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1、抽屉原理,抽屉原理,有m个物体，放进n个抽屉里去， 如果物体比抽屉多（m大于n)，那么， 必有一个抽屉要放进两件或两件以 上的物体。,鸽笼原理,例 1,小朋友,例2 五年一班共有学生53人，他们的 年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友 出生在一周。,1年有52周,53个生日,52个,53个,例3 有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住 一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多 能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。,在学习中，同学们要着重 注意在每一道题中怎样识别 “抽屉”，又把什么当作“苹果”， 而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。,必须把题目中的一些条件 想成“抽屉”，并知道它的数 目，如
2、上面例子中的小朋友 性别（2种）、一年的周数 （52周）、鸽笼（10个）等。,必须把题目中的一些条件 想成“苹果”，并知道数目，如 上面的小朋友、鸽子、水果等。,例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。,每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能：,12个抽屉,13个苹果,同学,抽屉原理,在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不是很明显, 需要我们制造出“抽屉”和“苹果”. 制造出“抽屉”和“苹果”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题,另一方面需要 多做一些题来积
3、累经验.,（2，26）,（4，24）,（6，22）,（8，20）,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26,（10，18）,（12，16）,（14）,假设这次游园活动共有N个小朋友参加，我们把他们看作是N个“苹果” ，再把每个小朋友看到熟人的数目看作是“抽屉”那么每个小朋友遇到的朋友数目共有以下N种可能： 0，1，2，3，N-1. 共有N个抽屉。,分两种情况讨论：,1.如果在这N个小朋友中,有一些小朋友没有遇到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到N-2个熟人,这们熟人的数目只有N-1种可能: 0,1,2,3, ,N-2.,这时,苹果数(N个小朋友)超过抽屉数(N-1个熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中).,分两种情况讨论：,2.如果在N个小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一位熟人,这样每位小朋友的熟人数最少是1,最多是N-1,所以熟人的数目只能有N-1种可能: 1,2,3, ,N-1.,这时,苹果数(N个小朋友)仍然超过抽屉数(N-1个熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中).,