润12250元,