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1、梯形,四边形,评价与反思,考点分析,自主探究,尝试应用,学习目标,常用辅助线作法,习题讲解,作业,必学部分,选学部分,补偿提高,一、学习目标 1、经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯，初步体会平移，轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用 2、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并了解等腰梯形的性质，能用它们解决简单的问题。 3、在探索过程中渗透转化的数学思想，进一步发展学生的合理推理意识，主动探究的习惯。 二、学习重点 梯形的有关概念、性质及其初步应用。 三、学习难点 等腰梯形的性质及其初步应用。,返回主页,下面的几幅图中有你熟悉的图
2、形吗?,自主探究,温馨提示： 上下底是以长短区分的而不是指这两边的位置。,一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。,上底,下底,高,腰,腰,梯形的定义,梯形的上下底互相平行，两腰不平行。,等腰梯形,直角梯形,两腰相等,有一个角是直角,特殊梯形,梯形,小法官：,判断下列说法是否正确：并说明理由！,一组对边平行的四边形是梯形。,一组对边平行且不相等的四边形是梯形。,一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形。,平行四边形是特殊的梯形。,在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线,做一做,这个图形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？,等腰梯形是轴对称图形，过
3、两底中点的直线是对称轴。,小组合作讨论： 等腰梯形有哪些特殊性质？,从 边 看： 从 角 看：,两腰相等,同一底上的两个角相等,E,已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=CD 求证：B=C,分析：通过添加辅助线，平移一腰，将梯形问题转化为平行四边形和等腰三角形问题来处理。,性质1,等腰梯形性质定理1,小组合作探究： 等腰梯形的两条对角线有怎样的关系？,已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=CD 求证：AC=BD,分析：可利用刚学的等腰梯形同一底上的两个角相等，结合全等三角形性质来证明。,等腰梯形性质定理2：,等腰梯形的两条对角线相等。,返回主页,尝试应用,（例1）延长等腰梯形ABCD两腰BA,
4、CD相交于E.则 EBC， EAD是什么三角形？,A,B,C,D,E,F,答案,ABCD为等腰梯形， B=C，EB=EC， EBC为等腰三角形。 又BAD=CDA, EAD=EDA， 可得EA=ED EAD为等腰三角形。,A,B,C,D,E,F,例2 已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一对对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的大小。,小组讨论、分析：,已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDDC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。,A,B,C,D,x,x,x,2x,返回主页,E,F,1、作梯形的高：,在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC.求证：A=B,证明：,分别过点D、C，作
5、AB的垂线，垂足分别为E、F.,ABCD,DE=CF,AD=BD,RtADERtBCF,A=B,为什么？,2、平移一腰：,在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC=DC， A=600. 求证：AB=2CD.,分析：要证的是两底之间的数量关系，故想到先把两底移到同一线上。若在下底上得到和上底相等的线段，则把上底移到了下底上，更便与证题。条件中有个600的角，故想到等边三角形。,过点D作DECB，交AB于E.,证明：,ABDC，DC=CB,四边形DECB是菱形.,DE=CB=AD.,又 A=600, DE=AD.,ADE是等边三角形.,AE=AD=EB=DC.,即AB=2CD.,E,3、平移一条对角
6、线：,在梯形ABCD中，ABCD，AC=BD. 求证：梯形ABCD 是等腰梯形.,过D作DEAC，交BA延长线于E。 则四边形DEAC是平行四边形。 DE=AC=BD E=DBA 又E=CAB CAB=DBA 于是，可得CABDBA AD=BC 梯形ABCD是等腰梯形。,证明：,E,过点M作MEDA,MFCB 分别交AB于E、F.,4、平移两腰：,在梯形ABCD中，ADBC，A+B=900，M、N分别是DC、AB的中点. 求证：,E,F,证明：,则MEF=A,MFE=B,A+B=900,MEF+MFE=900,EMF=900,E,F,又AE=DM=MC=BF，AN=BN,EN=FN,又EMF=
7、900,还可以作别的辅助线证明吗？,返回主页,【课后作业】,1.等腰梯形的锐角等于60，它的两底分别为11cm和 25cm。 它的周长为 。,64,3.梯形ABCD中，ABCD，AB=5，AD=6，C=45， D=60。则CD= 。,4.等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍， 则下底角的度数是 。,45,返回主页,.如图,在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,B+C =90,M、N分别是AD、BC的中点. 求证: MN=(BCAD),E,F,1,2,补偿提高,证明:过M作MEAB交BC于E,作MFDC交BC于F.,ADBC,四边形ABEM、DCFM都是平行四边形,B+C=90，EMF=90
8、.,又M、N分别是AD、BC的中点，,BE=AM，FC=MD，1=B，2=C,EN=NF，EF=BCAD,A,B,C,D,1.已知等腰梯形ABCD的上底AD=2,下底BC= 6,对角线ACBD,求此等腰梯形的高和周长.,分析解答,分析:利用平移对角线AC到DE位置得到等腰直角 BDE,结合已知条件可求出梯形的高,再利 用勾股定理求出腰长,从而求出周长.,A,B,C,D,E,F,2,6,解答:,过D作DEAC交BC延长线于E,过D点作DFBE于F, ADBE,ACDE, 所以ACED为平行四边形 , DE=AC AD=CE, 又ABCD是等腰梯形, 且ACBD. 所以AC=BD=DE且BDDE
9、故BDE为等腰直角三角形.,A,B,C,D,F,2,6,E,且BE=BC+CE=8.又因DFBE DF=BE/2=4 等腰梯形高为4. 所以FC=6-4=2. 在RtDFC中DC2=DF2+FC2 =42+22=20, 所以ABCD的周长为,A,B,C,D,E,2,6,例题2如图，梯形 ABCD中ADBC,AB=AD+BC, E为CD中点, 求证：(1)AEBE (2)AE平分BAD,BE平分ABC.,因为AB=AD+BC. 故应想办法将两底集中在 一个三角形中,又由E是CD中点,故延长AE交BC延 长线于F,即可得全等三角形.,分析：,延长AE交BC延长线于F. 因ADBC, 所以DAE=F
10、, ADE=FCE. 因DE=CE ADE FCE(AAS),证明：,AD=FC,AE=FE，DAE=F,AB=BC+AD,三角形ABF为等腰三角形.,AB=BC+CF=BF,BAE=F,BAE=DAE,AE平分BAD.,BE平分ABC.,E为AF中点,BEAF，ABE=EBF(三线合一),返回主页,考点分析 1.什么叫梯形 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 2.与梯形相关的一些概念 底：平行的两边叫做底 腰：不平行的两边叫做腰 高：两底的距离叫做梯形的高 3.两种特殊的梯形 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形 性 质：直角梯形斜腰中点到直角腰的两端距离相等 等腰梯形：两腰
11、相等的梯形叫等腰梯形 性 质：等腰梯形两底角相等，等腰梯形两条对角线相等,返回主页,例1 如图，梯形ABCD中，ABDC，ADBC，延长AB到E，使BEDC，连结AC、CE，求证：ACCE 分析 本题考查，等腰梯形的性质，平行四边形判定与性质.由于等腰梯形对角线相等，证题思路比较明显，那就是连DB.证DBCE.证明四边形DBEC是平行四边形. 证明：DCAB BEDC 且E在AB的延长线上，即DCBE 四边形DBEC是平行四边形 CEDB 又ADBC 梯形ABCD是等腰梯形 ACBD ACCE,例2 等腰梯形一个底角为150，腰长为10cm，下底为30cm，求上底的长. 分析 本题查考知识点为
12、等腰梯形性质，直角三角形性质及勾股定理的应用，通过上底的两个端点作下底的垂线，将等腰梯形转换成直角三角形与矩形，从而求出AD的长度. 解：AEBC DFBC AEDC，又ADEC 且AEFt ADFE为矩形 ADEF 在RtABE中，B30，AB10 则AE5 由勾股定理得：BE 5 同理 FC5 EFBC-BE-FC30-10 ADEF30-10,例3、如图，已知梯形ABCD，BC是下底，ABC60，BD平分ABC，且BDCD，若梯形的周长是30cm，求此梯形的面积. 分析 本题考查Rt的性质、梯形面积公式，关键是求高与底边和，由于DBC30，BDC90，则DC BC，作出高线通过勾股定理转
13、换到底(腰). 解：过D作BC的高线、垂足为E ADBC DBCDBA ABC30 ADBDBCABD30 ABAD 又BDCD DC BC C60ABC 梯形ABCD是等腰梯形 DCABAD CDE30 DEBC EC DC 由勾股定理得DE DC 设DCx，则ADDCx BC2x DE x 依题意有：x+x+x+2x=30 则x6 故AD6 BC12 DE 63 S梯形ABCD (6+12)3 27,返回主页,评价,对课件的评价：A、优 B、良、 C 、中 D、差,学习态度：A、优 B、良、 C 、中 D、差,对学习内容的评价：A、优 B、良、 C 、中 D、差,对老师的评价：,自我评价：,学习效果：A、优 B、良、 C 、中 D、差,反思,1、梯形定义是什么？ 2、梯形和平行四边形有何联系与区别？ 3、叙述等腰梯形的定义及性质 4、解决梯形问题常常转化为什么问题？运用了哪些数学思想？ 5、解等腰梯形怎样添加辅助线？,返回主页,谢谢！再见！,祝同学们学习进步！,