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1、解答题1已知函数.()若点在角的终边上,求的值; ()若,求的值域.解:()因为点在角的终边上, 所以, 2分所以 4分. 5分() 6分, 8分因为,所以, 10分所以, 11分所以的值域是. 13分2.函数部分图象如图所示()求的最小正周期及解析式;()设,求函数在区间上的最大值和最小值解:()由图可得,所以 2分所以 当时,可得 ,因为,所以 5分所以的解析式为 6分() 10分因为,所以当,即时,有最大值,最大值为;当,即时,有最小值,最小值为13分3已知函数.(1)若,求的值;(2)求函数的单调增区间.(3)求函数的对称轴方程和对称中心解:(1) .3分(只写对一个公式给2分) .5
2、分 由,可得 .7分所以 .8分 .9分(2)当,换元法 .11 即时,单调递增.所以,函数的单调增区间是 . 13分4.已知函数(),相邻两条对称轴之间的距离等于()求的值;()当时,求函数的最大值和最小值及相应的x值解:() 4分因为 ,所以 , 6分所以 所以 7分()当 时, ,所以 当,即时, 10分当,即时, 13分5.已知函数 . ()求函数的最小正周期及函数的单调递增区间;()若,求的值.解: 1分 2分 . 3分()函数的最小正周期. 5分令, 6分所以. 即.所以,函数的单调递增区间为 . 8分()解法一:由已知得, 9分两边平方,得 同角关系式 所以 11分因为,所以.所
3、以. 13分解法二:因为,所以. 9分又因为,得 . 10分所以. 11分所以,. 6.已知,()求的值; ()求函数的值域解:()因为,且,所以,因为 所以 6分 ()由()可得 所以 , 因为,所以,当时,取最大值; 当时,取最小值 所以函数的值域为 7.已知中,.()求角的大小;20070316()设向量,求当取最小值时, 值.解:()因为, 所以. 3分因为,所以.所以. 5分因为,所以. 7分()因为, 8分所以. 10分所以当时,取得最小值.此时(),于是. 12分所以. 13分8.已知函数()求的值;()若,求的最大值;()在中,若,求的值解:() 4分 () 6分, 当时,即时
4、,的最大值为8分(),若是三角形的内角,则, 令,得 ,解得或 10分由已知,是的内角,且, 11分 又由正弦定理,得 13分9.在中,角,的对边分别为,分,且满足 ()求角的大小;()若,求面积的最大值解:()因为, 所以 由正弦定理,得 整理得 所以 在中, 所以, ()由余弦定理, 所以 (均值定理在三角中的应用) 所以,当且仅当时取“=” ( 取等条件别忘) 所以三角形的面积 所以三角形面积的最大值为 13分10. 在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc()求角A的大小;()设函数,当取最大值时,判断ABC的形状解:()在ABC中,因为b2+c2-a
5、2=bc,由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=(余弦定理或公式必须有一个,否则扣1分) 3分 0A , (或写成A是三角形内角) 4分 5分() 7分, 9分 (没讨论,扣1分)10分当,即时,有最大值是 11分又, ABC为等边三角形 13分11. 在中,内角A、B、C所对的边分别为,已知,且.()求; ()求的面积.解:(I)因为,, 1分 代入得到, . 3分因为 , 4分 所以. 5分(II)因为,由(I)结论可得: . 7分因为,所以 . 8分所以. 9分由得, 11分所以的面积为:. 13分12在中,角,所对应的边分别为,且()求角的大小; ()求的最大值
6、解:() 、为三角形的内角, , 2分 即 4分 又 , 7分()由()得 10分 , 当,即 时,取得最大值为13分13.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=.(1) 求sin(B+C)的值;(2) 若a=2, ,求b,c的值.【知识点】诱导公式;三角形的面积公式;解三角形.【答案解析】(1) ;(2). 解析: ,由上解得【思路点拨】(1)由诱导公式及平方关系得sin(B+C)的值;(2)由三角形面积公式和余弦定理得关于b、c的方程组求解.14.在中,角,对应的边分别是,。已知.(I)求角的大小;(II)若的面积,求的值.【知识点】三角形面积、正弦定理 【答案解析】(
7、I);(II) 解析:(1)(2),(15.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(1)求cosC的值:(2)若ABC的面积为,且,求ABC的周长【知识点】解三角形【答案】【解析】(1);(2)9 解析:(1);(2)因为sinC=,由得,由ABC的面积为,得,由余弦定理得, 由得. 【思路点拨】(1)直接利用倍角公式求值即可;(2)结合三角形面积公式、正弦定理、余弦定理得到三边的关系,解方程组求周长即可.16.在中,角所对的边分别是,且()求角的大小;()若,求的面积【知识点】解三角形【答案解析】C=60()10 (1)由已知和正弦定理得:(a+c)(a-c)=b(a-b)故
8、a2-c2=ab-b2,故a2+b2-c2=ab,故cosC, 故C=60(2)由(1)中a2-c2=ab-b2,得25-49=5b-b2,得b2-5b-24=0,解得b=8或b=-3(舍),故b=8所以,ABC的面积为:SabsinC10 【思路点拨】(1)由已知和正弦定理求得a2+b2-c2=ab,由此求得cosC= ,从而求得C的值(2)由(1)中a2-c2=ab-b2求得b的值,再根据ABC的面积为SabsinC,运算求得结果17.已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB.()求A;()若,求c.【知识点】正弦定理,余弦定理的应用。 【答案解析】()()2解析:() 得 -6分() -12分【思路点拨】()通过正弦定理化简已知条件,利用两角和的正弦函数与二倍角公式,结合谁教你的内角和即可求A;()通过,利用余弦定理得到c的方程,即可求c