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1、第二十七章 反比例函数,27. 2反比例函数的图像和性质（1）,九年级数学上 新课标 冀教,学 习 新 知,思考并回答下列问题: 1.点(2,3)在正比例函数y=kx的图像上,你能求出这个正比例函数的表达式吗?,（将点(2,3)代入y=kx,得k= ,所以函数表达式为y= x.）,2.判断点(1,2)是否在正比例函数y=2x的图像上?点(-1,-2),(3,6)呢?你是如何判定的?,（点(1,2)在函数y=2x的图像上;点(-1,-2),(3,6)也在函数y=2x的图像上;将点的坐标代入函数解析式,满足函数解析式,所以点在函数的图 像上）.,描点法画反比例函数的图像,画反比例函数 的图像.,(
2、4)从左到右连线时,图像与x轴、y轴有没有交点?为什么?,(1)该函数中自变量x的取值范围是什么?函数值y的取值范围是什么?,思考:,(2)画函数图像列表时,取哪些x的值使函数图像完整、准确?,(3)如何用平滑的曲线连接各点?,(1)列表:,(2)描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在如图所示的直角坐标系中描出相应的点.,(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,就得到反比例函数的 图像.,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,O,y,x,画出反比例函数 的图像.,比较反比例函数 与 的图像，指出它们的共同特征,(图
3、像都是由两部分组成，分别位于两个不同的象限，且关于原点对称，两部分在单个象限内增减性一致等.),反比例函数 (k为常数,且k0)的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成,这样的曲线叫做双曲线.,(教材132页例1)已知点P(-6,8)在反比例函数 的图像上. (1)求这个反比例函数的表达式. (2)判断点M(4,-12)和N(2,24)是否在这个反比例函数的图像上.,3.如何判断点是否在反比例函数图像上?,【思考】 1.函数图像上点的坐标与函数表达式之间的关系是什么?,(函数图像上的点的坐标满足函数表达式,反之,满足函数表达式的点在该函数图像上),2.待定系数法求反比例函数表达式时,需要几个点
4、的坐标代入?,(反比例函数表达式中有一个待定系数,所以将函数图像上一个点的坐标代入即可),(将点的坐标代入函数表达式,满足函数表达式,则该点在函数图像上,反之,则不在函数图像上),解:(1)把点P(-6,8)的坐标代入 ,得 . 解得k=-48. 所以这个反比例函数的表达式为 .,(2)当x=4时, 当x=2时, =-2424.,所以,点M(4,-12)在这个反比例函数的图像上,点N(2,24)不在这个反比例函数的图像上.,知识拓展 1.反比例函数的图像是双曲线,它有两支,它的两个分支是断开的. 2.反比例函数 (k0)的图像的两个分支关于原点对称. 3.反比例函数的图像与x轴、y轴都没有交点
5、,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交,这是因为x 0,y0.,检测反馈,1.(2015绥化中考)如图所示,反比例函数y= (x0)的图像经过点P,则k的值为 ( ) A.-6 B.-5 C.6 D.5,解析:函数图像经过点P(-3,2),k= x y= -32=-6.故选A.,A,2.(2015菏泽中考)已知A(-1,m)与B(2,m-3)是反比例函数y= 图像上的两个点,则m的值为 .,解析:把(-1,m),(2,m-3)代入函数表达式,得-m=k,2(m-3)=k,解得m=2.故填2.,2,3.在平面直角坐标系下画出函数 和 的图像,并分别指出两个函数图像所在的象限.,解:列表:,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,O,y,x,描点、连线：,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,O,y,x,函数y= 的图像在第一、三象限， 函数y= 的图像在第二、四象限。,(2)当m=-3时,代入函数表达式,得 ; 它的图像位于第二、四象限.,4.已知反比例函数 . (1)求m的值; (2)它的图像位于哪些象限?,解:(1)依题意可得:m2-10=-1,且m-30, 解得m=-3.,