《【恒心】高考数学-两条直线的位置关系与点到直线的距离突破复习PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【恒心】高考数学-两条直线的位置关系与点到直线的距离突破复习PPT课件.ppt（142页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、共 142 页,1,两条直线的位置关系与点到直线的距离,共 142 页,2,走进高考第一关 基础关,共 142 页,3,教 材 回 归 1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2_.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为_,k1k2,平行,共 142 页,4,(2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2的斜率存在，分别设为k1，k2，则l1l2_. 一般地： 若直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不全为0)， 直线l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为0)， 则l1l2A1B2A2B10且_
2、(或_),k1k21,A1C2A2C10,B1C2B2C10,共 142 页,5,l1l2_， l1与l2重合_且A1C2A2C10(或B1C2B2C10),A1A2B1B20,A1B2A2B10,共 142 页,8,考 点 陪 练,共 142 页,9,1.已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于( ) A2 B1 C0 D1,答案：D,解析：由a(a2)1，解得a1.,共 142 页,10,2已知两直线l1：xysin10，l2：2xsiny1 0，若l1l2，则_.,共 142 页,11,3过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( ) Ax2y50 B3xy40 Cx3
3、y70 D3xy50,答案：A,共 142 页,12,4已知P1(x1，y1)是直线l：f(x，y)0上的一点，P2(x2，y2)是直线l外一点，由方程f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)0表示的直线与直线l的位置关系是( ) A互相重合 B互相平行 C互相垂直 D互相斜交,答案：B,共 142 页,13,5将直线l：x2y10向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到直线l，则直线l与l的距离为( ),答案：B,共 142 页,14,解读高考第二关 热点关,共 142 页,15,类型一：两条直线位置关系的判定和应用,解题准备：判断两条直线平行或垂直时，往往从两条直线斜率间的关系入手加
4、以判断，当直线方程中含有字母系数时，要考虑斜率不存在的特殊情况判断两直线垂直时，若用l1l2A1A2B1B20可不用分类讨论，但在两直线平行的判断中，既要看斜率，又要看截距,共 142 页,16,典例1已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.,(1)试判断l1与l2是否平行； (2)当l1l2时，求a的值,共 142 页,17,分析：可以把直线化成斜截式，运用斜率或截距的数量关系来判断求解，但由于直线的斜率可能不存在，就必须进行分类讨论；也可以运用一般式方程中的关系来判断或求解，这样可以避免讨论,共 142 页,18,共 142 页,19,共 142 页,20,共 142
5、页,21,评析 (1)直线l1：yk1xb1，直线l2：yk2xb2，“l1l2k1k2且b1b2”的前提条件是l1，l2的斜率都存在，若不能确定斜率的存在性，应对其进行分类讨论：当l1，l2中有一条存在斜率，而另一条不存在斜率时，l1与l2不平行；当l1，l2的斜率都不存在(l1与l2不重合)时，l1l2；当l1，l2均有斜率且k1k2，b1b2时，有l1l2.为避免分类的讨论，可采用直线方程的一般式，利用一般式方程中的“系数关系”的形式来判断两直线是否平行，如本例方法二,共 142 页,22,(2)当l1l2时，可分斜率不存在与斜率存在，且k1k21解决问题，如果利用A1A2B1B20可避
6、免分类讨论,共 142 页,23,类型二：距离问题,共 142 页,24,共 142 页,25,共 142 页,26,典例2两条互相平行的直线分别过点A(6,2)，B(3，1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d. 求：(1)d的变化范围； (2)当d取最大值时，两条直线的方程,共 142 页,27,共 142 页,28,共 142 页,29,共 142 页,30,共 142 页,31,共 142 页,32,探究1 当m取何值时，直线l1：5x2y3m(3m1)0与l2：2x6y3m(9m20)0的交点到直线l3：4x3y120的距离最短？这个最短距离是多少？,共 142 页
7、,33,分析 求出l1与l2的交点坐标，再求交点到l3的距离表达式，然后结合函数性质求最值,共 142 页,34,评析 注意函数思想求最值 类型三：交点及直线系问题 解题准备：符合特定条件的某些直线构成一个直线系，常见的直线系方程有如下几种： (1)过定点M(x0，y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(这个直线系方程中未包括直线xx0),共 142 页,35,(2)和直线AxByC0平行的直线系方程为AxByC0(CC) (3)和直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAyC0. (4)经过两相交直线A1xB1yC10和A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC)0
8、(这个直线系方程中不包括直线A2xB2yC20),共 142 页,36,典例3求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程 分析 本题可先求出交点坐标，然后由直线间的位置关系求得；也可由直线系方程，根据直线间位置关系求得：,共 142 页,37,共 142 页,38,共 142 页,39,共 142 页,40,评析 对直线系方程的形式不熟悉或不能正确运用直线系方程，是出错的原因之一 运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有： (1)与直线AxByC0平行的直线系方程是： AxBym0(mR且mC),共 142 页,41,(
9、2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0(mR) (3)过直线l1：A1xB1yC0与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.,共 142 页,42,共 142 页,43,(2)在对称问题中，点关于点的对称是中心对称中最基本的，处理这类问题主要抓住：已知点与对称点连成线段的中点为对称中心；点关于直线对称是轴对称中最基本的，处理这类问题要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上,共 142 页,44,典例4光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，
10、求反射光线所在的直线方程,分析：本题用光学原理得入射光线与反射光线关于直线l对称，用对称点方法求出入射点上一点P关于l的对称点，再由两点式写出方程,共 142 页,45,共 142 页,46,共 142 页,47,共 142 页,48,评析 比较两种解法可知，对于直线的对称问题，都是转化为点关于直线的对称或关于点的对称问题来解决的；其中方法一通过求点关于直线的对称点坐标，用两点式方程求解，方法二则利用了轨迹思想求对称直线的方程，是求解曲线关于直线对称问题的通法,共 142 页,49,探究2 已知直线：xy30，一光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B，又从B点反射到l上一点C，最后又从C点反射
11、回A点 (1)试判断由此得到的ABC是有限个还是无限个？ (2)依你的判断，认为是无限个时求出所有这样ABC的面积中的最小值；认为是有限个时求出这样的线段BC的方程,共 142 页,50,分析 利用光学原理及点关于直线的对称，借助两直线的交点问题，求解相关结论,共 142 页,51,共 142 页,52,共 142 页,53,共 142 页,54,共 142 页,55,笑对高考第三关 成熟关,共 142 页,56,名 师 纠 错,共 142 页,57,误区一：忽视斜率不存在致误,共 142 页,58,剖析 本题常常出现的错误是，只考虑到直线斜率存在的情况，而忽略了直线斜率不存在的特殊情况，即忽
12、略了a0的情况,共 142 页,59,共 142 页,60,共 142 页,61,评析 在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1l2k1k2来求解，则要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在如果忽略k1，k2不存在的情况，就会导致错解这类问题也可以利用如下的结论求解，即直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20平行的充要条件是A1B2A2B10，这样任何条件的实数值就都有意义了，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案,共 142 页,62,对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况利用l1l2k1k21时，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在利用直
13、线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20垂直的充要条件是A1A2B1B20，就可以避免讨论,共 142 页,63,变式：已知三点P(1,2)，Q(2,1)，R(3,2)，过原点作一直线，使得P，Q，R到此直线的距离的平方和最小，求此直线方程,共 142 页,64,共 142 页,65,共 142 页,66,误区二：缺乏分类意识 典例2求过直线4x2y10与直线x2y50的交点且与两点A(0,8)，B(4,0)距离相等的直线l的方程,共 142 页,67,共 142 页,68,剖析 错解缺乏分类讨论的意识，对直线的位置关系考虑不全，事实上当直线l经过AB的中点时也满足条件,共 142
14、 页,69,共 142 页,70,误区三：忽视隐含条件 典例3如果直线(m2)x(m23m2)ym2与y轴平 行，求m的值 错解 因为直线(m2)x(m23m2)ym2与y轴平 行，所以m23m20. 解得m1或m2.所以当m1或m2时直线与y 轴平行,共 142 页,71,剖析 方程AxByC0表示直线，其中隐含着AB0这一条件当m2时，直线方程(m2)x(m23m2)ym2为0x0y0，它不表示直线，所以出现错误,正解 因为直线(m2)x(m23m2)ym2与y轴平行，所以m23m20，且m20，解得m1，所以当m1时直线与y轴平行.,共 142 页,72,解 题 策 略,共 142 页,
15、73,熟练掌握对称的含义和求解类问题的方法和步骤 1首先要弄清对称的含义与分类： (1)对称点： 两点A、B关于点M对称M为线段AB的中点(也称对称中心)； 两点A、B关于直线l对称l是线段AB的垂直平分线(也称对称轴),共 142 页,74,(2)对称曲线 ()两曲线c1、c2(在本专题中主要指直线l1、l2)关于直线l(或点M)对称c1上任一点P关于直线l(或点M)的对称点都在c2上，反之亦然； ()曲线c自身关于直线l(或点M)对称c上任一点关于直线l(或点M)的对称点仍在曲线c上 (3)分类： ()中心(点)对称或轴(直线)对称； ()两个图形间的对称或一个图形的自身对称,共 142
16、页,75,共 142 页,76,注意：求对称点的步骤是：设点；列式；求解(主要是解方程组) (2)对称曲线的求法： 问题：已知曲线c：f(x，y)0，求曲线c关于某直线l(或点M)的对称曲线c的方程,共 142 页,77,共 142 页,78,f(x，y)0即f(u(x，y)，v(x，y)0.再化简即得c的方程由上知求对称曲线的步骤是：在待求曲线上取(设)点；求对称点(在原已知曲线上)；代入化简 上述求解方法就是重要的相关点法，其实质仍为点对称问题,共 142 页,79,3特别注意如下与对称有关的结论： (1)直线AxByC0关于： x轴对称的直线方程为AxByC0； y轴对称的直线方程为Ax
17、ByC0； 原点对称的直线方程为AxByC0；,共 142 页,80,yx直线对称的直线方程为AyBxC0； yx直线对称的直线方程为AyBxC0； 直线xyC10对称的直线方程为A(yC1)B(xC1)C0；,共 142 页,81,直线xyC10对称的直线方程为A(yC1)B(xC1)C0； 直线AxByC0平行的直线系方程为AxByC10； 直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAyC10.,共 142 页,82,(2)设a、b，l是三条直线，且a、b关于l对称 若a与b相交，则l是a、b交角的平分线；若a与l平行，则b与l平行，且a、b与l的距离相等 若点A在直线a上，则A点关于l的对称
18、点B一定在直线b上，并且直线ABl，线段AB的中点在l上 设P(x，y)是直线b上一点，则P关于l的对称点P的坐标适合a的方程.,共 142 页,83,快 速 解 题,共 142 页,84,典例求点P(5,1)到直线l：(2)x(1)y0的最大距离 解题切入及分析 代入点到直线的距离公式并求其最大值,共 142 页,85,共 142 页,86,共 142 页,87,方法与技巧 详解的思路是自然的，但计算量太大，数字也太大快解是找出动直线所过的定点，只需要两定点的距离即可,得分主要步骤 先求得d的表达式，再求d2.利用判别式法求函数的值域，得到关于的一元二次方程，正确求得判别式，解不等式即可,易
19、丢分原因 由于数字较大，计算过程中很容易算错，尤其是求判别式时要十分小心，其实求得最终结果数字并不大.,共 142 页,88,教 师 备 选,共 142 页,89,1.数形结合,典例1已知ABC中，A点坐标为(1,3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x2y10和y10，求ABC各边所在直线的方程,分析：画出草图帮助思考，欲求各边所在直线的方程，只需求出三角形顶点B、C的坐标B点应满足的两个条件是：,B在直线y10上； BA的中点D在直线x2y10上,共 142 页,90,由可设点B的坐标为(xB,1)，进而再由确定xB，依照同样的方法可以确定顶点C的坐标，故ABC各边所在的直线方程可求
20、,共 142 页,91,共 142 页,92,共 142 页,93,评析 依据已知条件求平面图形中某些直线的方程，必须“数形结合”通过数形结合，特别是借助平面图形分析出隐含条件，这样可以达到化难为易、化繁为简的目的，以形助数也是平面解析几何中常用的方法,共 142 页,94,2对称问题的解法,(1)点关于直线对称,典例2已知直线l：3xy30，求点P(4,5)关于直线l的对称点,分析 利用对称性质列有关对称点坐标的方程组进而求解,共 142 页,95,共 142 页,96,共 142 页,97,评析 方法1 的应用最为广泛，其关键是利用“垂直”、“平分” 点P(a，b)关于特殊直线的对称点列表
21、如下：,(2)直线关于点对称,共 142 页,98,典例3求直线l1：2xy10关于点P(2,1)的对称直线l2的方程,分析 利用好中心对称的性质是解对称问题的关键,共 142 页,99,共 142 页,100,共 142 页,101,评析 方法1是利用线线平行及点到两直线距离相等来解；方法2是设动点，运用“代入法”求解，这也是求曲线方程的一般方法 一般地，直线AxByC0关于点(a，b)对称的直线方程为A(2ax)B(2by)C0.,(3)直线关于直线对称,共 142 页,102,典例4求直线a：xy20关于直线l：x2y10对称的直线b的方程,分析 直线关于直线对称的关键仍是点关于直线对称
22、,共 142 页,103,共 142 页,104,共 142 页,105,共 142 页,106,评析 (1)三种方法都是常用方法，都用到了几何性质方法1利用转化求解(线关于线对称转化为点关于线对称)；方法2抓住了P与P是一对“相关点”，利用“相关点”的性质求出动点的轨迹，这是求曲线关于直线对称方程的常用方法：方法3利用点到直线的距离解题，方法非常简捷，充分体现了利用几何性质的优越性,共 142 页,107,(2)特别地，设直线l：AxByC0，则有： 直线l关于x轴对称的直线方程为：AxByC0； 直线l关于y轴对称的直线方程为：AxByC0； 直线l关于yx对称的直线方程为：BxAyC0；
23、 直线l关于yx对称的直线方程为：BxAyC0.,共 142 页,108,课时作业五十五 两条直线的位置关系与点到直线的距离,共 142 页,109,一、选择题,1(基础题，易)下列命题中： 两条直线互相平行等价于它们的斜率相等而截距不等； 方程(2xy3)(xy2)0(为常数)表示经过两直线2xy30与xy20交点的所有直线；,共 142 页,110,过点M(x0，y0)，且与直线axbxc0(ab0)平行的直线的方程是a(xx0)b(yy0)0； 两条平行直线3x2y50与6x4y80间的距离是d . 其中不正确的命题的个数是( ),A0个 B1个 C2个 D3个,答案：D,共 142 页
24、,111,解析：当斜率不存在时不正确； 方程(2xy3)(xy2)0不表示过交点的直线xy20， 所以不正确； 若M(x0，y0)在直线axbyc0上，则cax0by0， 此时方程a(xx0)b(yy0)0将会重合于直线axbyc0， 所以也不正确；只有正确,共 142 页,112,2(基础题，易)若三条直线x2y30,3x4y210,2x3yk0交于一点，则k的值等于( ) A13 B14 C15 D16,答案：C,共 142 页,113,3(基础题，易)已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，直线l3l2，则l2的斜率为( ) A. B C2 D2,答案：C,共 142 页
25、,114,4(基础题，易)若ya|x|的图象与直线yxa(a0)有两个不同交点，则a的取值范围是( ) A01 Ca0且a1 Da1,答案：B,解析：如图，要使ya|x|的图象与直线yxa(a0)有两个不同的交点，则a1.,共 142 页,115,5(基础题，易)已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是( ) yx1；y2；y x；y2x1. A B C D,答案：C,共 142 页,116,共 142 页,117,共 142 页,118,答案：D,共 142 页,119,共 142 页,120,二、填空题 7(能力题
26、，中)若直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点为P(2,3)，则过点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直线方程为_,2x3y10,解析：由点P在两直线上可得：2a13b110,2a23b210，这表明点(a1，b1)、(a2，b2)均在直线2x3y10上，而过这两点的直线只有一条 过点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直线方程为2x3y10.,共 142 页,121,8(2010江苏南通第二次调研)(能力题，中)过点P(1,2)的直线l与两点A(2,3)，B(4，5)的距离相等，则直线l的方程为_,3x2y70或4xy60,共 142 页,122,共 142 页,123,9(
27、2010广州)(基础题，易)点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是_,8,共 142 页,124,三、解答题 10(基础题，易)(1)是否存在直线l1：(m24m5)x(4m24m)y8m与直线l2：xy1平行？若存在，求出直线l1的方程，若不存在，说明理由 (2)若直线l3：(a2)x(2a)y1与直线l4：(a2)x(3a4)y2互相垂直，求出两直线l3与l4的方程,分析：先求参数，有解则写出方程，并注意分类讨论,共 142 页,125,共 142 页,126,共 142 页,127,评析：(1)两直线的斜率相等，两直线并不一定平行，只有当它们的纵截距不相等时，两直线才平行(
28、2)若两直线斜率的乘积为1，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，两直线也垂直,共 142 页,128,11(能力题，中)在直线l：3xy10上求一点，使得： (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大； (2)Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小,共 142 页,129,分析：设B关于l的对称点为B，AB与l的交点P满足(1)；C关于l的对称点为C，AC与l的交点Q(2)事实上，对(1)，若P是l上异于P的点，则 |PA|PB|PA|PB|AC|QA| |QC|.,共 142 页,130,共 142 页,131,共 142 页,132,共 142 页,1
29、33,评析：(1)在直线l上求一点P，使P到两定点的距离之和最小 当两定点A、B在直线l的异侧时，由两点之间线段最短及三角形中任意两边之和都大于第三边可知，点P为AB连线与l的交点；点P到两定点距离之和的最小值为|AB|的长度，如图(1)|PA|PB|AB|PA|PB|. 当且仅当A、B、P三点共线时等号成立,共 142 页,134,当两定点A、B在直线l的同侧时，作点A关于直线l的对称点A.连结AB交直线l于点P，则点P到两定点A、B的距离之和最小,共 142 页,135,(2)在直线l上求一点P，使P到两定点的距离之差的绝对值最大 当两定点A、B在直线l的同侧时(AB连线与l不平行)，连结
30、A、B两点所在的直线，交直线l于点P.如图(2)，在l上任意一点P，则有|PB|PA|AB|PB|PA|. 当P与P两点重合时，等号成立，最大的值为|AB|.,共 142 页,136,当两定点A、B在直线l的异侧时，作点A关于直线l的对称点A连结AB，交l于点P，如图(3)可知，|PB|PA|AB|时，达到最大 |PB|PA|AB|， 当P与P点重合时，等号成立，最大值为|AB|.,共 142 页,137,12(综合题，中)已知三条直线，直线l1：2xya0(a0)，直线l2：4x2y10和直线l3：xy10，且l1与l2的距离是 . (1)求a的值； (2)求l3到l1的角； (3)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的； P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是 .若能，求P点坐标；若不能，说明理由,共 142 页,138,分析：利用两平行直线间的距离公式、点到直线的距离公式、两直线所成角的概念以及解方程组等基础知识,共 142 页,139,共 142 页,140,共 142 页,141,共 142 页,142,评析：求解本题的必需工具是三个公式：平行直线间的距离公式，直线到直线的“到角”公式和点到直线的距离公式其中第(3)问应解一个由、联立起来的方程组,