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1、第二十七章 反比例函数,27.2 反比例函数的应用,九年级数学上 新课标 冀教,学 习 新 知,在一段长为45 km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为110 km/h.,1.在这段高速公路上,设汽车行驶的速度为v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式.,2.某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由.,3.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？,反比例函数在实际问题中的应用,(1)在上述问题中有哪些量?哪些量是常量?哪些量是自变
2、量和因变量?,(2)在行程问题中,路程、速度和时间三者之间的等量关系是什么?,(3)自变量和因变量的乘积是不是常数?两者之间是不是存在着反比例函数关系?,(4)你能否写出v与t之间的函数关系式?,(5)你能根据实际问题求出自变量的取值范围吗?,(6)已知自变量t的值,怎样求因变量v的值?,(7)已知因变量v的值,如何求自变量t的值?,(8)在该反比例函数关系中,已知自变量的取值范围,怎样求因变量的取值范围?,(2)当 时,v=108,v110,没有超速.,通过该路段最少要用36min.,(3)当v=75时， ，解得t=0.6，,450，v随着t的增大而减小， 当t0.6时，v75，,(教材13
3、8页例)气体的密度是指单位体积(m3)内所含气体的质量(kg).现有某种气体 7 kg.,(1)某储气罐的容积为V(m3),将这7 kg的气体注入该容器后,该气体的密度为(kg/m3),写出用V表示的函数表达式.,(2)当把这些气体装入容积为4 m3的储气罐中时,它的密度为多大?,(3)要使气体的密度=2 kg/m3,需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中?,(4)在下图所示的直角坐标系中,画出这个函数的图像,并根据图像回答: 当这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化? 把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的密度在什么范围内?,解:(1)用V表示的函数表达式为: .,(2)当V=
4、4 m3时, = = 1.75(kg/m3).,(3)当=2 kg/m3时, ,解得V=3.5(m3).,(4)函数 的图像如图所示.,把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的密度3.5 kg/m3.,由反比例函数的图像可以看出,当这些气体体积增大时,它的密度减小.,做一做:,厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经过A(4,32),B(m,80)两点(如图所示).,(1)写出y与S的函数关系式.,(2)求出m的值,并解释m的实际意义.,(3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2 mm2,那么面条总长度
5、不超过多少米?,解:(1) ,S0.,当s最小为3.2 mm2时,面条的长度不超过40 m.,(2)m=1.6,当面条的总长度是80 m时,面条的横截面面积是1.6 mm2.,(3)当s=3.2时,y=40. k=1280,y随s的增大而减小,【知识拓展】,1.在利用反比例函数解决实际问题时，要根据题目的实际意义或物理、化学等学科中的公式建立函数关系式，再根据需要进行变形或计算.,2.本节知识用到了转化思想及数学建模思想，如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系.,检测反馈,1.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨,设该村的人均粮食产量为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系式的大致
6、图像是图中的 ( ),解析：题中等量关系为：人均粮食产量y人口数x=粮食总产量a，所以y与x之间的函数关系式为y= （x0），所以该函数为第一象限内的双曲线，故选C.,C,A.不小于 m3 B.小于 m3 C.不小于 m3 D.小于 m3,2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图像如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应 ( ),解析:设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为P= ，,图像过点(1.6,60)，k=96,即P= .,在第一象限内,P随V的增大而
7、减小,当P120时,V=, 故选C,2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图像如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应 ( ),C,A.不小于 m3 B.小于 m3 C.不小于 m3 D.小于 m3,3.矩形的面积是2 cm2,设长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数解析式为 .,解析：根据等量关系：长宽=面积得，xy=2，所以y与x之间的函数解析式为y= ，根据x实际意义x应大于0，故填y= （x0）,y=,4.二氧化碳的密度( kg/m3)关于其体积V(m3)的函数
8、关系式如图所示,那么函数关系式是 .,解析:由题意得与V成反比例函数的关系,设 ,根据图像信息可得:当=0.5时,V=19.8,k=V=0.519.8=9.9,即可得 .,=,=,5.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t= ,其图像为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5). (1)求k和m的值; (2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?,解:(1)将(40,1)代入t= ,得1= ,解得k=40, 函数解析式为t= ,当t=0.5时,0.5= ,解得m=80, k=40,m=80.,(2)令v=60,得t= , 结合函数图像可知,汽车通过该路段最少需要 小时.,