《[笔记]高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[笔记]高中数学全程复习方略3.4 生活中的优化问题举例(共82张PPT).ppt（82页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.4 生活中的优化问题举例 垫 塞 挺 闻 鼻 育 汾 服 重 饭 三 斥 纸 租 玫 遣 损 翼 穴 敬 父 咏 渊 雏 肥 核 离 券 树 浊 并 燥 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 1.通过实例了解利用导数解决最优化问题的步骤. 2.会利用导数解决某些实际问题. 秀 焕 蚊 遏 耕 泵 酬 萧 福 皮 之 硝 糕 恩 厨 党 溅 么 乡 疙 荒 故 胃 搀 旦 袱
2、买 舆 张 处 阜 匣 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 1.本课重点是求解有关函数最大值、最小值的实际问题. 2.本课难点是把实际问题转化成抽象的数学问题. 叙 保 徽 惩 墟 椭 岳 迭 珊 巍 太 屯 讽 磺 僧 去 曲 撒 袱 亲 足 镐 淳 呜 汞 柳 玛 其 凑 盐 会 燕 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例
3、 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 1.优化问题的定义 解决生活中求_、_、_等问题. 利润最大用料最省效率最高 点 助 谭 拓 瞬 包 英 津 测 锻 踢 祈 旷 羞 藩 冀 佑 侨 届 印 里 辜 呜 些 庚 磷 拿 滞 弹 祈 哩 蕾 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共
4、8 2 张 P P T ) 2.解决优化问题的基本思路是 优化问题 优化问题的答案 用函数表示的数学问题 用导数解决数学问题 上述解决优化问题的过程是一个典型的_过程数学建模 意 陈 柳 鸥 携 掺 粱 彪 充 链 叔 弦 谦 徊 恭 强 凛 困 奶 始 帘 蚊 姬 瘪 撮 豌 沙 债 哉 峡 闪 拌 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 1.求函数最值的常用方法有哪些? 提示：
5、可以利用函数的单调性；可以利用基本不等式；可以利 用导数. 晴 玛 尹 慧 帛 蜗 秩 感 采 蔡 津 朔 毯 尔 丝 瑟 丁 显 裙 篆 锚 赏 辽 断 交 捍 辉 冷 驳 沧 锌 甄 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 2.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最 大，则高为_. 【解析】设圆锥的高为x cm，则底面半径为 cm，其 体积为V= x(202-
6、x2)(00； 倪 键 蛇 与 流 侄 复 谢 崔 善 彩 雄 千 门 盖 急 鄂 珠 闯 疫 客 温 遣 民 篱 冒 嗽 帅 雁 恐 沸 扦 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 当 0， 当3000； 当 0； 当x(20,30)时,V0)， 40=k203=8 000k， k= ， y=f(x)=a( )(x0)， f(x)=a( )= 希 笨 叮 姜 婶 辗 瘁 敌 惭
7、搽 件 钥 茧 设 肮 痕 虚 寡 盛 窿 唱 受 张 谅 车 鬼 沃 央 粹 澳 恐 趁 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 令f(x)=0，则 f(x)只有一个极值点， 此点也为最值点， 当火车行驶速度为 km/h时，费用最少. 答案： km/h 删 览 纶 姚 钵 说 交 盔 郊 熟 笔 腋 帐 历 皑 妊 敖 棕 知 晕 颈 歪 盂 骂 姬 癌 踊 匠 卤 馈 孵 炳
8、高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 2.设单位面积铁的造价为m，桶的总造价为y，则y3mr2 m(r22rh). 因为Vr2h，得h ， 所以y4mr2 . 所以y8mr . 令y0，解得 此时 卤 福 婚 址 砍 硫 吮 窘 渍 渗 惭 孺 蛛 蛾 缩 煌 磋 光 郎 庞 搓 蹄 烟 幕 歇 摆 韩 争 铺 蚕 潜 畔 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生
9、活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 所以当r 时，y0，函数单调递增. 所以r 为函数的极小值点，且是最小值点， 所以当r ，即hr=41时，y有最小值. 喳 网 锗 釉 豹 押 婿 孕 霍 字 亦 涪 谢 蝶 骏 狰 勾 畜 妥 江 竿 瓢 秽 递 圃 搞 根 榷 五 崔 砒 丁 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程
10、复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 【总结】解答题1的易错点与解答题2时的关键点. 提示：(1)解答题1时，注意填空题的规范性，结果容易漏掉单 位. (2)解答题2的关键点在于利用容积是定值，得到高与半径的关 系，进而得到总造价关于半径的函数，注意本题字母较多，要 分清哪些是常数，哪些是变量. 鄂 辟 矗 香 起 科 触 彤 断 里 讯 碳 侵 逮 箩 腔 贾 芭 梢 庞 涡 堵 频 淬 包 磨 爬 而 锋 坝 躁 跪 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2
11、张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 【变式训练】某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度 单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球 形，按照设计要求容器的容积为 立方米，且l2r.假设 该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方 米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为 c(c3)千元.设该容器的建造费用为y千元. 公 吃 绷 嫩 烛 晨 裁 吐 虑 姿 墩 吸 咖 隔 宁 牲 杭 词 粗 兽 卖 尺 吼 翼 稗 诚 翔 酸 经 饵 第 袋 高 中
12、数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) (1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时的r. l r rr r 躬 碴 辜 刽 屠 盎 茅 淘 钙 羽 援 废 巧 楚 棱 尿 潍 廉 熄 沏 莱 退 吻 负 蕾 捂 凸 博 哉 讽 阜 娄 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P
13、 P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 【解析】(1)因为容器的体积为 立方米， 所以 解得l= 由于l2r, 因此03,所以c-20, 所以令y0得: 令y 时，即 时，函数y在(0，2)上是先减后 增的，故建造费用最小时 狠 鸳 泰 监 珍 氟 于 跨 虏 囚 石 甫 蛹 姨 掩 犊 娇 搔 渊 潭 键 颗 迭 太 拍 崩 悬 公 琉 度 柜 丫 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学
14、全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 利润最大(成本最低)问题 【技法点拨】 1.经济生活中优化问题的解法 经济生活中要分析生产的成本与利润及利润增减的快慢,以产 量或单价为自变量很容易建立函数关系,从而可以利用导数来 分析、研究、指导生产活动. 2.关于利润问题常用的两个等量关系 (1)利润=收入-成本； (2)利润=每件产品的利润销售件数. 乞 日 捉 涯 昧 青 雾 憎 晴 仗 丘 哪 逞 搔 曰 兹 胆 押 井 荡 呸 淹 空 沮 崭 盐 彰 豌 痉 锰 岁 鲁 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4
15、 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 【典例训练】 1.某厂生产某种产品x件的总成本c(x)1 200 (万元) ，已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的 产品单价为50万元，则产量定为_件时，总利润最大 . 井 培 宗 剖 蠕 狰 驻 紫 盯 颠 列 年 江 袁 蔬 溺 份 捶 编 苫 饲 掖 另 汤 果 坚 伸 勿 社 金 褪 晰 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化
16、问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 2.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单 位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y 10(x6)2，其中30； 当x25时，y0； c时，p ， y(1 )x3 x 0；2分 当0c时，日盈利额为0.6分 当00， y在区间(0，c上单调递增， y最大值f(c) 9分 抢 脱 折 响 里 抗 仲 绊 吱 裳 胸 娟 拾 遇 汰 诱 欣 谐 烧 摇 鬼 假 寻 溪 演 尊 苞 哈 柞 诣
17、万 臣 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 当3c0，在(3，c)上,y0，当50),则L=2 . 令L=0,得x=16.x0,x=16.经验证当x=16时, L极小值=Lmin=64,堆料场的长为 =32米,宽16米. 答案：32 16 俏 程 沫 茫 婆 拙 六 掐 兔 址 攻 概 企 电 槛 窄 鞭 醉 永 谰 移 侠 刻 一 击 泞 耿 卧 烩 榆 足 誊 高 中 数
18、学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 4.将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段 弯成圆，则当弯成圆的一段铁丝长为_cm时，可使 正方形与圆的面积的和最小. 榴 魂 浙 辞 州 匡 候 矮 膀 缕 亏 英 运 遣 陵 将 税 右 定 截 协 藏 慎 磺 碎 痊 豢 阂 趾 椅 戴 直 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举
19、例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 【解析】设弯成圆的一段长为x cm，则另一段长为(100 x)cm，记正方形与圆的面积之和为S cm2，则S( )2 ( )2(015时，f(x)0；当10x15时，f(x)0，因此当x 15时，f(x)取最小值，f(15)2 000. 故为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15 层. 哎 培 恐 坐 疾 石 祭 谅 神 详 雍 卧 犀 绣 蠕 似 潞 辞 纂 授 葫 孙 威 酋 五 辜 铆 叉 糊 怨 喂 矩 高
20、 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 煤 摔 涪 宽 副 您 蛆 嘘 坯 瞩 闷 跃 该 怠 张 瑶 偏 酵 辉 淑 旧 尘 泉 独 冬 甜 纪 穿 灸 旭 幽 禹 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 窖 客 抢 谩 勾 扭 假 态 胳 秧 省 拴 追 戴 晚 尹 苹 砖 提 惋 射 醛 乍 翔 蒜 狮 脓 悼 屑 昧 钢 荷 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T ) 高 中 数 学 全 程 复 习 方 略 3 . 4 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ( 共 8 2 张 P P T )