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1、1,复 习,2,基本概念,统计力学的研究对象：由大量微观粒子构成的宏观系统。 统计力学是联系微观和宏观的桥梁：从理论上得到物质的宏观特性，在宏观层次上已不能做到，必须进入从微观到宏观的层次。 宏观力学量（ 、E、p、）是相应微观量的统计平均值。,3,统计权重：以求平均分子量类比 这也是一个假定 统计权重 统计力学的许多工作就是找出 pi ，进而得到宏观量 宏观系统的微观状态数：数目十分巨大,4,分值,小格,0,1,2,间并度,能级,1,2,1,宏观状态： N = 3，E = 2 分 , V 决定于能级,分布：投球游戏,5,推广:, 离域子系统(粒子不可区分), 离域子系统(粒子可区分),8,各
2、运动形式的配分函数 求和或将求和化黎曼 积分。 配分函数的应用 求独立子系统的热力学函数。 位形熵 (残余位形熵、构形熵)：不随温度而变化。,9,重 要 公 式,10,11,概 念 题,1. 含有N个分子的系统在子相空间( 空间)中表现 为 。（1个点、N 个点） 2. 相空间（ 空间）中的任一点，代表 的 一个微观状态。（一个分子、系统） 3. 统计力学的一个重要假定是等概率假定，它指 出 。,孤立系统中每一个微观状态出现的概率相等,系统,N 个点,12,4. 写出平动、转动、振动的能级公式，并指出决 定能级间隔大小的因子。 5. 麦克斯韦-玻尔兹曼分布(MB分布)的适用条件？,平衡的独立子
3、系统，一切形式的能量。对于独立的离域子系统，还需温度不太低，密度不太高，子的质量不太小，即粒子广布于各能级的各个量子态上,13,6. 试写出子配分函数的三种不同形式的表示式。 7. 写出子配分函数的析因子性质及各配分函数的 表示式。,14,8. 根据配分函数的析因子性质写出能量标度的 零点设在基态能级上的子配分函数 。 9. 能量E、压力p及密度 都是宏观力学量，它们 分别是系统各微观状态相应微观量的统计平 均值。 (对、错) 10. NO2气体分子为不对称线型结构 ，按照玻尔 兹曼关系式估算，可以得到它的残余位形熵 为 。,对,15,解题练习,1. 有 N 个独立的定域子，分布在能量分别为
4、0、 、2 、3 的 4 个不同的能级上，其中第 4 个能级的简并度为 2，其余各能级均是非简 并的。若系统的总能量为 3 ，试指出该系统 可能的能级分布，并写出各分布的微观状态 数 的计算式。,16,解：,能级能量 0 2 3 简并度 g 1 1 1 2 分布 1 N -3 3 0 0 分布 2 N -2 1 1 0 分布 3 N -1 0 0 1,17,2. 由三个独立的单维简谐振子组成的定域子系 统，其总能量为 。试求可能的能级分 布，并计算各分布的微观状态数与总微观状 态数。,解：设三个独立的单维简谐振子的量子数分别 为 x、y、z，则,18,19,20,3. 写出 Ar 和 CO 分
5、子在室温下的能量标度的零 点设在基态能级上的配分函数q0 。指出在求算 它们的 q0 时分别需要分子的哪些特征数据。 解：Ar ：视为一个三维平动子，且 0 = 0。,需要知道 Ar 分 子的质量 m。,CO：异核线型分子。视为一个三维平动子、一 个线型刚体转子和 32-5 = 1 个单维简谐振子。,21,振动：由于室温下振动能级不开放，分子的振 动几乎全部处于基态，故q0v = 1 转动： 平动：,22,4. 在恒温条件下，1 mol 体积为V 的He 和 1 mol 体积为V 的Ar 混合成体积为 2V 的混合气体。试计算该过程的熵变以及 混合前后系统的微观状态数之比。玻耳 兹曼常数 。,23,解：,