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1、物理 课标版,第2讲 动能 动能定理,考点一 动能定理的理解 一、动能 1.定义:物体由于运动而具有的能。 2.公式:Ek= mv2 。 3.矢标性:动能是 标量 ,只有正值。 4.动能是状态量,而动能的变化量是过程量。,二、动能定理 1.内容: 合外力 对物体所做的功等于物体 动能的变化量 。 2.表达式:W= Ek2-Ek1 。 3.物理意义:动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体 动能变化量 之间的关系,即合外力做的功是物体 动能变化 的量度。 4.动能定理的适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动,也适用于 曲线运动 ; (2)既适用于恒力做功,也适用于 变力做功 ; (3)力可以是
2、各种性质的力,既可以同时作用,也可以 分阶段作用 。 注意 动能具有相对性,其数值与参考系的选取有关,一般取地面为参考系。,(1)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一 定变化。 ( ) (2)动能不变的物体不一定处于平衡状态。 ( ) (3)如果物体所受的合外力为零,那么合外力对物体做功一定为零。 ( ) (4)物体在合外力作用下做变速运动时,动能一定变化。 ( ) (5)物体的动能不变,所受的合外力必定为零。 ( ) (6)做自由落体运动的物体,动能与时间的二次方成正比。 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6),对动能定理应该从以下几方面加以理
3、解 (1)W总是所有外力对物体做的总功,这些力对物体所做功的代数和等于 物体动能的增量,即W总=W1+W2+。或先将物体的外力进行合成,求出 合外力F合后,再利用W总=F合x cos 进行计算。 (2)因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与 参考系的选取有关。中学物理中一般取地面为参考系。 (3)不论物体做什么形式的运动、受力如何,动能定理总是适用的。 (4)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式,当题目中涉及位移时 可优先考虑动能定理。,(5)做功的过程是能量转化的过程,动能定理表达式中的“=”的意义是 一种因果关系在数值上相等的符号,它并不意味着“功就是动能增 量”,也
4、不意味着“功转变成了动能”,而是意味着“功引起物体动能 的变化”。 (6)动能定理公式两边的每一项都是标量,因此动能定理公式是一个标 量方程。 (7)若Ek2Ek1,即W总0,合力对物体做正功,物体的动能增加;若Ek2Ek1,即W 总0,合力对物体做负功,物体的动能减少。,1-2 (2015课标,17,6分,)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半 圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方 高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N 时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运 动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则 ( )
5、,A.W= mgR,质点恰好可以到达Q点 B.W mgR,质点不能到达Q点 C.W= mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离 D.W mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离 答案 C 质点由静止开始下落到最低点N的过程中 由动能定理:mg2R-W= mv2 质点在最低点:FN-mg= 由牛顿第三定律得:FN=4mg 联立得W= mgR,质点由N点到Q点的过程中在等高位置处的速度总小于 由P点到N点下滑时的速度,故由N点到Q点过程克服摩擦力做功WW,故 质点到达Q点后,会继续上升一段距离,选项C正确。,方法指导 应用动能定理解题的基本步骤 (1)选取研究对象,明确它的运动过程。 (2)分析研
6、究对象的受力情况和各力的做功情况。,(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2。 (4)列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解题方程,进行求解。,考点二 应用动能定理解决变力做功问题 高中物理涉及变力做功的问题很多,如摩擦力、空气阻力、弹簧弹 力、机车恒定功率启动时的牵引力等做功问题,通过动能定理可以分析 此类变力做功问题。,动能定理的研究对象一般是单一物体,或者可以看成单一物体的物 体系。动能定理既适用于物体的直线运动,也适用于曲线运动;既适用 于恒力做功,也适用于变力做功。力可以是各种性质的力,既可以同时 作用,也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和
7、正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。,2-1 (2015海南单科,4,3分)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放 置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最 低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q 的过程中,克服摩擦力所做的功为 ( ),A. mgR B. mgR C. mgR D. mgR,答案 C 当质点由P点滑到Q点时,对轨道的正压力为2mg,则质点所受 支持力FN=2mg,由牛顿第二定律有FN-mg=m ,解得 =gR。对质点自P 点滑到Q点应用动能定理有:mgR-Wf= m -0,得:Wf= mgR,因此,A、B、 D错
8、,C正确。,2-2 (2015山东理综,23,18分)如图甲所示,物块与质量为m的小球通过 不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下 方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为l。开始时 物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加 一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60角, 如图乙所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释 放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮 的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。求: (1)物块的质量; (2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气
9、阻力所做的功。,图甲 图乙,答案 (1)3m (2)0.1mgl 解析 (1)设开始时细绳的拉力大小为T1,传感装置的初始值为F1,物块 质量为M,由平衡条件得 对小球,T1=mg 对物块,F1+T1=Mg 当细绳与竖直方向的夹角为60时,设细绳的拉力大小为T2,传感装置的 示数为F2,据题意可知,F2=1.25F1,由平衡条件得 对小球,T2=mg cos 60 对物块,F2+T2=Mg 联立式,代入数据得 M=3m (2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v,从释放到运动至最低位置 的过程中,小球克服阻力所做的功为Wf,由动能定理得,mgl(1-cos 60)-Wf= mv2 在最低位置,
10、设细绳的拉力大小为T3,传感装置的示数为F3,据题意可知, F3=0.6F1,对小球,由牛顿第二定律得 T3-mg=m 对物块,由平衡条件得 F3+T3=Mg 联立式,代入数据得 Wf=0.1mgl 方法指导 应用动能定理时,应明确各力做功的正、负。当一个力做负功时,可设,物体克服该力做功为W。将该力做功表达为-W,也可以直接用字母W表 示该力做功,使其字母本身含有负号。,考点三 动能定理解决多过程问题 1.动能定理的研究对象可以是单一物体,或者是可以看做单一物体 的物体系统。 2.动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及位移 和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理;处理曲线运动
11、中的速率问 题时也要优先考虑动能定理。 3.若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑,也可整个过 程考虑。,应用动能定理解题的基本步骤,3-1 (2016浙江理综,18,6分)(多选)如图所示为一滑草场。某条滑道由 上下两段高均为h,与水平面倾角分别为45和37的滑道组成,滑草车与 草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始 自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑,草车在两段滑道交接处的能量损失,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。则 ( ) A.动摩擦因数= B.载人滑草车最大速度为 C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D.载
12、人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 g,答案 AB 滑草车受力分析如图所示,在B点处有最大速度v,在上、下 两段所受摩擦力大小分别为f1、f2 f1=mg cos 45 f2=mg cos 37,整个过程由动能定理列方程: mg2h-f1 -f2 =0 解得:= ,A项正确。 滑草车在上段滑道运动过程由动能定理列方程: mgh-f1 = mv2 解得:v= ,B项正确。 由式知:Wf=2mgh,C项错误。 在下段滑道上,mg sin 37-mg cos 37=ma2 解得:a2=- g,故D项错误。,3-2 如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都 是一段与BC相切的圆弧
13、,BC为水平的,其距离d=0.50 m。盆边缘的高度 为h=0.30 m,在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑。 已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为=0.10。小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B的距离为 ( ),A.0.50 m B.0.25 m C.0.10 m D.0,答案 D 对小物块从A点出发到最后停下来整个过程用动能定理, mgh-mgs=0,s= = m=3.00 m。而d=0.50 m,刚好3个来回,所以最终 停在B点,所以D选项正确。 方法指导 (1)应用动能定理解题时,在分析过程的基础上无需深究物体运动过程 中状态变化的细节,
14、只需考虑整个过程的功及过程初末的动能。 (2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑,也可整个 过程考虑。但求功时,有些力不是全过程都作用的,必须根据不同的情 况分别对待求出总功,计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式。,考点四 动能定理与图像综合问题 1.观察题目给出的图像,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图 线所表示的物理意义。 2.根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系 式。 3.将推导出的函数关系式与数学上与之相对应的标准函数关系式相对 比,找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理 意义,分析解答问题,或者利用函数图线上的特定值代入
15、函数关系式求 物理量。,图像所围“面积”的意义 (1)v-t图:由公式x=vt可知,v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位 移。 (2)a-t图:由公式v=at可知,a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的 变化量。 (3)F-x图:由公式W=Fx可知,F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的 功。 (4)P-t图:由公式W=Pt可知,P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的 功。,4-1 一个质量为0.5 kg的物体,从静止开始做直线运动,物体所受合外 力F随物体位移x变化的图像如图所示,则物体位移x=8 m时,物体的速度 为 ( ) A.2 m/s B.8 m/s C.4 m/s D.
16、4 m/s,方为负功,x=8 m时,可求得W=8 J;由动能定理有 mv2=8 J,解得v=4 m/ s。,答案 C F-x图像中图线与横轴所围面积表示功,横轴上方为正功,下,4-2 用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律 时,在计算机上得到06 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所 示。下列说法正确的是 ( ) A.06 s内物体先向正方向运动,后向负方向运动 B.06 s内物体在4 s时的速度最大,C.物体在24 s内速度不变 D.04 s内合力对物体做的功等于06 s内合力做的功,答案 D 因a-t图线与时间轴围成的“面积”代表物体在相应时间内 速度的变化量,在时间
17、轴上方为正,在时间轴下方为负;则物体在6 s末的 速度v6= (2+5)2 m/s- 12 m/s=6 m/s,则06 s内物体一直向正方向 运动,A错;由图像可知4 s-5 s内加速度在减小,但速度是增大的,因此物 体在5 s末速度最大,为vm= (2+5)2 m/s=7 m/s,B错;由图像可知在24 s 内物体加速度不变,物体做匀加速直线运动,速度变大,C错; 在04 s内合力对物体做的功由动能定理可知: W合4= m -0,又v4= (2+4)2 m/s=6 m/s 得W合4=36 J 06 s内合力对物体做的功由动能定理可知: W合6= m -0 又v6=6 m/s 得W合6=36
18、J 则W合4=W合6,D正确。,4-3 (2016石家庄调研检测,24)游乐场有一种滑雪游戏,其理想简化图 如图甲所示,滑道由倾角为30的斜坡和水平滑道组成。小孩(看作质 点)在距地面h=10 m处由静止开始从斜坡滑下,到达底端时恰好滑上水 平滑道上放置的长为l=3 m的木板(忽略木板厚度),此后小孩和木板运 动的v-t图像如图乙所示。已知斜坡滑道与水平滑道为圆滑过渡,速度 由斜面方向转为水平方向时大小不变,不计小孩在运动过程中受到的空 气阻力,重力加速度g=10 m/s2。求:,甲,乙 (1)小孩与斜坡间的动摩擦因数; (2)小孩脱离木板时的速率。,答案 (1) (2)8 m/s 解析 (1)对小孩在斜坡上运动过程分析,由图乙可知,小孩滑到斜坡底 端时的速度 v=10 m/s 由几何知识可知小孩在斜坡上下滑的距离为2h 由动能定理可得: mgh-mg cos 2h= mv2 解得:= = (2)小孩在0.5 s时滑离木板,木板在00.5 s内的位移由图像可知:,x木= 0.56 m=1.5 m 小孩的位移为: x人=x木+l 设小孩滑离木板的速度为v人,由平均速度公式有 x人= (v+v人)t 可得:v人=8 m/s,方法指导 分析动能定理与图像综合问题“三步走”,