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1、我所见的美国小学数学教育,人民教育出版社小学数学室 丁国忠,在美国学习的基本情况 我所见的中美小学数学教育差异 对中美小学数学教育差异的思考,在莫瑞州立大学（Murray State University）教育学院学习相关课程 小学数学教学（本科） 课堂管理和学生激励（硕士研究生） 和大学生一起去小学实习,一、在美国学习的基本情况,美国大学的“小学数学教学”教些什么？ 数学教学：影响和方向 数学的学习和教学 发展数学思维和问题解决能力 发展数学理解力 发展数概念 发展对计算的理解 发展整数运算：运算的意义 发展整数运算：掌握基本事实 整数的估算和计算过程 发展分数概念 发展分数计算 发展小数概
2、念和计算 理解比、比例、百分数 发展几何思维和空间观念 发展测量概念和技能 数据的收集、整理和描述 发展代数思维,美国大学里怎么教“小学数学教学”？ 把教室布置得像小学课堂一样,像小学生那样上课 教师：大量的准备工作,学生：行为随意，但态度积极，勇于提问，有创新意识,我参观的三所小学： 莫瑞小学：city school 西南小学：county school 北方小学：county school,美国小学的校际差异 择校问题：房产税决定教育经费 天才班与天才学校,教学模式 多以活动形式展开 小组学习与个别辅导相结合 充分利用多媒体教学手段及网络资源,案例：土豆奥运会（测量） 大脚的尺寸 扔土豆比
3、赛,二、我所见的中美小学数学教育差异,对美国小学数学教育的一般印象： 课堂松散、自由 学校与教师的自主权比较大 课程内容“一英里宽，一英寸深” 美国中小学是玩着学，大学是玩命学 中国中小学是玩命学，大学是玩着学,1学制及在校时间 统一性和多样性相结合的学制 六三三制、六六制、八四制、四四四制、五三四制 我所参观的三所学校：一所K-3年级，两所K-5年级 1-3年级：初级primary 4-5年级：中级Intermediate,美国一般上学天数：一年180天，每周上学五天。金融危机爆发后，美国教育经费受冲击，目前已有17个州容许经费不足的学区采取每周四日上课的学制。 在校时间：8：00-2：30
4、（或3：00），课余时间长。 奥巴马（2009年9月）：美国的学生在校时间过短，在全球学生中处于劣势，应延长每日上学时间，并缩短暑假。,2. 授课模式 1-3年级：包班制（一位教师负责所有学科，如艺术和人文、数学、英语听、说、读与观察、科学、社会、科技、写作） 4-5年级：mini-school（一位教师负责两三门学科，如数学/科学，学生整班走班） 6年级：走班制（学生个体走班）,包班制的利弊 利：教师对学生的了解更全面，更易培养学生的完整人格 师生关系更和谐 教师指导学生时更有针对性 更容易进行学科间的综合 弊：教师缺乏某一学科的专业训练 教师的个人喜好容易造成学生偏科 教师缺少充分的备课时
5、间，课业压力很大,孩子们 是令人惊异的，承认他们 是可信任的，相信他们 是孩子气的，许可他们 是神赐的，尊敬他们 是充满活力的，养育他们 是容易犯错的，包容他们 是礼物，珍惜他们 此刻就在这儿，陪着他们 是天真的，喜爱他们 是快乐的，感谢他们 是善良的，向他们学习 是可爱的，珍爱他们 是迷人的，和他们一起飞翔,是高尚的，敬重他们 是思想开放的，尊重他们 是珍贵的，重视他们 是提问者，鼓励他们 是足智多谋的，支持他们 是天真率直的，享受他们 是有才干的，信任他们 是唯一的，肯定他们 是脆弱的，保护他们 是完整的，认可他们 是格外特殊的，赞美他们 是充满向往的，关注他们 是滑稽的，和他们一起欢笑,
6、3课程体系 NCTM（全美数学教师理事会） 1989：学校数学课程与评价标准 1991：数学教学专业标准 1995：学校数学教育的评估标准 2000：美国学校数学教育的原则和标准 2006：幼儿园到八年级数学课程焦点：寻求一致性 肯塔基州的数学课程 小学数学的核心内容 数学评价层次,4课堂教学 （1）教室布置：有点家庭的感觉,（2）课堂氛围：宽松、自由,老师接电话 学生出去上厕所 学生削铅笔、洗手、拿纸、扔垃圾,（3）作业与考试,三年级练习册,肯塔基州的五年级州统考题目示例（2004年）,Jos 有64张棒球卡，他给了妹妹12张，把剩下的平均分给他的4个好朋友。每个好朋友得到了多少张？ A.
7、13张 B. 16张 C. 17张 D. 18张,2. 右面的图形有几条边？ A. 6 B. 8 C. 12 D. 16,3. 哪个组的奖杯数是4岁组的2倍？ A. 3岁组 B. 5岁组 C. 6岁组 D. 10岁组,4. 下面这组数的规律是什么？ 2 1 3 2 4 3 5 4 6 A. 减1，乘3 B. 加2，加3 C. 减1，加2 D. 乘2，除以1,5. Washington太太让她的学生说出下面12个圆里涂阴影部分用分数怎样表示。 Oddessa认为答案是9/12，Bob认为答案是3/4。 a. 谁说的对？ Oddessa？Bob？还是都对？ b. 用整体-部分的方式写出你的理由，画
8、出你自己的图来说明你的解释。,有时图形之间的全等的。 a. 画出一个和下图全等的图形，标为C。 b. 画出一个和下图不全等的图形，标为NC。 c. 解释为什么C和下图是全等的。 d. 解释为什么NC是和下图不是全等的。,7. 某一周，公园小学的学生要根据下表中的食物选择午餐。,要选择1种主食和2种辅食，有哪些可能的组合？请用图表、罗列等方式有规则地表示出来。 下周除了主食和辅食，还可以选择甜食：蛋糕或冰激淋。要选择1种主食、2种辅食、1种甜食，有多少种可能的组合？请解释你是怎么得到这个答案的。,8. 汽车数量和轮子数量的关系可以用W=4C来表示。 a. 完成下表。 b. 把上表中的数对像图中
9、所示那样在右图中画出来。 c. 找出8辆汽车和相应轮子数所对应的点。,（4）教科书使用,学校有选择教材的自主权 Everyday mathematics Scott Foresman Focus mathematics（以新加坡教材为蓝本） 美国数学教材也是“一英里宽，一英寸厚”。 上课基本见不到教科书，教科书仅是教学资源之一。,三、对中美小学数学教育差异的思考,1对一些具体问题的看法 （1）关于教师的数学专业功底 美国教师对基本概念、基本事实、基本算理的理解不深入。 马立平knowning and teaching elementary mathematics 编一道数量关系是 的应用题。
10、23名受访的美国小学数学教师中，几乎没有一个人能编出切合该 算式并符合实际的应用题，其中有10名编出来的题是 2， 例如有一个 千克的饼，平均分给2个人，每个人得多少？还有 6人未能编出题目。,有报告指出，有33%的在职数学教师在大学没有主修或辅修过数学，而他们承担了26%的数学课程。,以讹传讹,括号 乘方 乘 除 加 减,刘福长：对师范教育专业四年级学生进行几次非正式测试： 7-2+3，每次大约有一半到四分之三的学生的结果是7-2+3=2。,我所见的小学课堂上发现的知识性问题,对数学知识的阶段性要求把握不好,案例1： 一年级：double number （1）用0+0=0，1+1=2，2+2
11、=4，3+3=6，4+4=8来说明什么是double number。 （2）double number可以分成两个相同的数。 例如14，4可以分成2和2，10可以分成5和5，2和5加起来是7。 （3）让学生利用小方块摆出double number可以分成哪两个相同的数。 例如28，8可以分成4和4，2可以分成1和1，合起来是14。 282？位值？34？,案例2： 二年级：有学生计算20以内退位减需要扳手指头。,不讲理,案例： 三年级：1/2=2/4=4/8=8/16=16/32=32/64 师：1/2=2/4=4/8=8/16=？/32，猜一猜。 生：12。 师：不是。 生：13。 师：不是。
12、 生：16。 师：对了，你真棒。 为什么？,科学性问题 （实习生）,案例： 三年级,让学生把一张纸对折，剪开。 师：这一份是多少？ 生：二分之一（one half）。 把两份重叠，再对折，剪开。 师：这一份就是四分之一。 由于纸越来越厚，无法对折，学生估摸着剪。 师让学生涂出3/4（只专注于涂色的个性化）。 国内关于“分数认识”的教学点无一体现： 整体1 平均分 基本概念,师：1/4和4/16哪个大？ 生（瞎猜）,师：1/3和1/16哪个大？ 生：1/31/16。,（2）关于教学目标和教学设计 授课没有明确的数学教学目标，教学设计结构松散，线索难觅,案例：一年级 环节一：把一张长方形纸平均分成
13、四份，剪下四个三角形，分别粘在四个区域，任意想四个数，写在三角形上。,环节二：让学生观察四名实习老师的身高，分别在四个区域画一条线段，以表示他们的身高。,环节三：讲解double number，让学生利用学具把所写的4个数中是double number的分解成相同的两个数。,环节四：让学生猜四位实习生最喜欢什么颜色，然后根据大学生喜欢的颜色站在他们后面，数一数各有多少人，然后比较喜欢不同颜色的学生人数的多少。,环节五：让学生用钱币学具摆出48美分。,案例：庭院问题,（3）关于过程和结果 比较重视活动的过程，但对结果关注较少,如果花坛中间是1块地砖，周围有几块？ 8块 如果花坛中间是2块地砖，周
14、围有几块？ 10块 如果花坛中间是10块地砖，周围有几块？ 8+（10-1）2=26块 如果花坛中间是20块（10 2），周围有几块？ 26+2=28块,我的反应：长方形周长+4,两种思维，代表了两种完全不同的方向,学生练习中的问题未得到及时解决,（4）关于合作与交流,分享 中国人一个人是条龙，三个人是条虫。美国人恰恰相反。,材料,材料,材料,比赛,全班参与,比和百分数的互换、几何图形的判断,（5）关于面向全体与关注个体,两者很难兼顾,几个活动范例,活动一：jumping kangaroos袋鼠跳跳,第二步：学具操作,第一步：角色扮演,第三步：模式探讨,袋鼠数量（每边） 移动总步数 1 3 2
15、 8 3 15 4 ？ k k（k+2）,（k+1）2-1,我的建议：用抽象的数学方式表示,活动二：Dice differences（prisoners）坐牢者,掷两个骰子，求出差，每人6个圆片，可以放在05的任意位置。两人轮流玩，每掷出一个差，就取掉该数中的一个圆片，谁先取完谁先胜。,活动三：sphinx斯芬克斯,图形变换 密铺 多样化 模式探讨,活动四：soma cube,空间观念 与生活的联系,活动五：BINGO,12=112=121=34=43=26=62 24=124=241=212=122=38=83=46=64,其他小活动,2对待中美小学数学教育差异的基本态度 （1）数学教育的问
16、题从来不仅仅是数学教育的问题,一则笑话 在一所国际学校。 老师：今天请大家就其他国家的粮食短缺问题谈谈自己的想法。 美国学生：什么叫“其他国家”？ 欧洲国家学生：什么叫“短缺”？ 非洲国家学生：什么叫“粮食”？ 中国学生：什么叫做“自己的想法”？,数学教育大教育社会、经济、政治、文化 行车问题 踩草坪问题,（2）合适的态度：不妄自尊大，不妄自菲薄,I hear, and I forget I see, and I remember I do, and I understand Tell me and Ill forget Show me and I may remember Involve m
17、e and Ill understand,Chinese Proverb,听而易忘，见而易记，做而易懂。 不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之。学至于行之而止矣。 荀子儒效,简单照搬是不可取的,我们的基本立场是借鉴和参考书中的观点和思想，而不是没有消化地照搬、照抄。新加坡的学生在“第三次国际数学和科学研究（TIMSS）”中，名列前茅。美国的教育部长去年访问新加坡时，也盛赞新加坡的教育。美国的一些学校同时直接采用新加坡的教材，但在具体使用时，遇到了很大的挑战，这在很大程度上是因为教学是和社会、文化密切相关的。同样，尽管此原则和标准在美国有较大的影响，其中也确实包括了许多新的有关
18、教学、学习、评估、课程，及现代科技等方面的观点，但如果照搬、直接采用，同样也会遇到挑战和困难。 蔡金法美国学校数学教育的原则和标准“译者的话”,捡了别人的糟粕，丢了自己的精华是最要命的,关于数学教育的十大神话，以及为什么你不该信 神话1：只有学生自己发现，才是真正的学习。 神话2：如果要求儿童发明、使用自己的方法完成基本算术运算，而非对标准运算法则进行学习、理解和练习，他们对数学的理解会更加深入，并能够获得更大的自主性。 神话3：有两种独立的数学教学法。NCTM支持的方法使学生在问题解决的过程中加强概念性理解；另一种方法仅仅是通过折磨人的练习让学生掌握算术技能。学生不需要花大量时间对基本算术运
19、算进行练习和复习，重要的是概念。 神话4：对于有学习障碍的学生来说，基于NCTM标准的数学课程比别的课程更好。 神话5：城市教师喜欢使用基于NCTM标准的数学课程。 神话6：有迹象显示，计算器的使用在对数的认识、概念性发展和可视化等方面有助于提高学生的认知水平，进而激发师生从事更加丰富的问题解决活动。 神话7：其他国家的学生在国际数学测试，如TIMSS中成绩优于美国的原因是他们只选最好的学生参加测试。 神话8：当数学概念呈现于“情境”中时最能够被理解和掌握，在情境中，潜在的数学概念会跟随而来。 神话9：NCTM的改革反映的是数学教学水平较高的国家的做法。 神话10：研究显示基于NCTM标准的课程是有效的。,数学教材中的生活化问题及数学结构问题？,（3）良好的教育环境是最为重要的,学生学业负担过重的顽疾,科学、健康、稳定、持续,数学课程改革进度,谢 谢 请多指教,