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1、课题 3.2.1古典概型 富源六中 秦庆辉教学目标 1.正确理解古典概型的两大特点： 1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 2）每个基本事件出现的可能性相等； 2.古典概型的定义；3.掌握古典概型的概率计算公式 4.求古典概型的步骤； 教学重点 正确理解掌握古典概型及其概率公式 教学难点 正确理解掌握古典概型及其概率公式 课前准备 多媒体课件 教学过程：导入新课：（问题提出）1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？ 若事件A发生时事件B一定发生，则 .若事件A发生时事件B一定发生，反之亦然，则A=B.
2、若事件A与事件B不同时发生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且只有一个发生，则A与B相互对立.2.概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）. 若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1. 3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.知识探究（一）：基本事件思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？ （正，正），（正，反）， （反，正），
3、（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？ 互斥关系 思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？ 思考4：综上分析，基本事件有哪两个特征？ （1） 任何两个基本事件是互斥的；（2） 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.思考5：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事
4、件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？A=a，b，B=a，c，C=a，d，D=b，c，E=b，d，F=c，d；A+B+C.知识探究（二）：古典概型 思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？思考4：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型. 在射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？为什么？ 不是，因为命中的
5、环数的可能性不相等. 思考5：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？思考6：一般地，如果一个古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为多少？思考7：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？思考8：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数；
6、 P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数基本事件的总数. 思考9：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？P（A）=事件A所包含的基本事件的个数基本事件的总数. 思考10：从集合的观点分析，如果在一次试验中，等可能出现的所有n个基本事件组成全集U，事件A包含的m个基本事件组成子集A，那么事件A发生的概率 P（A）等于什么？特别地，当A=U，A=时，P（A）等于什么？例题分析 例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案
7、，问他答对的概率是多少？ 例2 同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以 便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2号骰子的 任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果， 因此同时掷两个骰子的结果共有36种。（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有 （1，4），（2，3）（3，2）（4，1） 其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号 骰子的结果。（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的 结果（记为事
8、件A）有4种，因此， 由古典概型的概率计算公式可得 P（A）=4/36=1/9例3、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以P(“能取到钱”) “能取到钱”所包含的基本事件的个数 /基本事件总数=1/10 000 例4 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球(1)共有多
9、少基本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）因此，共有10个基本事件 (2)记摸到2只白球的事件为事件A，即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10变式训练1、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。解：试验的样本空间是=(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45
10、)n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则 A=(13)，(15)，(3,5)m=3P(A)=3/10偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？ 2.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ）A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4 C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4E 必然要淋雨3.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概率为_ 4.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为_ (2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率_ 求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数n（3）计算事件A所包含的结果数m（4）计算 小 结本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数，然后利 用公式P（A）=作业134 A组： 5，6.5