整体把握小学数学课程.ppt

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1、整体把握小学数学课程 新世纪教材的编写意图和修改思路,新世纪教材副主编 张丹 ,教材的优势,密切数学与现实生活的联系 形成了“问题情境-建立模型-解释应用”的基本叙述模式，使学生从生活经验和事实出发，在研究现实问题的过程中学习数学，理解和发展数学。,教材的优势,确立学生在数学学习中的主体地位 较多地通过大量的观察、操作、实验，为学生创造独立思考、讨论、交流的机会，为确立学生的主体地位创造了良好的课程环境。,教材的优势,有利于学生数学思维的发展 教材注重题材的丰富多样，信息的呈现形式多样且有可选择性，解决问题策略的多样化，利于学生灵活数学思维的培养。,教材的优势,素材和形式丰富多彩 教材内容呈现

2、方式多样，富有童趣，体现灵活性。 教材数学信息鲜活,时代性强。 教材的数学文化内容多，关注学生数学素养的培养，突出人文性。,教材的优势,促进教师的个性化教学 教材开放灵活，给教师的个性化教学提供了平台。,当我初次看到北师大版小学数学教材时，就被它那美丽的外观、鲜艳的色彩吸引住了。在与教材“亲密接触”后，它理念新、选材新的特点，更深深地打动了我。它打破了固有的思维定势，给学生和老师的个性发展创造了更多的空间。使用了五年后，再看它又有了新的认识，我想说：它像一个正在成长的少年，意气风发，个性鲜明！也正是由于它的“年轻”，在使用过程中感到有些地方还值得商榷。,对教材的意见和建议,有关“概念”等缺乏概

3、括和明晰 教材中缺乏知识点的概括，概念性数学语言的提炼不够。 书上淡化一些概念、结论、方法，教师让学生看书时，学生不知看什么。 例如“倍”、“整除”的概念。,对教材的意见和建议,有些内容的系统性不强 应用题：教材用解决问题代替了原来的应用题,分散于各章节，信息形式变化多样,但淡化应用题数量关系。 统计与概率、位置与方向等重复较多。,对教材的意见和建议,计算技能教学中难点集中，课时偏少 商中间、末尾有0的除法笔算和小数除法笔算等将很多个重要的知识点和盘托出，导致新课教学和大量错误的产生。 二年级下册第二单元的混合运算教材建议仅用6课时，让学生通过情景问题掌握乘与加减混合运算的顺序、除与加减混合运

4、算的顺序以及小括号的作用，并能用混合运算的有关知识解决生活中的实际问题。我觉得与旧教材相比知识点太集中。,对教材的意见和建议,练习设计层次不够 教材中设计的练习题涵盖的类型不完全且数量非常有限，层次性体现不够明显。 数与代数内容基本计算练习题目设计较少，学生很难达到计算的熟练程度，学生计算的速度和正确率相对较差。 教材思维含量要求高，个别题型偏难，不具有普遍性。,对教材的意见和建议,课题为什么要用“生活课题” 教材的课题的呈现只见情景,不见教学主题。让学生感到不知道学的是什么,缺乏数学味。 关于每节教学内容的课题，采用的都是活动课题，固然可增加学生的兴趣，吸引学生的注意力，但不便于师生及家长明

5、确教学内容。是否将本节有关的数学标题加上？,对教材的意见和建议,关于情境 教材中的许多情景图更多的是来自城市学生的生活经验，而农村学生较少有这方面的经验。 如何利用情境适时地、恰当地切入到教学中去？比如“我们赢了”一课，它是利用中国申奥成功的那一时刻来导入时分秒的认识的，同时还培养了学生的爱国主义精神。可是，由于学生的年龄小，讲完这个情境后，学生不但没有产生共鸣，而且和“认识钟表”这一知识点衔接的极不自然。还耽误了时间，造成拖堂。,对教材的意见和建议,关于情境 低年级能否对情境图进行“粗加工”使之从情节、篇幅、色彩等方面更简洁些，便于学生提取数学信息，增加学习新知和巩固练习的时间，提高学习效率

6、，同时，增强学生从数学角度观察客观世界的能力。,对教材的意见和建议,关于情境 在中、高年级，教材部分情境的创设低于学生的认知发展水平。 例1：四年级上册“乘法结合律与交换律”,关于情境 建议：能否直接以计算比赛为情境，分别提供两组数字较大的算式。 如：1352 13（52） 28205 28（205） 7254 7（254） 91258 9（1258 ） 使学生直接根据算式进行观察、比较，不但能为探索重点内容乘法结合律节省时间，还能巩固两、三位数连乘运算的知识，提高情境的实效性。,对教材的意见和建议,配套资源比较少 配套资料跟不上，特别是教师用书指导性差，缺乏操作性。 缺少与教材匹配的资料、教

7、学挂图、教具和课件，给教师的平时教学带来不便。 比如北师大版教材注重图文结合，学校又不可能班班配奋实物投影仪，因此低年级的教师在指导学生理解题意上很难实施教学。,对教材的意见和建议,具体内容的处理 第一册的有关钟表的认识这一单元，认识“几点多一些”、“快几点了”增加了学习难度。 二年级第三册教材第4243页，其中328、147、459等不是明显的没有学吗？也许编者认为大九九就会吧，但是除法的思考是：如328 想（ ）八32 ，如果没有学八的口诀行吗？ 一年级把认数15安排一节课，610安排一课，对学生来说，几乎不可能。,一上：第一单元,对教材的意见和建议,具体内容的处理 长度单位的转换，元角分

8、互换等知识在教学时困难。 第四册中的多位数的读、写，教材呈现的两个例题是让学生用计数器拨数，当时就觉得挺困惑的，不知如何进行教学。 如第四册中的“估一估，量一量”中的dm、mm对学生很抽象，要求过高。 用枚举法求最大公因数、最小公倍数，数据大时特别麻烦，要不要引入短除法。,对教材的意见和建议,具体内容的处理 相遇问题中的相遇时间是小数，不便于孩子们的理解，如果相遇时间为整数理解起来容易。 教材第49页的乘法分配律可以附上文字叙述这样比较完整。 有学生就问：“0是不是偶数”？老师只能回答：“0是偶数”。这就说明0是2的倍数，教材是不是在这里明确说明一下？,具体内容的处理 五年级的“倍数与因数”和

9、“分数加减法”、“简单图形的面积计算”和“组合图形的面积计算”等知识都是独立编排的，割裂了知识之间的内在联系。学生在学习“倍数与因数”时，不知其在后续学习中的价值，在学习“分数加减法”时，不能积极联系前期所学的知识，缺少对知识之间的整体把握。建议根据数学知识之间的内在联系，将相关的内容合并编排。,对教材的意见和建议,其他相关问题 评价制度的问题 “两极分化”的问题 教学班级人数较多，怎样的小组合作学习方式才是最行之有效的呢？ 如何合理使用计算器 课堂设计开放性的问题后，学生讨论的和热烈，有时偏离了数学的研讨范围，如何能做到收放自如？,我的感受,很多都是来自不同地区老师普遍关注的问题。 都是来自

10、教师实践中迫切需要解决的问题。 本讲座的目的：试图通过教材编者和教师的沟通，以及共同努力，解决其中的某些问题。,主 题,关于“应用题” 关于“概念” 关于“计算技能” 关于教材结构的调整,新世纪教材 “应用题”的处理,关于运算意义 关于审题 关于分析问题、解决问题的策略 关于基本的数量关系（模型） 关于用方程解决问题,1.注重对运算意义的理解，并在此基础上解决简单的实际问题。,运算的多种“原型” 加法可以作为合并、移入、增加、等的模型； 减法可以作为剩余、比较、减少或加法逆运算等的模型； 乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数等的模型； 除法可以作为平均分配、比率或乘法逆运算等的模型。,运算

11、的多种“原型” 加法可以作为合并、移入、增加、等的模型； 减法可以作为剩余、比较、减少或加法逆运算等的模型； 乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数等的模型； 除法可以作为平均分配、比率或乘法逆运算等的模型。,运算的多种“原型” 加法可以作为合并、移入、增加、等的模型； 减法可以作为剩余、比较、减少或加法逆运算等的模型； 乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数等的模型； 除法可以作为平均分配、比率或乘法逆运算等的模型。,运算的多种“原型” 加法可以作为合并、移入、增加、等的模型； 减法可以作为剩余、比较、减少或加法逆运算等的模型； 乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数等的模型； 除法可

12、以作为平均分配、比率或乘法逆运算等的模型。,注意变化： 问题情境问题类型 问题情境运算意义,2. 在理解运算意义的基础上，分析问题中蕴涵的数量关系，解决稍复杂的实际问题（过去的“两步、三步复合应用题”）,如何“审题”,把事情说清楚 直觉,3. 注重学生分析问题、解决问题策略的学习 画图策略、列表策略 操作和模拟策略,“画图”策略直观化,要让学生养成画图的习惯 要让学生体会画图的价值 注重学生自己的“图”,列表策略,注重列举寻找规律 注重列表整理信息,操作和模拟策略,通过操作帮助理解问题 操作和其他策略相结合,可能体现策略的地方（讨论）,一上 利用图来认识20以内的数和数的运算。 在连加连减中，

13、运用操作策略。 一下 利用图来认识1000以内的数和数的运算。 利用操作和图来帮助解决比多比少问题。 二上 利用数线来认识乘法的意义。 在倍的问题中，运用图来解决问题。 在分一分与除法中，利用表来记录分的过程。,可能体现策略的地方（讨论）,二下 利用图进行万以内数的认识和运算。 利用操作、画图等理解余数的意义及余数比除数小。 在混合运算解决实际问题中，考察一下题目的难度，是否增加运用操作和表理解题意、整理信息的内容。,可能体现策略的地方（讨论）,三上 连乘、连除、乘除混合解决实际问题中，增加运用列表、画图整理信息和解决问题的内容。如连乘中利用画图提供多种解决问题的方法；乘除混合解决问题中，利用

14、列表帮助学生用多种方法解决问题。 在“经过时间”中体现操作和画图的策略。,可能体现策略的地方（讨论）,三下 利用图认识分数。 四上 利用图进行多位数的认识和运算。 在“路程、时间、速度”等关系中，利用画图表示。,可能体现策略的地方（讨论）,四下 利用图认识小数的意义，进行小数运算。 五上 利用图认识分数的意义，进行分数加减运算。 倍数和因数学习中，运用集合图。,可能体现策略的地方（讨论）,五下 利用直观模型认识百分数的意义，进行分数乘除运算。 运用方程解决实际问题中（邮票张数问题、相遇问题中），利用画图的策略。 在用分数乘法、除法和混合运算解决问题中，利用列表整理信息，运用画图分析数量关系，启

15、发学生多种解决问题的方法。,可能体现策略的地方（讨论）,六上 在百分数乘法、除法和混合运算解决问题中，利用列表整理信息，运用画图分析数量关系，启发学生多种解决问题的方法。 比的认识中，利用图帮助理解。 比的应用中利用表来表示分法，用图来解决问题。,可能体现策略的地方（讨论）,六下 利用表、图来理解正比例、反比例等变化关系，解决相应问题。,4. 注重对“路程、时间、速度”“总价、数量、单价”基本数量关系的学习,第一学段：借助学生生活经验，使学生体会数量之间的关系。 如：飞机每分钟飞行21米，每小时飞行多少米？,六下：用此数量关系作为正反比例的重要例子，不但加深对正反比例的认识，同时加深对“速度”

16、、“单价”的理解（体会“单位内的）。,5. 鼓励学生用方程解决一些实际问题,新世纪教材 “概念”的处理,关于“概念”,教材的设计思路 教材具体处理分析 （这里不仅指概念，还有法则、公式、规律等）,教材的设计思路,1.什么是概念概念不等同于定义 心理学认为概念(concept)是人脑对客观事物的本质特征的认识。 定义：只是揭示概念的语句,教材的设计思路,2.概念的理解理解概念不等同于背诵定义 李士锜认为:“学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么才说明是理解了.”,教材的设计思路,Vinner和Hershkowitz等人断

17、言:“在思维中人们不用概念的定义，而用概念的意象，所有心理意象和性质的组合都与概念联系在一起.”学生在判定给定的对象是否为这个概念的例子时，并不一定会用到该定义，在大 多数情况下学生依赖于概念意象，也就是学生头脑中和概念名称相联系的思维图像以及描述它们所有特征的性质。,学生概念理解的方式 举例 用自己的语言描述（对百分数的认识） 概念的应用 注重实质，淡化形式,教材的设计思路,教材的设计思路,3.概念的表现形式 对于一个概念，任何单独的表示对于发展学生的数学能力来说是不够的。只要有可能，就要鼓励多种表征（自然语言、表格、图、符号等）的使用。,4.注重核心概念的形成过程 R.Skemp认为一个概

18、念在它的形成过程中“需要一定数量的经验，而这些经验之间具有某种共同的东西“。 在这个过程中起主要作用的是“分类”和“抽象”.,教材的设计思路,教材的设计思路,5.概念及概念理解的过程性和层次性不能眉毛胡子一把抓，也不能一杆子插到底 概念的理解需要过程：一个人对数学概念、命题、法则、公式的理解是一个逐渐深入和完善的过程.不可能一蹴而就.,教材的设计思路,将“概念”分成不同层次 认真梳理并分析小学数学所谓“概念”到底有哪些，它们对于小学数学学习的重要性是不是在一个层次上（数学上、学生认知上）。 对于不同层次（核心、重要的、知道即可、不是数学概念）的概念，采取不同的表现形式。,教材的设计思路,对于核

19、心概念的处理 力图重视概念的产生过程、概念的多种表示、概念的理解、概念的应用、概念的联系 例如：除法的意义 例如：比的意义,教材的设计思路,6.概念的呈现形式 给出定义（内涵、外延）或法则、规律（重要，学生可以理解） 借助具体例子说明 结合图示 填空（鼓励学生探索，指导学生记录在教材上） 提出问题 给个名称（这就是）,教材具体处理分析,数的认识 数的运算 式与方程 图形的认识 量与测量,一、数的认识,“核心”： 数的意义 数的表示 比较大小,1，2，3等的认识（基数、序数）核心,自然数的意义,注重数数活动,20以内数：你能数到多少 认识100：数铅笔 认识更大的数：数立方块,自然数 象0，1，

20、2，3，4，5，6，这样的数叫做自然数（表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11都是自然数。0也是自然数） 象是整数。知道即可,自然数的意义,第一学段：平均每人得半个苹果，一半可以用1/2来表示。象都是分数。 分子、分母、分数线（给出名称，不是核心） 第二学段：整体、单位 （是否要出单位1，分数单位）,分数的意义,分数与除法的关系（核心概念）：教材给出。 分数的基本性质（核心性质）：教材给出。,分数,十进位值制（核心） 1个十，1个一，是11 认识个位、十位：从右边起，第一位是个位，第二位是十位。,自然数的表示,十进位值制（核心） 10个十是100，从右边数第三位是百位。,

21、自然数的表示,十进位值制（核心） 10个一百是一千。 10个一千是一万。 数位顺序表。,自然数的表示,十进位值制（核心） 10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 计数单位， 十进制数位顺序表（可以考虑：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十）,自然数的表示,相等、不等的意义（核心） 强调一一对应。（修改：先意义，后抽象符号）,数的比较,比较方法（如自然数） 100以内：突出一一对应和数数活动。提倡多样化的比较方法。你是怎么比的。 万以内：提示比较思路。说一说你是怎么比的。四位数肯定比三位数大，都是四位数 多位数：鼓励学生迁移。给出比较方法。,数的比较,倍数与因数一般“概念

22、” 倍数和因数：20是4和5的倍数，4和5是20的因数。（为什么不出整除） 偶数：是2的倍数的数；奇数：不是2的倍数的数（人教：0是偶数）（淡化形式） 2，3，5倍数的特征：你发现了什么？（作为探索的载体，不作为考试重点）,倍数与因数一般“概念” 质数和合数：给出定义。 公因数、最大公因数：给出定义。列举求。 公倍数、最小公倍数：给出定义。列举求。 （为什么不用“短除法”）,真分数、假分数、带分数：象带分数：象（知道即可） 假分数和带分数的互化、分小互化：具体例子给出方法。（会做即可，可以让学生用自己的语言概括）,分数,最简分数：1/3不能再约分了（1/3的分子和分母只有公因数1）（知道即可）

23、 约分、通分：教材给出定义。但此定义不要求学生记忆，学生会约分、通分即可。,分数,数的读写,会读会写即可，学生用自己的语言总结。 （万以内）读数和写数时要注意什么。可以考虑说明多个零怎么读 与同学交流你是怎样读数和写数的。我是先分级，再读数的。 小数中为什么不出整数部分、小数部分,二、数的运算,核心： 运算的意义 算理的理解 算法多样化与一些基本方法（如竖式） 运算顺序和运算律,算法多样化和一些基本方法,20以内进位加法强调算法多样化，和“凑十”的多种表征。,算法多样化和一些基本方法,100以内加减法强调算法多样化，并利用多种直观模型帮助学生理解算理，并给出关键点：数位要对齐， 满十进一 不够

24、减，向十位借1。,算法多样化和一些基本方法,10000以内加减法强调算法多样化，并利用多种直观模型帮助学生理解算理，再次给出关键点：再次强调相同数位要对齐。哪一位相加满一，就向前一位进一。哪一位不够减，就从前一位退“1”。,算法多样化和一些基本方法,乘法突出算法多样化，借助情境说明乘法每一步的实际意义。明确“0乘任何数等于零”。 除法突出算法多样化，借助情境说明除法每一步的实际意义。明确“0除以”。点出关键点：百位上的“5”比6小怎么办；4为什么写在个位上；可以把22看成20来试商；商9，大了，改商8.,算法多样化和一些基本方法,分数的加减法法则 同分母分数加减法法则，题目给出；异分母分数加减

25、法法则：给出。 分数的乘除法法则 给出。,算法多样化和一些基本方法,小数的加减法法则 只要小数点对齐，其他就与整数加减法一样了。 小数的乘除法法则：突出转化 鼓励学生探讨积的小数位数与乘数的小数位数有什么关系？ 明确商的小数点与被除数的小数点对齐就行了。,运算顺序,给出先算小括号里的。其余是问题？（可以考虑给出）,运算律,5个运算律都给出，有的是让学生填空。（为什么不给语言描述） 在分数、小数运算中指出运算律还成立。 商不变的规律：给出,三、式与方程,方程：核心是对“等量关系”体会 象含有未知数的等式叫方程。（为什么不给出解方程和方程的解，千万不要x=2是不是方程的题目） 标准修改：更加强调等

26、量关系，去掉等式基本性质，对解方程的方法没有限制,三、式与方程,比：核心是对比的意义的体会 比：两个数相除又叫做两个数的比 前项、后项、比值具体例子给出。 比与除法、分数有什么关系？ 为什么没有给出（比例、比的基本性质、比例的基本性质）,三、式与方程,正反比例：核心是对两个具体模型的认识，对“函数”思想的体会。 是否给出关系式可以考虑？,三、式与方程,比例尺：不是概念，可以加强对比的认识。给出什么是比例尺（为什么没有给出数值比例尺和线段比例尺；不用解比例学生是否会计算） 是否给出关系式可以考虑？,四、图形的认识与图形的测量,新世纪教材 “计算技能”的处理,计算技能,1.采取“系统”的观点处理计

27、算教学，注重发展学生的思维能力和对“算理”的思考。,计算技能,2.突出对“算理”的理解。 美国著名数学教育家卡彭特等在1982年的研究表明，学生能够使用积木等学具计算加减法，比没有积木时做得更好，他们反对一开始就进行单纯的符号训练。,合理的训练,（1）以标准为要求 （2）了解学生错误的原因（24X3） （3）形式多样：趣味 （4）寻找规律 （5）日积月累 （6）培养基本的计算直觉,教材的修改（讨论）,某些内容的适当拖后（20以内退位减、混合运算、小数除法） 适当地增加练习课时 练习的比例,新世纪教材 修改的主要思考,教材修改,内容结构上的变化 数的运算内容的适当拖后 空间与图形内容的适当整合和

28、系统化（如东西南北、观察物体） 统计与概率、实践与综合应用重新编写 凸显探索规律和解决问题的策略,教材修改,体例的变化 加强对问题串的介绍 明晰“试一试”的功能 练习的层次设计,教材修改,“课题”的变化 第一学段，情境标题与学习内容标题共存，情境标题需要以页眉的形式将学习内容体现出来。 第二学段，尽量使用学习内容标题，情境标题需要以页眉的形式将学习内容体现出来。 标题尽可能既富有趣味，又与内容联系。（谁爬得快除得尽吗）,教材修改,梳理核心内容，加强核心内容的探索过程，并在教师用书或教材上凸显。,配套资源 与专业支持,结语,北师大版数学教材强调教学中合作交流的方式，使学生能够有更多思想上的冲击，从更广泛的基础上完成对所学内容的建构。对我们教师的要求也提高了，希望大家能共同交流学习。,结 语,除了知识，还有 基本活动经验 数学思考：抽象（直观）、模型（包括数量、空间、数据）推理 数学习惯：认真思考、独立思考、合作交流、反思质疑 数学兴趣和自信心,