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1、3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项(教案)第1课时 合并同类项【知识与技能】1、经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。2、学会合并(同类项),会解“axbx=c”类型的一元一次方程。【过程与方法】能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程。【情感态度】初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。【教学重点】建立方程解决实际问题,会解“axbx=c”类型的一元一次方程。【教学难点】分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程。一、情境导入,初步认识活动(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一
2、本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为对消与还原。“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题。【教学说明】教师出示上面的资料,让学生对本课时的内容产生兴趣.二、思考探究,获取新知问题:教材第86页问题1。引导学生回忆:设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:设未知数:前年购买计算机x台;找相等关系:前年购买量去年购买量今年购买量=140台;列方程:x2x4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?学生观察、思考。根据分配律,可以把含x的项合并,即x2x4x=(124)x=7x老师板演解方程过程:设问3
3、:以上解方程“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论、回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式。试一试教材第88页练习第2题。三、典例精析,掌握新知例1教材第87页例1。【教学说明】这个例题比较简单,但比较典型.教师教学时自己先讲第(1)小题,然后应选派一位学生上台板演另一小题,看学生书写格式是否规范,步骤是否完整,对于不规范、不完整的情况,教师要及时予以纠正。试一试教材第88页练习第1题。【教学说明】这4个小题也要选派4位同学上台板演,教师仍要关注格式的规范性和步骤的完整性。例2教材第87页例2。引导学生观察这列数有什么规律?(从符号和绝对值
4、两方面)学生讨论后发现:后面一个数是前一个数的3倍。师生共同分析,完成解答过程:解:设这三个相邻数中的第一个数为x,则第二个数为3x,第三个数为3(3x)=9x。根据这三个数的和是1701,得x3x9x=1701合并,得7x=1701系数化为1,得x=-243所以3x=7299x=2187答:这三个数是243、729、2187【教学说明】通过讨论让学生认识到:用一元一次方程解含多个未知数的问题时,通常先设其中一个为x,再根据其他未知数与x的关系,用含x的式子表示这些未知数.完整的解题过程的呈现,有利于学生有条理地思考与表达。此外,如有学生提出不同的设未知数的方法,同样给予鼓励,本例是有关数列的
5、数学问题,本题要求出三个未知数,与前几节不同的是,问题中没有明确未知数之间的联系,需要学生观察发现它们的排列规律,问题具有一定的挑战性,能激发学生探索的欲望。四、运用新知,深化理解1、解方程2x+3x+4x=180的结果是( )A.x=90 B.x=36 C.x=30 D.x=202、解方程: 17y-2.5y-7.5y=423、某大型商场三个季度共销售某品牌手机2800部,第一个季度销售量是第二个季度的2倍,第三个季度销售量是第一个季度的2倍,这家商场第二个季度销售这个品牌的手机多少部?【教学说明】设计以上几题是为了巩固所学的用合并同类项的方法解方程,题目难度都不大。第1题可让学生口答,第2
6、、3题可让学生上台板演。【答案】1、D2.解:合并同类项,得 7y=42,系数化为1,得 y=6;3、解:设第二个季度这家商场销售该品牌手机x部,则第一个季度销售量为2x部,第三个季度销售量为4x部。根据总量等于各分量的和,得x+2x+4x=2800.合并同类项,得7x=2800.系数化为1,得x=400.答:这个商场第二个季度销售手机400部.五、师生互动,课堂小结1.教师提出下列问题让学生思考:(1)你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步依据是什么?(2)今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?2.学生思考后回答、整理:(1)解方程的步骤及依据分别是:合并同类项(分配律)和系数化为1(等式的性质2)。(2)总量=各部分量的和。1.布置作业:从教材习题3.2中选取。2.完成练习册中本课时的练习。本课时作为解一元一次方程方法的讲解课,首先以学生喜闻乐见的实际问题展开讨论,突出体现了数学与现实的联系;然后让学生利用合并同类项的方法来解方程,来感受方法的简洁性,并通过练习来提高学生的熟练程度。本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法时,注重算理,创设未知向已知转化的条件,并通过画框图、标箭头的方式辅助学生分析。本课时教学应采用引导的方法,让学生自主探究与交流,以达到教学效果。