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1、第11章 模型的诊断与检验,11.1 模型总显著性的F检验(已讲过) 11.2 模型单个回归参数显著性的t检验(已讲过) 11.3 检验若干线性约束条件是否成立的F检验 11.4 似然比(LR)检验 11.5 沃尔德(Wald)检验 11.6 拉格朗日乘子(LM)检验 11.7 邹(Chow)突变点检验 11.8 JB(Jarque-Bera)正态分布检验 11.9 格兰杰(Granger)因果性检验,在建立模型过程中,要对模型参数以及模型的各种假定条件作检验。这些检验要通过运用统计量来完成。在第2章和第3章已经介绍过检验单个回归参数显著性的t统计量和检验模型参数总显著性的F统计量。在第5章介
2、绍了模型误差项是否存在异方差的Goldfeld-Quandt检验、White检验;在第6章介绍了模型误差项是否存在自相关的DW检验和BG检验。 本章开始先简要总结模型参数总显著性的F检验、单个回归参数显著性的t检验。然后再介绍几个在建模过程中也很常用的其他检验方法。他们是检验模型若干线性约束条件是否成立的F检验和似然比(LR)检验、Wald检验、LM检验、JB检验以及Granger非因果性检验。,第11章 模型的诊断与检验,11.1 模型总显著性的F 检验,以多元线性回归模型,yt = 0+1xt1+2xt2+k xt k+ ut为例, 原假设与备择假设分别是 H0:1= 2 = = k =
3、0; H1:j不全为零 在原假设成立条件下,统计量 其中SSR指回归平方和;SSE指残差平方和;k+1表示模型中 被估参数个数;T 表示样本容量。判别规则是, 若 F F (k,T-k-1),接受H0; 若 F F (k,T-k-1) , 拒绝H0。 (详见第3章),11.2 模型单个回归参数显著性的t 检验,11.3 检验若干线性约束条件是否成立的F 检验,例11.1:建立中国国债发行额模型。 首先分析中国国债发行额序列的特征。1980年国债发行额是43.01亿元,占GDP当年总量的1%,2001年国债发行额是4604亿元,占GDP当年总量的4.8%。以当年价格计算,21年间(1980-20
4、01)增长了106倍。平均年增长率是24.9%。 中国当前正处在社会主义市场经济体制逐步完善,宏观经济运行平稳阶段。国债发行总量应该与经济总规模,财政赤字的多少,每年的还本付息能力有关系。,11.3 检验若干线性约束条件是否成立的F 检验,例11.1:建立中国国债发行额模型,选择3个解释变量,国内生产总值,财政赤字额,年还本付息额,根据散点图建立中国国债发行额模型如下: DEBTt = 0 +1 GDPt +2 DEFt +3 REPAYt + ut 其中DEBTt表示国债发行总额(单位:亿元),GDPt表示年国内生产总值(单位:百亿元),DEFt表示年财政赤字额(单位:亿元),REPAYt表
5、示年还本付息额(单位:亿元)。,用19802001年数据得输出结果如下; DEBTt = 4.31 +0.35 GDPt +1.00 DEFt +0.88 REPAYt (0.2) (2.2) (31.5) (17.8) R2 = 0.999, DW=2.12, T =22, SSEu= 48460.78, (1980-2001) 是否可以从模型中删掉DEFt和REPAYt呢?可以用F统计量完成上述检验。原假设H0是3 = 4 = 0(约束DEFt和REPAYt的系数为零)。给出约束模型估计结果如下, DEBTt = -388.40 +4.49 GDPt (-3.1) (17.2) R2 =
6、0.94, DW=0.25, T =22, SSEr= 2942679, (1980-2001) 已知约束条件个数m = 2,T- k-1 = 18。SSEu= 48460.78,SSEr= 2942679。 因为F=537.5 F( 2, 18) =3.55,所以拒绝原假设。不能从模型中删除解释变量DEFt和REPAYt。,例11.1:建立中国国债发行额模型,EViews可以有三种途径完成上述F检验。 (1)在输出结果窗口中点击View,选Coefficient Tests, Wald Coefficient Restrictions功能(Wald参数约束检验),在随后弹出的对话框中填入c(
7、3) = c(4) = 0。可得如下结果。其中F = 537.5。,例11.1:建立中国国债发行额模型,(2)在非约束模型输出结果窗口中点击View,选Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio功能(模型中是否存在多余的不重要解释变量),在随后弹出的对话框中填入GDP,DEF。可得计算结果F = 537.5。 (3)在约束模型输出结果窗口中点击View,选Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio功能(模型中是否丢了重要的解释变量),在随后弹出的对话框中填入拟
8、加入的解释变量GDP,DEF。可得结果F = 537.5。,例11.1:建立中国国债发行额模型,11.4 似然比(LR)检验,11.4 似然比(LR)检验,似然比(LR)检验的EViews操作有两种途径。 (1)在非约束模型估计结果窗口中点击View,选Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio功能(模型中是否存在多余的不重要解释变量),在随后弹出的对话框中填入GDP,DEF。可得结果。其中LR(Log likelihood ratio)= 90.34,与上面的计算结果相同。 (2)在约束模型估计结果窗口中点击View,选C
9、oefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio功能(模型中是否丢了重要的解释变量),在随后弹出的对话框中填入拟加入的解释变量GDP,DEF。可得结果。其中LR(Log likelihood ratio)= 90.34,与上面的计算结果相同。,11.4 似然比(LR)检验,11.5沃尔德(Wald)检验,11.5沃尔德(Wald)检验,11.5沃尔德(Wald)检验,11.5沃尔德(Wald)检验,在原假设 1 2 = 3 成立条件下,W统计量渐近服从 (1) 分布。,11.5沃尔德(Wald)检验,11.5沃尔德(Wald)检验,11
10、.5沃尔德(Wald)检验,在(11.20)式窗口中点击View,选Coefficient Tests, Wald-Coefficient Restrictions功能,并在随后弹出的对话框中填入C(2)/C(3)=0.5,得输出结果如图11.7。其中2 = 0.065即是Wald统计量的值。上式W= 0.075与此略有出入。 因为W= 0.065对应的概率大于0.05,说明统计量落在原假设的接收域。结论是接受原假设(约束条件成立)。,11.5沃尔德(Wald)检验,11.6 拉格朗日乘子(LM)检验,拉格朗日(Lagrange)乘子(LM)检验只需估计约束模型。所以当施加约束条件后模型形式变
11、得简单时,更适用于这种检验。 LM乘子检验可以检验线性约束也可以检验非线性约束条件的原假设。 对于线性回归模型,通常并不是拉格朗日乘子统计量(LM)原理计算统计量的值,而是通过一个辅助回归式计算LM统计量的值。,11.6 拉格朗日乘子(LM)检验,LM检验的辅助回归式计算步骤如下: (1) 确定LM辅助回归式的因变量。用OLS法估计约束模型,计算残差序列,并把作为LM辅助回归式的因变量。 (2) 确定LM辅助回归式的解释变量。例如非约束模型如下式, yt = 0 + 1 x1t + 2 x2 t + + k xk t + ut 把上式改写成如下形式 ut = yt - 0 - 1 x1t -
12、2 x2 t - - k xk t 则LM辅助回归式中的解释变量按如下形式确定。 - , j = 0, 1, , k. 对于非约束模型(11.26),LM辅助回归式中的解释变量是1, x1t , x2t , , xk t 。第一个解释变量1表明常数项应包括在LM辅助回归式中。,11.6 拉格朗日乘子(LM)检验,(3) 建立LM辅助回归式, = + 1 x1t + 2 x2 t + + k xk t + vt , 其中由第一步得到。 (4) 用OLS法估计上式并计算可决系数R 2。 (5) 用第四步得到的R2计算LM统计量的值。 LM = T R 2 其中T表示样本容量。在零假设成立前提下,T
13、R 2 渐近服从m个自由度的 2(m) 分布,(m) LM = T R 2 2 (m) 其中m表示约束条件个数。,11.6 拉格朗日乘子(LM)检验,11.6 拉格朗日乘子(LM)检验,11.7 邹(Chow)突变点检验(不讲) 11.8 JB(Jarque-Bera)正态分布检验(不讲),11.9 格兰杰(Granger)因果性检验,11.9 格兰杰(Granger)因果性检验,注意: (1)“格兰杰因果性”的正式名称应该是“格兰杰非因果性”。只因口语都希望简单,所以称作“格兰杰因果性”。 (2)为简便,通常总是把xt-1 对yt存在(或不存在)格兰杰因果关系表述为xt(去掉下标 -1)对y
14、t存在(或不存在)格兰杰因果关系(严格讲,这种表述是不正确的)。 (3)格兰杰因果关系与哲学意义的因果关系还是有区别的。如果说“xt 是yt的格兰杰原因”只是表明“xt中包括了预测yt的有效信息”。 (4)这个概念首先由格兰杰(Granger)在1969年提出。,11.9 格兰杰(Granger)因果性检验,例11.8: 以661天(1999年1月4日至2001年10月5日)的上证综指(SHt)和深证成指(SZt)数据为例,进行双向的Granger非因果性分析。两个序列存在高度的相关关系,那么两个序列间可能存在双向因果关系,也有可能存在单向因果关系。,(第3版278页),11.9 格兰杰(Gr
15、anger)因果性检验,11.9 格兰杰(Granger)因果性检验,11.9 格兰杰(Granger)因果性检验,通过EViews计算的Granger因果性检验的两个F统计量的值见图。SHt 和SZt之间存在单向因果关系。即SZt是SHt变化的Granger原因,但SHt 不是SZt变化的Granger原因。,11.9 格兰杰(Granger)因果性检验,Granger非因果性检验的EViews操作是,打开SHt和SZt的数据组窗口,点击View键,选Granger Causility功能。在随后打开的对话框口中填上滞后期数2,点击OK键,即可得到图11.20的检验结果。 用滞后5, 10,
16、 15, 20, 25期的检验式分别检验,结果见下表:,结论都是上海综指不是深圳成指变化的Granger原因,但深圳成指是上海综指变化的Granger原因。,11.9 格兰杰(Granger)因果性检验,注意: (1)滞后期k的选取是任意的。实质上是一个判断性问题。以xt和yt为例,如果xt-1对yt存在显著性影响,则不必再做滞后期更长的检验。如果xt-1对yt不存在显著性影响,则应该再做滞后期更长的检验。一般来说要检验若干个不同滞后期k的格兰杰因果关系检验,且结论相同时,才可以最终下结论。 (2)当做xt是否为导致yt变化的格兰杰原因检验时,如果zt也是yt变化的格兰杰原因,且zt又与xt相关,这时在xt是否为导致yt变化的格兰杰因果关系检验式的右端应加入zt的滞后项。 (3)不存在协整关系的非平稳变量之间不能进行格兰杰因果关系检验。,11.9 格兰杰(Granger)因果性检验,