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1、一、夹逼准则,二、单调有界收敛准则,四、小结 思考题,极限存在准则,两个重要极限,第五节,三、连续复利,连续复利,一、夹逼准则,证,上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,注意:,准则 I和准则 I称为夹逼准则.,作为准则的应用，下面证明一个重要的极限,例 3,解,由复合函数的极限运算法则得,例 4,解,则,例5,解,由夹逼定理得,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释:,二、单调有界收敛准则,定义,作为准则的应用，可以证明一个重要的极限,类似地,例6,解,例7,解,例8,解,例9,解,例10,证,(舍去),三、连续复利,四、小结,1.两个准则,2.两个重要极限,夹逼准则;
2、 单调有界准则 .,思考题,有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产小兔一对. 而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后每月亦生产小兔一对. 假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？并求出许多年后，兔子总对数的月增长率.,解 若用“”、“”分别表示一对未成年和成年的兔子，则根据题设有下面的小兔繁殖数量图：,从上图可看出, 从三月份开始, 每月的兔子总数恰好等于它前面两个月的兔子总数之和. 按此,规律可写出数列：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,可见一年后共有兔子233对.,按上述规律写出的无限项数列为著名的斐波那契(Fibonacci)数列, 其通项为,且此数列有递推关系：,第n月的兔子对数的增长率,存在的证明及求法如下：,证,用数学归纳法容易证明：,是有界的.,根据“单调有界数列必有极限”的准则可知数,列 和 的极限存在, 分别记作b*和b* , 即,两式相减，得,解上方程，得 ，因为 故,即,从而,故许多年后兔子的总对数均以每月61.8%的速率增长.,思考题,求极限,思考题解答,练 习 题,一、填空题:,二、求下列各极限:,练习题答案,