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1、事件的相互独立性,学校:珠海市斗门一中 说课:唐学宁,一.教材分析,1. 本节课的主要内容是：独立事件的定 义，独立事件的概率乘法公式 2. 本节课是建立在学生学习了条件概 率、互斥事件概率的基础上来研究的。 3. 通过本节学习让学生掌握相互独立事 件的定义，并为后面学习独立重复试 验等概率知识及今后升入高一级院校 学习相关知识奠定良好基础，更重要 的是培养学生关爱人文、虚心求教的 精神。,教材分析,高二学生经过一年多的学习，已经初步掌握了条件概率、等可能性事件概率、互斥事件概率等知识，形象思维与抽象思维也得到了进一步的锻炼，有一定的自学及探究能力. 在课堂上，学生希望投入到探索性的学习中，以
2、研究的方式去主动获取知识，应用知识，解决问题获得发展，老师则应当充当指导者，合作者和助手的角色，与学生共同经历知识的探究过程.,二、学情分析,教材分析,三、教学指导思想 与教法选择，学法指导,学生的学习只有通过自身的操作活动和创造性的做才可能是最有效的。根据这一指导思想，本课选择的教学方法和学法指导如下： 教学方法：归纳猜想，类比发现 学法指导：合作交流，操作探索,教学教法,四. 教学目标,知识与技能目标：理解相互独立事件的定义，并能应用定义计算一些独立事件同时发生的概率.,过程与方法目标：通过探索相互独立事件的定义，培养学生观察，归纳，类比，猜想，验证，证明的数学思想，体验由特殊到一般的逻辑
3、思维过程.,情感与态度目标：通过具体的动手操作和哲人的精言妙语，培养学生关注人文、虚心求教的情感，使学生体验到数学学习的发现之美，探究之趣.,教学目标,五、教学重难点,教学重点：相互独立事件同时发生的概率乘法公式的应用.,教学难点： 利用归纳猜想探索独立事件 的定义，及定义的拓展 .,突破难点的关键：使学生参与、动手、从幕后到台前，在动态思维过程中成为学习的主体.,教学目标,六.教学流程,教学设计,1、创设情境,问题 “三人行,必有吾师” 出自哪里？如何解释？你从中得到什么启发？从数学的角度,你能做出解释吗？,设计说明：伴随着一段美妙的音乐和一段生动的动画，以景即情，以情激思，引领学生进入学习
4、情境.,教学设计,2、探究公式,问题1：3张奖券中有一张能中奖，现分别由3名同学有放回抽取，事件A为“第一位同学没中奖”，事件B为“最后一名同学中奖” 事件A的发生会影响事件B的发生的概率吗? 试计算事件P(A)、P(B)、 及P(AB).,教学设计,问题2：抛掷一枚质地均匀的硬币2次，记第一次抛得正面为事件A，第二次抛得反面为事件B，事件A的发生会影响事件B的发生的概率吗? 试计算事件P(A)、P(B)、 及P(AB),2、探究公式,教学设计,问题3：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球。设从甲坛子里摸出一个球,得出白球叫做事件A，从乙坛子里摸出1个球，得到白球叫做事件
5、B，事件A的发生会影响事件B的发生的概率吗? 试计算事件P(A)、P(B)、 及P(AB),问题4：从一副不含大小王的52张扑克牌中有放回的抽取2次，记第一次抽到Q为事件A，第二次抽到K为事件B，事件A的发生会影响事件B的发生的概率吗? 试计算事件P(A)、P(B)、 及P(AB),2、探究公式,定义：设A、B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B) ，则称事件A与事件B相互独立.,探究乘法公式,计算出P(A),P(B),P(AB),P(AB)=P(A)P(B),得出定义,特殊,一般,猜想,观察,研究结论,教学设计,归纳,变式探究1： 3张奖券中有一张是一等奖，一张是二等奖，一张不中奖。现
6、在进行有放回地抽奖，设第一次中一等奖的事件为A，第二次抽到二等奖的事件为B，第三次抽取没中奖的事件为C，问A与B，B与C，A与C各属于什么事件？ A、B与C三者之间呢？,2、探究公式,设计目的,让学生形成多个事件之间相互独立的概念.,变式探究2：在问题1中,请指出事件 与 分别指什 么？并指出A与 , 与B, 与 之间的关系.,结论,一般地,如果事件A与B相互独立,那么A与 ， 与B， 与 也都是相互独立的.,教学设计,2、探究公式,思考题：如果A、B是两个相互独立事件, （1）1P（AB）表示什么？ （2）1P（ ）表示什么？,设计目的,不让学生停留在现有的成果上，拓展学生的 思维，促使学生
7、从反面考虑问题,教学设计,3、反思应用,例1、某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： (1)两次都中奖；(2)恰有一次中奖；(3)至少有一次中奖,强调 第一次抽奖、第二次抽奖是否中奖相互 之间 没有影响,第一小问,教学设计,3、反思应用,例1、某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： (1)两
8、次都中奖；(2)恰有一次中奖；(3)至少有一次中奖,引申1 如果可以参加三次抽奖方式相同的兑奖活动， 恰有1次中奖，包括哪几种情况？,恰有1次中奖包含两种情况：第一次中奖第二次 未中奖；第一次未中奖，第二次中奖；两种情况 是互斥的,第二小问,引申1有助于学生对此类问题的分析产生规律性的认识,教学设计,3、反思应用,例1、某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： (1)两次都中奖；(2)恰有一次中奖；(3)至少有一次中奖,引申1 如果可以参加三次
9、抽奖方式相同的兑奖活动， 恰有1次中奖，包括哪几种情况？,引申2 如果可以参加三次抽奖方式相同的兑奖活动，至少有一次中奖，又包括哪几种情况？,至少有一个发生模式的应用题，两种思路：正向 思考与逆向思考,第三小问,引申2进一步体现逆向思维在解题中的优越性,教学设计,拓展1：一般地,事件A1,A2,An相互独立,应该如何定义？,拓展2：如果事件A1,A2,An相互独立， 那么1P(A1)P(A2)P(An)表示什么？,4、拓展提高,通过拓展引导学生的由特殊的情形去大胆地猜 想一般的情形,为后面学习n次独立重复实验埋下伏笔,设计目的,教学设计,拓展应用1：例2：设每个人血清中含有肺炎病毒的概率为0.
10、4%,混合100个人的血清,求此血清中含有肺炎病毒的概率.对该题的计算结果,你有何感悟.,解： 以Ai (i=1,2,100)表示第i个人的血清含有肺炎病毒这一事件,这些事件可以看作是独立的,这里所要求的概率是 P=1P( )P( )P( ) =10.9961000.33.,4、拓展提高,设计说明： 此例告诉我们这样一个事实,即每个人有 病毒的概率很小,但是许多人混合后有病毒的概率就很大, 所以,在公共场所要注意清洁卫生,从而培养学生养成良好 的卫生习惯，学会生活.,教学设计,拓展应用2 诠释：三人行,必有吾师.,俗话说“三百六十行,行行出状元.”我们不妨把一个人的才能分成360个方面.因为孔
11、子是大学问家,我们假设他在每一行的排名都处在前的可能性为99%,即任意一个人在任一方面的才能低于他的可能性为99%.则在任一行中,另外两个的才能均不超过孔子的可能性是99%99%=98.01%,而在360行中,另外两人的才能均不超过孔子的可能性为(98.01%)3600.07%.反过来说,另外两人中有人的才能在某一方面超过孔子的可能性为1(98.01%)36099.93%.也就是说,两人中有人可以在某一方面做孔子的老师的可能性约为99.93%. 从上面的分析可知, “三人行,必有我师”虽然是孔子自谦的话,但从实际情况来看,这句话是很有道理的.,4、拓展提高,本例的解决不仅与引课呼应,而且让学生
12、真正意识到不耻下问,虚心求教的必要性,养成谦虚求教的良好治学态度,适时地对学生进行德育教育.,教学设计,1、独立事件的定义 2、独立事件的概率乘法公式 3、独立事件的拓展乘法公式 4、解决问题注重从正反两个方面 5、在公共场所要注意清洁卫生 6、三人行，必有我师,5、归纳总结,学生通过你一言我一语交流，在解决问题的 过程中获得经验的反思，各有所得,设计目的,教学设计,布置作业,必做题： 1甲乙丙三人各射击一次，甲、乙2人击中目标的概率各为0.8，丙击中目标的概率为0.6，则(1) 3人都击中目标的概率为多少？(2) 至少有2人击中目标的概率是多少？(3) 其中恰有一次击中目标的概率是多少？ 选
13、做题： 2设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率是0.05，甲、丙都需要照顾的概率是0.1，乙、丙都需要照顾的概率是0.125. (1) 求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少？ (2) 计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率. 自编题： 3某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班50名同学商定明天就同一问题轮流咨询该中心(先在横线上填一结论，然后解答),巩固所学知识，发现和弥补教学中的不足， 加强师生间的交流和配合，让好生吃得好，中等生吃得饱，后进生吃得了。,设计说明,教学评价,例2解答 作业布置,板书设计,教学评价,本节课我的设计理念遵循三条原则，以学生为主体，以合作探究为手段，以能力提高为目的。教学过程中充分关注学生能否积极主动的参与知识探索，能否应用适当的语言表达自己的思想，交流自己的学习体验.学生通过自主探究，合作交流，体味合作学习的快乐，体味冥思苦想后的豁然开朗，体味逻辑思维的严谨美.,设计理念,教学评价,感谢您的指导,珠海市斗门区第一中学 唐学宁,