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1、大学物理(上）各单元典型题,（一）力学 共 11 题 （二）振动与波动 共 5 题 （三）光学 共 8 题 （四）热学 共 6 题,大学物理,力 学,共 11 题,（1）圆周运动,一、 运动学,法向加速度：,角加速度：,加速度：,角速度：,切向加速度：,二、牛顿力学的基础框架和理论体系：,（1）万有引力,万有引力势能：,三、几种常见的力,(3)滑动摩擦力 f = N,（2） 弹簧弹力,弹性势能：,（1）质心位矢,四、质心与转动惯量,（2） 转动惯量,课本70页表格,质点力学与刚体力学物理量和物理规律对比,11. 仅保守内力做功,1. 质量为 m 的物体，在 F = F0-kt 的外力作用下沿
2、x 轴运动，已知 t = 0 时，x0= 0,v0= 0, 求：物体在任意时刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。,解,2.一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。设两球质量相同。 求：(1) b球下摆到与竖直线成 角时的 ； (2) a 球刚好离开地面。,(1)分析b运动,a球离开地面前b做半径为 的竖直圆周运动。,解：,分析b受力,选自然坐标系,当b 球下摆到与竖直线成 角时,由(2) 式得,与v的关系,分析a运动,当 T = mg 时，a 球刚好离地,(2) a 球刚好离开地面。,3
3、. 一质量 m = 0.14kg 的垒球沿水平方向以 v1= 50m/s 的速率投来，经棒打击后，沿仰角 = 45 的方向向回飞出，速率变为 v2= 80m/s。求棒给球的冲量的大小与方向。若球与棒接触的时间为 t = 0.02s，求棒对球的平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍？,解：如图，设垒球飞来方向为 x 轴方向。棒对球的冲量大小为,方向：与x轴夹角,棒对球的平均冲力,此力为垒球本身重量的,4. 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动， A 、B 分别为近地点和远地点， A 、B 距地心的距离分别为 r1 、 r2 。 设卫星的质量为 m ，地球的质量为M ，万有引力常量为 G ，则卫星在A 、
4、B 两点 处的万有引力势能的差为多少？卫星在A 、B 两点 处的动能差为多少？,解: 由万有引力势能公式得,由机械能守恒,5. 用功能原理求外力做的功（半径为a）。,解:以 m, 弹簧, 地球为研究对象，弹性势能零点, 重力势能零点均选在B处。,c,根据功能原理:,6.求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。,（1） 选微元d m,求 d J 又有：dJ = r2 dm,(3) 求 J,解：可视圆盘由许多小圆环组成。,解：,7.如图，两圆轮的半径分别为R1和R2，质量分别为M1和M2，皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘边缘绕有细绳，绳子下端挂两个质量分别为m1和m2的物体，求在重力作用下，
5、m2下落时轮的角加速度。,对整个轮，由转动定律,由运动学关系,联立解得,8. 如图，唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。设唱片可看成是半径为 R 的均匀圆盘，质量为 m ，唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为k。转盘原来以角速度 匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是多大？唱片达到角速度 需要多长时间？在这段时间内转盘保持角速度 不变，驱动力矩共做了多少功？唱片获得了多大动能？,r,解：唱片上一面元面积为,质量为,此面元受转盘摩擦力矩,各质元所受力矩方向相同，整个唱片所受摩擦力矩,唱片在此力矩作用下做匀加速转动，角速度从 0 增加到 需要时间,驱
6、动力矩做功,唱片获得动能,.,O,9. 如图，均匀杆长 L=0.40m，质量M=1.0kg，由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量 m=8.0g 的子弹以 v=200m/s 的速率水平射入杆中而不复出。射入点在轴下 d=3L/4处。(1)求子弹停在杆中时杆的角速度；(2)求杆的最大偏转角。,解：(1)由子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒,(2)对杆、子弹和地球，由机械能守恒得,由此得,10. 一质量为M ，长度为 l 的均匀细杆，放在光滑的水平桌面上，可绕通过其中点 O 的光滑固定竖直轴转动，开始时静止。一质量为 m 的（m M）子弹以速度 v0 垂直击中杆的一端，撞击后从杆的一端打下质量也
7、为m 的一段（可视为质点），与子弹结合在一起以 v0/ 8 的速度沿垂直于杆的方向飞出，如图。求(1)撞击后瞬间杆转动的角速度(2)撞击过程中的机械能损失。,解：由角动量守恒,（2）损失的机械能,11. 两人抬杠，B撒手时刻，A的支持力是多少？,解：,解出,大学物理,热 学,共 6 题,2. 理想气体压强的微观公式,3. 温度的统计意义,二. 速率分布和麦克斯韦速率分布律,f(v) 是速率分布函数，试说明下列各表达式的物理意义。,速率在 v 附近单位速率间隔内的分子数。,速率在 附近 d 速率间隔内的分子数 占总 分子数的比例。,平均速率,平均平动动能,归一化条件，所有速率区间内的分子数占总分
8、子数的比例之和为1。,(3),(1),(2),(4),(5),速率小于最概然速率 vp 的分子数。,速率为 v1 到 v2 的分子的平均速率。,最概然速率 vp 附近 dv 速率间隔的分子数占总分子数的比例。,速率为 v1 到 v2 的分子的总平动动能。,(6),(9),(8),(7),(10),的分子数占总分子数的比例。,三. 能量均分定理,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为 .,理想气体的内能,循环: 系统经过一系列状态变化后，又回到原来的状态的过程叫循环. 循环可用 pV 图上的一条闭合曲线表示.,卡诺热机效率,卡诺循环: 系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循
9、环过程.,热二律重要内容,三、两种表述,开尔文表述和克劳修斯表述,1. 2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。 求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。,解：,(1),(2),(3),(3)求粒子的平均速率。,2. N个粒子,其速率分布函数为,(1)作速率分布曲线并求常数a；,(2)分别求速率大于v0 和小于 v0的粒子数；,由归一化条件：,(2) 大于 v0 的粒子数：,(3) 平均速率：,小于 v0 的粒子数:,3.如图，总体积为40L的绝热容器，中间用一隔热板隔开，隔板重量忽略，
10、可以无摩擦的自由升降。A、B两部分各装有1mol的氮气，它们最初的压强是1.013*105Pa，隔板停在中间，现在使微小电流通过B中的电阻而缓缓加热，直到A部分气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中：(1)B中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示；(2)两部分气体各自的最后温度； (3)B中气体吸收的热量？,活塞上升过程中，,B 中气体的过程方程为：,（2）,（3）,解：,4.如图所示循环过程，c a 是绝热过程，pa、Va、Vc 已知， 比热容比为 ，求循环效率。,a b 等压过程,bc 等容过程,吸热,放热,5. 1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中12为直线，23为绝
11、热线，31为等温线。已知 ， 。试求：(1)各过程的功，内能增量和传递的热量(用T1和已知常数表示)；(2)此循环的效率 。,解：,(1) 12任意过程,23绝热膨胀过程,31等温压缩过程,(2),6. 1 kg 0 oC 的冰与恒温热库（t = 20 oC ）接触， 求冰全部溶化成水的熵变？(熔解热=334J/g),解：冰等温融化成水的熵变：,思路： 为不等温热传导过程，不可逆，不能计算恒温热库的熵变 来作为冰溶化的熵变。 设想冰与 0 C 恒温热源接触，此为可逆吸热过程。,t = 20 oC 的恒温热库发生的熵变：,另求：此不等温热传导过程的总熵变,大学物理,振动与波动,共 5 题,一.简
12、谐运动,1. 定义: (1) 弹性力 (2) 运动学方程 (3) 能量特征,简谐运动是小振幅实际振动的理想化模型.,2. 特征量,系统的固有性质(弹性,惯性),与初始条件无关,与振幅无关!,j 与何时开始计时有关!,相位差与时间差的关系：,(3) 初相 j,或,(2) 振幅 A,(1) 角频率 ,作简谐运动的物体，其速度，加速度 也有简谐运动的特征,v超前x相位,3. 表示法 (1) 解析法 (2) 曲线法 (3) 旋转矢量图法,a和 x反相,4. 同一直线上同频率 SHM 的合成,例:,5. 同一直线上不同频率 SHM 的合成,1. 行波：, x 方向波函数,，u 为波速,2. 平面简谐波：
13、, x 方向波函数,周期 ，频率 ，波长 ，波数,3. 半波损失：当波由波疏介质向波密介质垂直入射时， 界面的反射波有 p 的相位突变，即半个波长的损失。,4. 简谐波的能量：,平均能量密度,平均能流密度 (波的强度),5. 惠更斯原理：介质中波阵面上各点都可以看作是发 射子波的波源，其后任一时刻的波阵面就是这些子 波的包迹 (包络面)。,6. 波的干涉：波相遇时，空间上周期性地出现加强或 减弱的现象。,相干条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同； 振幅相差不大。相应的波叫相干波。,1. 水平弹簧振子，弹簧倔强系数 k = 24N/m，重物质量 m = 6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平
14、恒力 F = 10N 向左作用于物体 (不计摩擦), 使之由平衡位置向左 运动了 0.05m，此时撤去力 F。当重物运动到左方最远 位置时开始计时，求物体的运动方程。,解：设物体的运动方程为 x = Acos(t + ),恒外力所做的功等于弹簧获 得的机械能，当物体运动到 最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能,m,角频率,物体运动到 A 位置时计时，初相为 = ,所以物体的运动方程为 x = 0.204cos(2 t + ) (m),2. 两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为 x1= Acos(t + )，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正
15、方向位移的端点。 (1) 求第二个振子的振动表达式和二者的相差； (2) 若 t =0 时，x1= A/2，并向 x 负方向运动，画出二者的 x-t 曲线及旋转矢量图。,解：(1) 由已知条件画出矢量图，可见 第二个振子比第一个振子相位落后 /2， 故 = 2 1 = /2，,第二个振子的振动函数为 x2= Acos(t + + ) = Acos(t + /2),(2) 由 t = 0 时，x1= A/2 且 v 0，可知 = 2/3，所以 x1= Acos(t + 2/3)， x2= Acos(t + /6),3. 一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动规律为 x1= 0.4cos(
16、3t + /3)，x2= 0.3cos(3t - /6) (SI)。 求：(1) 合振动的振动函数； (2) 另有一同方向同频率的谐振动 x3 = 0.5cos(3t + 3) (SI) 当 3 等于多少时，x1, x2, x3 的合振幅最大？最小？,解：(1) 解析法,振动函数,另法：矢量图法,(2) 当 f3 = f = 0.12 时，,当 f3 = f - = -0.88 时，,4. 已知 t = 2s 时一列简谐波的波形如图，求波函数及 O 点的振动函数。,解：波函数标准方程,已知 A = 0.5m， = 2m，T = / u = 2 / 0.5 = 4s,由,所以波函数为,O 点的振
17、动函数为,为什么不取 y(t=2, x=0) 求？,平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅为 A，频率为 v， 传播速度为 u。(1) t = 0 时，在原点 O 处的质元由平衡 位置向 x 轴正向运动，写出波函数；(2) 若经反射面反 射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数.,解：(1) O 处质元的振动函数,所以入射波的波函数为,(2) 有半波损失，即相位突变 ，所以反射波波函数为,大学物理,光 学,共 8 题,光程差与相位差之间关系:,(10),定义:光在媒质中通过的路程(r)与媒质折射率(n)的 乘积(nr)称为光程(optical path),n2r2n1r1称为光程差(opti
18、cal path difference),光程与光程差,半波损失,n1n2n3,n1n3,n1n2n3,(16),光程差：r2-r1d x/D,(1) 杨氏双缝干涉,k=1,2,3,.明纹中心,k=0,1,2,.暗纹中心,=/2 or 0 ,由周围的介质折射率决定。,（3）等厚干涉劈尖,(空气劈),(介质劈),(4)牛顿环,e =r2/2R 代入明(暗)纹式中化简得:,k=1,2,3,明纹中心,k=0,1,2,暗纹中心,(49),1)中心接触点: e=0, =/2 是暗纹;,2)明暗纹位置(环半径),牛顿环是同心圆环,条纹从里向外逐渐变密, 中心干涉级次最低。,(9),单缝衍射的条纹分布,2.
19、光栅衍射,k=0,1,2,主极大,光栅方程(grating equation),(27),相邻二单缝衍射光的光程差:,P点的光强分布主要由相邻二单缝产生的衍射光的光程差决定。,光的偏振,布儒斯特定律,马吕斯定律,当入射角i = i0 时,使之满足:,1)反射光为线偏振光, 只有垂直振动; i0为起偏角(布儒斯特角),2)折射光为部分偏振光,全部的 平行振动和部分的垂直振动;,3)反射光线与折射光线互相垂直。,1. 在图示的双缝干涉实验中, D=120cm, d=0.5mm, 用波长为=5000的单色光垂直照射双缝。 (1)求原点o(零级明条纹所在处)上方 的第五级明条纹的坐标x 。 (2)如果
20、用厚度h=110-2 mm,折射率 n=1.58的透明薄膜覆盖s1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标x 。,解: (1)原点o上方的第五级明条纹 的坐标:,(2)覆盖s1时,条纹向上移动,由于光程差的改变量为(n-1)h ,而移动一个条纹的光程差的改变量为 ,所以明条纹移动的条数为,2. 两平板玻璃之间形成一个 =10-4rad的空气劈尖, 若用=600nm 的单色光垂直照射。求: 1)第15条明纹距劈尖棱边的距离; 2)若劈尖充以液体(n=1.28 )后, 第15条明纹移 动了多少?,解: 1),设第k条明纹对应的空气厚度为ek,2),第15条明纹向棱边方向移动(为什么?),设第15条明纹距
21、棱边的距离为 L15 , 所对应的液体厚度为e15,因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中 第15条明纹对应的光程差, 有,解: (1),第k条明环半径为,有8条明环,最中间为平移前的第5条,3. 如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为R=1m的球面; 用波长 =500nm的单色光垂直照射。 求(1)在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环? (2)若将平凸透镜向上平移e0=1m最靠近中心o 处的明环是平移前的第几条明环?,(2)向上平移后,光程差改变 2ne0 , 而光程差改变 时, 明条纹往里“缩进”一条,共“缩进”条纹:,4. 单缝衍射, 己知: a=0.5mm, f=50cm
22、白光垂直照 射,观察屏上x=1.5mm处为明条纹,求1) 该明纹对 应波长? 衍射级数? 2) 该条纹对应半波带数?,解:1),(1),(2),(),k=1: 1=10000,答:x=1.5mm处有,2)k=2时 2k+1=5 单缝分为5个半波带 k=3时 2k+1=7 单缝分为7个半波带,k=2: 2=6000,k=3: 3=4286,k=4: 4=3333,2=6000, 3=4286,5. 波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上, 第2、3级明条纹分别出现在sin=0.20与sin=0.30处, 第4级缺级。求:(1)光栅常量;(2)光栅上狭缝宽度; (3)屏上实际呈现的全部级数。,
23、解:(1)d=2/sin2=260010-9/0.2=6.010-6m,(2)由缺级条件知d/a=4,所以a=d/4=1.510-6m,(3)由max=/2得 kmax=dsinmax/=6.010-6/(60010-9)=10,实际呈现的全部级次为0,1,2,3,5,6,7,9,6. 波长为 l1 = 5000和l2= 5200 的两种单色光垂直照射光栅,光栅常数为 0.002cm, f = 2 m, 屏在透镜焦平面上。求(1) 两光第三级谱线的距离;(2)若用波长为4000 7000 的光照射,第几级谱线将出现 重叠;(3)能出现几级完整光谱？,解: (1),当 k = 2,从 k = 2
24、 开始重叠。,(2)设1=4000的第k+1 级与2=7000的第k级 开始重叠,1的第k+1级角位置:,2的第k级角位置:,(3),能出现28级完整光谱,7. 通过偏振片观察混在一起而又不相干的线偏光和圆偏光, 在透过的光强为最大位置时,再将偏振片从此位置旋转30角,光强减少了20, 求圆偏光与线偏光的强度之比 IC/IL 。,解:圆偏光通过偏振片后,光强减半; 线偏光通过偏振片后,由马吕斯定律决定,8.（case）阳光明媚的夏天，当我们从屋子的窗玻璃外看向屋内时，由于镜面的反射，我们总是看到外面物体的镜面成像而看不清楚屋内景观。尝试利用我们所学的光学知识找到一个消除窗玻璃的反射光方法，从而使屋内景观变的清晰可见，并说明其原理。,原理：由反射光与折射光的偏振特点我们知道，反射光中大部分光的偏振方向垂直于入射面，当我们转动偏振片使其偏振方向和入射面平行时，大部分的反射光被吸收，而从屋内发的光透过玻璃窗为折射光，可以透过偏振片，从而得到清晰可见的屋内景观。,方法：在眼睛和窗户之间放上一个偏振片，然后调整偏振片的偏振方向，直到看到清晰可见的屋内景象。,考试顺利！,100,95,85,75,