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1、单正态总体均值的检验 单正态总体方差的检验,第二节 单正态总体的假设检验,一、一个正态总体N(, 2)均值的检验,1. 2已知, 关于的检验 (u检验法),我们利用 H0在为真时, 服从 N(0, 1)分布的统计量 来确定拒绝域, 这种检验法常称为 u检验法。,拒绝域为：,取: 作为检验统计量,P拒绝 H0|H0为真,已知当 H0为真时, , 故由:,当 过大时就拒绝 H0, 拒绝域为:,2. 2未知, 关于的检验 (t检验法),设总体 XN(, 2), 其中 , 2未知:,上述利用 t 统计量得出得检验法称为 t 检验法。 在实际中, 正态总体的方差 2常为未知, 所以我们常用: t 检验法
2、来检验关于正态总体均值 的检验问题。,解: 按题意需检验:,取 =0.05。检验问题的拒绝域为:,t不落在拒绝域, 故接受 H0, 即认为元件的平均寿命不大于225(小时).,现在 n=16,即得:,又算得:,例1: 某电子元件的寿命 X(小时)服从正态分布, , 2未知。 现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问: 是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?,T,二、一个正态总体方差的检验,设总体 X N(, 2), , 2均未知, x1, xn是来自X的样本值,(设
3、显著性水平为 ),比值: 一般来说应在1附近摆动,我们取 作为检验统计量。,由于 S2是 2的无偏估计, 当 H0为真时,由于当 H0为真时,而不应过分大于1或过分小于1。,此处的 k1, k2值由下式确定：,有:,为计算方便, 习惯上取:,P拒绝 H0| H0为真 =,得拒绝域为:,上述检验问题的拒绝域具有以下的形式:,上述检验法为 2 检验法。,解:,所以拒绝 H0, 认为这批电池寿命波动性较以往有显著变化。,或,由观察值 s2=9200, 得:,某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方差 2 =5000(小时2)的正态分布, 现有一批这种电池, 从它的生产情况来看, 寿命的波动性有所改变, 现随机取26只电池, 测出其寿命的样本方差 s2=9200(小时2)。,例1:,问: 根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性 较以往的有显著的变化(取 =0.02)?,作业,习题7-2 2; 7,