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1、第一章 常用逻辑用语,数学是一门逻辑性很强的学科，学习数学要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开逻辑知识的掌握和运用为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常要用一些逻辑用语、基本的逻辑知识学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容,本章在各节中介绍了命题、真命题、假命题、命题的条件和结论的基本概念，以及原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念，归纳了四种命题之间的关系，借助于互为逆否命题具有相同的真假性判断命题的真假教科书还简明扼要地介绍了充分条件、必要条件和充要条件对于简单的逻辑联结词“且”“或”“非”，规定了判断由
2、它们联结得到的新命题真假的法则，最后，简要介绍全称量词、存在量词以及含有一个量词的命题的否定,通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性.,1.1 命题及其关系 11.1 命题,1.了解命题的概念 2会判断命题的真假 3能正确理解命题的结构形式，并把命题化为“若p，则q”的形式.,新 知 视 界 1命题的概念 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题,提示：这是一个命题理由是：尽管事情还未发生，目前还不能确定这种语句的真假，但随着时间的推移，总是能够确定它的真与假因而，这种猜想也是命题,2某些
3、疑问句，如“2.5是分数吗？”是命题吗？ 提示：这不是一个命题因为并不是任何语句都是命题，只有能判断出真假的语句才是命题，一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，如“对顶角相等吗？”，“让我们学习吧”等都不是命题,2真命题和假命题： 命题中判断为真的语句叫做真命题，命题中判断为假的语句叫做假命题,3命题的结构形式 命题的结构形式：“若p，则q”，也可写成“如果p，那么q”的形式，也可写成“只要p，就有q”的形式通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论,答案：A,解析：选项C，“这是一条大河”不是命题，因为“大河”没有界定标准，故不能判断“这是一条大河”的真假 答案：
4、C,3下列命题是真命题的是( ) A所有质数都是奇数 B若ab，则a6b6成立 C对任意的xN，都有x3x2成立 D方程x2x10有实根,解析：选项A错，因为2是偶数也是质数；选项C错，因为当x0时x3x2不成立；选项D错，因为12430，所以方程x2x10无实根 答案：B,4把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改成“若p，则q”的形式：_ _. 答案：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行,5判断命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的真假，并说明理由 解析：在ABC中，大角对大边，结合正弦定理可知sinAsinB是正确的,典 例 精 析 类型一 命题的概念 例1 给
5、出以下语句： 空集是任何集合的真子集； 三角函数是周期函数吗？ 一个数不是正数就是负数； 老师写的粉笔字真漂亮！,若xR，则x24x50； 作ABCA1B1C1. 其中为命题的是_，真命题的序号为_ 分析 解答本题，应先利用命题的定义判断所给语句是否为命题，然后再判断其真假,解 是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集 这是个疑问句，没有对三角函数是否为周期函数作出判断，故不是命题 是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数,该语句是感叹句，不符合命题定义，所以不是命题 是命题，因为162040，所以是真命题 该语句是祈使句，不是命题 答案 ,点评 判断一个语句是否为命题，关
6、键是看能否判断其真假，另外，还要看其语句的格式，一般陈述句是命题，而疑问句、祈使句、感叹句都不是命题,解析：中我的好朋友没有给定标准； |x|6中未知数x的取值能否使等式成立无法确定 答案：B,类型二 命题的真假判断 例2 已知a、b是两个实数，试判断下列命题的真假： (1)如果a、b是正实数且a2b2，那么ab. (2)如果a、b是任意实数且a2b2，那么ab.,解 (1)a2b2，a2b2(ab)(ab)0. 又a0，b0，ab0. 因此，ab0，即ab.于是，命题(1)是真命题 (2)取a2，b1，a2b2，但ab.于是，命题(2)是假命题,点评 (1)判断一个命题的真假时，首先要弄清楚
7、命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识，经过逻辑推理来判定 (2)要说明一个命题为真命题，必须由条件及相关知识，通过严格的逻辑推理得到结论；而要证明一个命题为假命题，只需举一个反例即可,迁移体验2 给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；若直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1、l2互相平行；若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线,其中假命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析：都不正确 答案：D,分析 找准命题的条件和结论是解这类题目的关键，要注意大前提的写法，如(2)中的“已
8、知x、y为正整数”是大前提，不能写在条件中，应当写在前面,点评 把一个命题写成“若p，则q”的形式可以帮助我们进一步分析命题的条件和结论，改写时可适当补充使其语句完整，从而使语意通顺,迁移体验3 (1)下列命题改写成“若p，则q”的形式不正确的是( ) A“正n边形(n3)的n个内角全相等”的“若p，则q”形式为“若一个多边形是正n边形，那么这个正n边形的n个内角全相等”； B“末位数字是0或5的整数，能被5整除”的“若p，则q”形式为“若一个整数的末位数字是0或5，那么这个整数能被5整除”；,C“方程x2x10有两个实根”的“若p，则q”形式为“若x满足方程x2x10，则该方程有两个实根”；
9、 D“已知x、y为正整数，当yx5时，y3，x2”的“若p，则q”形式为“若x、y为正整数，则yx5时，y3，x2” (2)命题“当abc0时，a0或b0或c0”的“若p，则q”形式为_，是_命题,解析：(1)A、B、C都正确，D中大前提不能变，条件应为“y3”，应改为：“已知x、y为正整数，当yx5时，若y3，则x2” (2)可直接写出答案 答案：(1)D (2)若abc0，则a0或b0或c0 真,思 悟 升 华 1判断一个语句是否是命题的要点 命题的概念有两个要素，即“陈述句”和“可以判断真假” (1)一般来说，疑问句、祈使句和感叹句都不是命题，如：“yx2，xR是偶函数吗？”“但愿每一个
10、三次方程都有三个实数根”“函数在生活中应用真广泛啊！”等都不是命题；,(2)一个陈述句可以判断真假即可，不是说判断为真的语句才是命题，如“57”虽然是错的，但仍是命题且是假命题,2判断一个命题的真假的方法 一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可无法判断其真假若要判断一个命题是真命题，应经过严密的逻辑推理证明才可以下结论；而要判断一个命题是假命题，则只需举一个反例说明即可,3命题的“若p，则q”形式 (1)数学中有一些命题虽然表面上不是，“若p，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p，则q”的形式改写时，一定要找出命题的条件和结论，将条件p写在前，结论q写在后，同时将它们的语意补充完整，但不能改变命题的真假； (2)“若p，则q”形式的改写将为后面的四种命题及其相互关系、充分条件与必要条件等知识奠定基础,