小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料).ppt

《小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数总复习教程PPT(下)(小升初必备资料).ppt（166页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、小学奥数总复习教程 （下）,小升初数学学习备战辅导,方程的妙用 用方程解决应用题,知识点梳理,1、列方程解应用题的方法 （1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 （2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程，这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。,2、列方程解应用题的步骤： （1）分析题意，弄清已知条件和所求问题； （2）根据分析设定未知数； （3）利用等量

2、关系列出方程； （4）求解方程； （5）将结果代回原题检验，答。,典型例题精讲,（ 生活中问题） 例1. 有两根绳子，第一根长56cm，第二根长36cm,同时点燃后，平均每分钟都烧掉2cm,多少分钟后，第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。,解析,解：设X分钟后第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。 56-2X=3(36-2X) X=13 答：13分钟后第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。,趣味数学 例2. 同学们参加野炊，一位同学到负责后勤的老师领碗，老师问他领多少，他说领55个，又问他多少人吃饭，他说一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，问这名同学给多少人领碗？,解 答,解:设

3、这名同学给X个同学领碗. X=30 答：这名同学给30个同学领碗。,鸡兔同笼问题 例3. 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几只？,解 析,方法一： 鸡比兔多10只，假设兔加上10只就和鸡一样多了，这样要加上40只脚，总共150只脚。然后一对一配对，每对里有一只鸡和一只兔子，共6只脚。共配了多少对，就求出鸡的只数了。 解： （110+104）（4+2）=25（只）鸡 25-10=15（只） 兔 答：鸡有25只，兔有15只。,解答,方法二：用方程做 解设：有X只兔，有鸡（X+10）只。 4X+ 2(X+10)=110 6X=90 X=15 15+10=25(只) 答：鸡有25只

4、，兔有15只。,行程问题 例4.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时相遇，甲车再开3小时到达B城。已知甲车每小时比乙车每小时快20千米。A、B两地相距多少千米？,解析,解设：乙的速度每小时行驶X千米，甲的速度是（X+20)千米。 4 X= 3（X+20) （60+20）（4+3）=560千米 X=60 答：AB两地相距560千米。,工程问题 例5.一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，如果两人合做，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的五分之四，乙只能完成原来的十分之九。现在要求8天完成这项工程，两人合做的天数尽可能少，那么两人要合做多少天？,解析,甲的工作效率=110= ，合

5、做后的工效= 乙的工作效率=115= ，合做后的工效= 效率和= 解设：合做X天，甲单独做（8-X）天。 答：两个人合做要用5天。,例6. 设有六位数1abcde,乘3后，变为abcde1,求这个六位数。,数论问题,解 答,解设：abcde五位数为X。 3（100000+X）=10X+1 X=42857 答：这个六位数是142857。,平面几何 例7.如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米，那么三角形ABC的面积最大是多少平方厘米？（取3.14）,解答,解设：直角边长为X和Y,则弧长为： X2+Y2=37.68 （X+Y）2=37.6

6、8 X+Y=24（厘米）当X=Y时乘积最大 即X=Y=12（厘米） 三角形面积=12122=72（平方厘米） 答：三角形面积是72平方厘米。,巧求面积 引辅助线法,典型例题精讲,例1.如图所示，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，求图中阴影部分的面积。,解析,连辅助线BD, SOBD和SOBC是等底等高的三角形，面积相等，是平行四边形面积的一半。 S阴4022=10（平方厘米）,例2.如图，正方形ABCD和正方形EFGC并排放置，BF和EC交于H点，已知AB=4厘米，EF=6厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？,解析,连接DF,三角形DGH的面积等于三角形DFH的面积， 原来阴影部分的面

7、积等于三角形BDF的面积。 S大正=66=36（平方厘米）S小正=44=16 36+16=52 （平方厘米）SABD=162=8（平方厘米） SEFD=（ 6-4）62=6（平方厘米） SBFG=（4+6）62=30（平方厘米） S阴=52-8-6-30=8（平方厘米）,例3. 如图，四边形ABCD是长方形，EC=2DE，F是DG的中点，G是BC中点，阴影部分的面积是20平方厘米，则长方形ABCD的面积是_。,解析,连接CF , F是中点， SCFG=SCFD, SBDF=SBFG, G是BC中点， SCFG=SBFG=SCFD=SBDF, DE:EC=1：2，SDEF:SCFE=1：2， S

8、CFG:SEFC=3:2, SCFG=2053=12（平方厘米） S长=1242=96（平方厘米）,例4.在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？,解析,连接OC，把DCEO分成两个三角形ECO和DCO 设ECO面积为x，DCO面积为y 由条件知，EO：OB1：2， AO：OD2：3 则（AEO+ECO）:DCO2 :3 ECO：（DCO+BOD）1:2 即： x：(y+3)=1：2 (x+1)：y=2：3 解得：x=9, y=15 所以DCEOx+y24,例5. 已知E为边长AD的中点,正方形的边长为8厘米，P是C

9、E的中点，求阴影部分的面积。,解析,连结BE,三角形BCE的面积=正方形面积的一半=882=32（平方厘米） SBPC的=SBCE2=16（平方厘米） SCDE=842=16（平方厘米） SPDC 的面积=SCDE2=8（平方厘米） S阴=S正2-16-8=8（平方厘米）,例6.如图ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10，求图中阴影部分的面积。（单位：分米）,解析,我们做辅助线。做AE垂直AB,EC平行AB,得到正 方形ABCE。 S半圆=553.142=39.25（平方厘米） S正=1010=100（平方厘米） SADE=10152=75（平方厘米） S阴=（39.25+100-75）

10、2=32.125（平方厘米）,例7. 如图，已知长方形ABCD的面积是54平方厘米，BE=2AE，CF=2BF，则四边形ACFE的面积是多少平方厘米？,解析,SABC=542=27 连接CE。因为AE:EB=1：2，所以：SACE:SBCE=1：2， SACE=273=9(平方厘米),SBCE=27-9=18(平方厘米) 因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2， SCEF=1832=12(平方厘米) SACFE=9+12=21(平方厘米),课后作业,如图，正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的顶点G在BC边 上，则长方形的面积为多少平方厘米？,巧求面积 割补法,典型例题

11、精讲,例1. 下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。,解析,同学们请看图，我们将图形进行割补。 把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形， 求出阴影部分面积就可以了。 2S圆=553.142=157（平方厘米） S正=（52）（52）=100（平方厘米） S阴=157+100=257（平方厘米）,例2.求图中阴影部分的面积,解 析,在图中分割的两个正方形中，右边正方形的 阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左 边正方形中空白部分是半径为5的四分之一 个圆。 如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边 正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正 好等于一个正方形的面积，55=25。,例3.求图中

12、阴影部分的面积,解析,如图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。 解： 444-442=4.56。,例4. 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见下图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。,解 析,从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角 形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。 显然，阴影部分正好是长方形的三分之一，所以 原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。 还可以拼成一个平行四边形或将其分

13、成9个三 角形。,例5. 如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。,解析,因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形，图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯形面积是（99-55）4=14（平方厘米）。,例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴影部分的面积。,解析,我们用割补法，将阴影部分割补成一个半圆形，求出阴影部分面积就可以了。 S半圆=1010

14、3.142=157平方分米,例7.如图所示，空白部分占正方形面积的几分之几？,解 析,将阴影割补成一个长方形，正好占正方形面积的一半。,例8.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。,解析,看图，我们用割补法，阴影部分的面积 等于扇形的面积减去空白三角形的面积。 S扇=443.144=12.56（平方厘米） S=4422=4（平方厘米） S阴=12.56-4=8.56（平方厘米）,例9.如图，圆O的直径是8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？,解析,我们用割补法。看图，阴影部分的面积就是扇形 的面积减去正方形的面积。 S扇=883.144=50.24（平方厘米） S正=882=32（平方厘米）

15、50.24-32=18.24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。,课后作业,以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。,巧求面积 放大法,典型例题精讲,例1. 图中两块阴影部分的面积相等，三角形ABC是直角三角形，BC是直径，长20厘米，计算AB的长度。,解 析,解：三角形ABC的面积与半圆形的面积相等 半径=202=10厘米 10 103.14 2 =3142 =157（平方厘米） 所以AB的长为： 157220=15.7（厘米） 答：AB的长是15.7厘米,例2.如图所示，平行四边形ABCD的边长BC为10厘米，直角三

16、角形BCE的直角边EC为8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。,解析：,因为CF是平行四边形的高，要想求出CF的长，我们只要求出平行四边形的面积就可以了。根据已知条件，我们可以求出三角形的面积。三角形的面积加10就是平行四边形的面积。 解：S平=10 8 2+10=50（平方厘米） CF=50 10=5（厘米） 答：CF长5厘米。,例3.如右图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。,解析,我们将图甲和图乙放大，同样加上一个空白，就可以得到三角形和一个扇形。因为甲和乙的面积相

17、等，所以，三角形的面积和扇形的面积相等。SABC=10102=50（平方厘米）。 S扇=508=400（平方厘米） 答：扇形所在的圆面积是400平方厘米。,例4.如图A与B是两个圆（只有四分之一）的圆心。那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？（单位：厘米）,解析,长方形的面积=阴影1+空白，扇形的面积=阴影2+空白+S小扇。 所以，阴影2+空白=S大扇-S小扇， 阴影部分的差=（阴影2+空白）-（阴影1+空白） S长=24=8(平方厘米) S小扇=223.144=3.14(平方厘米) S大扇=443.144=12.56(平方厘米) 12.56-3.14=9.42(平方厘米) S阴差=9.4

18、2-8=1.42(平方厘米),例5.如图所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分比阴影部分大6.56平方厘米，求直角梯形ABCD的面积。,解析,如果求出BC的长度，根据梯形面积公式就可以求出梯形的面积。根据放大法，图比图大6.56平方厘米，扇形DAB的面积比三角形ABC的面积大6.56平方厘米。 S扇=443.144=12.56（平方厘米） SABC=12.56-6.56=6（平方厘米） BC=624=3（厘米） S梯=（4+3）42=14（平方厘米）,例6. 图中BOA90，以AO为直径画半圆交OD于E。如果图中的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。,解析,大圆的半径OA是小圆的直径，即小圆

19、与大圆的直径比为1：2，则小圆与大圆的面积比为：1:4 小圆半圆的面积就是大圆面积的：1/41/21/8。 大圆中圆心角为45度的扇形OAD的面积也是大圆面积的1/8。 S扇OAD=S半圆，如果从这两个图形里都减去不规则的OAE （空白部分），剩下部分图形面积一定也相等。即所求阴影部分面 积就等于图中的面积为1平方厘米。,例7. 图中平行四边形的长边是6厘米，短边长是3厘米，高是2.6厘米，求阴影部分的面积。,解析,观察图，是由2个半径6厘米的扇形、2个半径3厘米的扇形和一个平行四边形组合而成的。阴影部分是以O为圆心大扇形OAB与以D为圆心的小扇形DAC的重叠部分，分解图形可得，阴影部分和的面

20、积和就等于这两个扇形的面积和减去平行四边形的面积: 3.146663.1433662.67.95(平方厘米) S阴=7.95215.9(平方厘米),课后作业,如图，长方形ABCD的长是8厘米，宽6厘米，延长BC到E，阴影部分甲比乙面积多16平方厘米，求CE长。,长方体和正方体的体积,体积和容积,体积概念： 常用的体积单位： 长方体的体积公式： 正方体的体积公式： 长方体和正方体统一公式： 用字母表示： 容积概念： 容积单位：,典型例题精讲,例1. 一个长方体，表面积是368平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周长是36厘米，求这个长方体的体积。,解 答,368-402=288平方厘米 2883

21、6=8（厘米） V=408=320（立方厘米） 答：这个长方体的体积是320立方厘米。,例2 .将一个长方体的长减小5厘米，变成了正方体，正方体表面积比原来长方体表面积减少了60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？,解 答,604=15（平方厘米） 155=3（厘米） 33（5+3）=72（平方厘米） 答：原来长方体的体积是72 立方厘米。,例3. 有甲，乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长15分米，宽10分米，高8分米，乙水箱长10分米，宽10分米，高9分米，甲水箱装满水，乙水箱空着，现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两箱水水面高度一样，两个水箱的水面高度是多少分米？,解 答,甲水箱的

22、体积=15108=1200（立方分米） 1200（1510+1010）=4.8（分米） 答：两个水箱的水面高度是4.8分米。,例4. 一个长方体的长为12厘米，高为8厘米，前后两个面，上面和侧面各一个面的面积之和是392平方厘米，求另外两个面积是多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？,2019/3/17,解 答,（1）另外两个面积是:392-1282=200（平方厘米） （2）200（12+8）=10（厘米） 体积=12108=960（立方厘米） 答：另外两个面积是200平方厘米， 长方体的体积是960立方厘米。,例5. 某工人用薄板钉成一个长方体的邮包包装箱，并用编织绳在三个方向上加

23、固，使用的编织绳长度分别为365厘米、405厘米、485厘米。若每根编织绳加固时结头都是5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米？,解析,（365-5）2=180厘米 （405-5）2=200厘米 （485-5）2=240厘米 长+宽+高= (180+200+240)2=310厘米 长= 310-180=130厘米 宽=310-200=110厘米 高=310-240=70厘米 V=13011070=1001000立方厘米=1.001立方米,例6.有甲乙丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的二分之一，乙的棱长是丙的棱长的三分之二。如果用甲乙丙三种木块拼成一个尽可能小的大正方体（

24、每块至少用一块），那么最多需要这三种木块共多少块？最少需要用这三种木块共多少块？,解析,根据已知条件得知甲乙丙棱长之比是：甲：乙：丙=1:2:3 （1）最少：如果用棱长是3厘米的丙正方体拼成较大的正方体，至少用8块，拿掉一块丙用乙和甲来补，需要乙1块，甲19块，共需要甲+乙+ 丙=19+1+7=27块。 （2）最多用92块。如果拼成棱长是5厘米的正方体，用一块丙和一块乙，需要甲=555-222-333=90（块）90+1+1=92（块）,例7. 在底面边长是60厘米的正方形的一个长方体容器里，直立着一个长100厘米，底面为边长15厘米的正方形的四棱柱铁棍，这时容器里的水深为50厘米，现在把铁棍

25、轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱，浸湿部分长多少厘米？,方法一、151524（6060-1515） =1.6厘米 24+1.6=25.6厘米 答：浸湿部分长25.6厘米。,解 答,解 答,方法二、 解设：拔出24厘米后，浸在水里的部分为X厘米。 （6060-1515）X+606024=（6060-1515）50 3375X=82350 X=24.4 50-24.4=25.6（厘米） 答：露出水面的四棱柱，浸湿部分长25.6厘米。,课后作业,如图一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形。现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，

26、最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？,长方体和正方体表面积,表面积计算公式,长方体和正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。 常用的面积单位有：平方厘米，平方分米，平方米，公顷等。 长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2， 用字母 表示S=2（ab+ac+bc）, 正方体的表面积S=aa6,典型例题精讲,例1. 把一个棱长为4厘米的大正方体木块切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体的表面积的总和是多少平方厘米？,解析,方法一： 共分成444=64（个） S=11664=384（平方厘米） 方法二：沿着长、宽、高分别切三刀，共切9刀，一共增加92=18个面

27、，加上原来的六个面共有18+6=24（个） S= 4424=384（平方厘米） 答：这些小正方体的表面积的总和是384平方厘米。,例2.把一个长12分米，宽6分米，高10分米的长方体截成3个相同的小长方体，它的表面积最多可以增加多少平方分米？,共有三种切法,例3.在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心打一个直穿木块的洞，洞口边长为1厘米的正方形，求挖洞后木块的体积和表面积。,解答,V=333-1117=20（立方厘米） S=336=54（平方厘米） 54-116+1146=72（平方厘米） 答：体积是20立方厘米，表面积是72平方厘米。,例4. 一个正方体木块，棱长是15，从它的八个顶点处各

28、截去棱长分别是1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体，求这个木块剩下部分的表面积最少是多少？,看图解析,解答,15156=1350 1350-772=1252 答：这个木块剩下部分的表面积最少是1252。,例5.有一个正方体，它的六个面分别被涂上互不相同的颜色。如果从不同的角度给这个正方体拍照，那么有时只能拍到一个面，两个面，最多能同时拍到三个面。洗出照片后，照片中正方体的面的颜色搭配种类最多有多少种？,解 析,一个面的：单独六个面每个拍一张，就有6张了。 两个面的：单独面对一个棱，冲着这个棱拍过去，有两个面，立方体一共12条棱，所以就又有12张。 三个面的：单独面对一个顶点，冲着顶点拍过去

29、，就有三个面，立方体一共有8个顶点，所以就又有8张了。 所以一共有6+12+8=26张。即26种。,例6. 给一个正方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种，每种颜色涂两个面，共有多少种不同的涂法？（两种涂法，如果经过翻动能使各种颜色的位置相同，就认为是相同的涂法）,解析,共有4种情况。同种颜色，不是相邻就是相对。 红、黄、蓝两个面分别相对时，有三种情况，两两相邻时有一种情况，共有四种情况。,例7.把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形，然后用红黄篮三种颜色去给每个小正方形染色，要求有公共边的正方形染色不同。问染红色的小正方形最多有多少个？,染色示意图,三个面中共染红色小正方形11块

30、， 六个面最多染红色的小正方形22 块。 黄色的小正方形22块，蓝色的小 正方形10块。,课后作业（一）,如图所示，从一个边长为2厘米的正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.5厘米的正方体，接着再在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.25厘米的正方体小洞。求现在得到的立体图形的表面积为多少平方厘米？,课后作业（二）,右图是一个456的长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？,圆柱和圆锥体积,体积公式推导,底面积,高,圆柱体积公式,圆柱体的体积底面积高,圆锥体积公式,圆锥体积公式,结论：圆锥的

31、体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 V柱= Sh V锥= Sh3,典型例题精讲,例1. 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？,解 答,S底=223.14=12.56（平方厘米） h高=50.2412.56=4（厘米） S增加=422=16（平方厘米） 答：表面积增加了16平方厘米。,例2. 在一个圆柱形水桶里放入一个半径为5厘米的圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里的水面就会上升9厘米；如果沿竖直方向把浸没在水中的钢块提起8厘米，桶里的水面就会下降4厘米。求圆柱形钢块的体积

32、？,解 析,先求出露出水面的圆柱形钢块的体积，因为下降的水的体积与露出水面的圆柱形钢块的体积相等，所以可求出圆柱形水桶的底面积。又因为当钢块浸没在水中时，上升的水的体积与钢块的体积相等，所以可以求出圆柱形钢块的体积。等积转化是本题的考察重点内容。,解答,解： V钢=3.14558=628（立方厘米） 下降4厘米的水的体积与拔出8厘米圆柱形钢块的体积相等 S水桶=6284=157（平方厘米） 当钢块浸没在水中时，上升的水的体积与钢块的体积相等。 上升的水的体积15791413（立方厘米） 答：圆柱形钢块的体积是1413立方厘米。,例3.将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘

33、米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米。现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少多少立方厘米？,解析,将圆心切成四块，需要切两刀，增加四个相等的长方形，每个长方形的面积是484=12（平方厘米）。如果切成三个圆柱体，需要用两刀，也增加4个面，是4个相等的底面，每个底面的面积是 S底=50.244=12.56（平方厘米）， 因为223.14=12.56（平方厘米），所以半径=2厘米，直径是4厘米， 高=124=3厘米。 圆柱体积V=12.563=37.68立方厘米，削成一个最大的圆锥，减少圆柱体积的三分之二，减少37.6832=25.12立方厘米.,例4.一个

34、酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图：已知它的容积为400毫升。当瓶子正放时，瓶内酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。问：瓶内酒精的体积是多少毫升。,解答,将倒置的空白部分和酒精溶液部分拼成一个圆柱体。 因为：V=Sh 所以： S=Vh h=6+2=8（厘米） 400毫升=400立方厘米 S底=4008=50（平方厘米） V=506=300（立方厘米）=300（毫升） 答：瓶内酒精的体积是300毫升。,例5.如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水多少升？,解答,解设：小圆锥的高度是2厘米，则大圆锥的高度是4厘米，设小圆锥的底面半

35、径是1厘米，则大圆锥的底面半径是2厘米。 V小=1123=23 V大=2243=163 V大：V小=8 ：1 508=400（升） 答：这个容器最多能装水400升。,例6. 在一个底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完全浸于水中，取出铸件后，缸里的水下降0.5厘米，求铸件的高？,解 答,R=402=20厘米，r=102=5厘米 S柱=20203.14=1256（平方厘米） S锥=553.14=78.5（平方厘米） V锥=12560.5=628（立方厘米） h锥=628378.5=24（厘米） 答：铸件的高是24厘米。,例7. 如图所示，皮球掉进一个盛有水的圆柱形

36、水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60厘米。皮球有 的体积浸在水中，问皮球掉到水桶中后，水面升高了多少厘米？ （注：皮球的体积为 ）,解 析,解：皮球的体积是： 水面升高的高度是4509000.5（厘米） 答：水面升高了0.5厘米。,课后作业,如图，在一个正方体的前后面和侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积。,圆柱和圆锥表面积,圆柱表面积展开图,圆柱表面积推导公式,长方形的长圆柱的底面周长 长方形的宽圆柱的高 圆柱的侧面积底面周长高

37、 S侧=Ch=dh=2rh 圆柱的表面积侧面积两个底面的面积 S表=S侧+2S底,典型例题精讲 例1. 做一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板？（接口处不计，单位厘米）,解 答,S底=10103.14=314 3142=628（平方厘米） S侧=1023.1430 =1884（平方厘米） S表=628+1884 =2512（平方厘米） 答：至少需要用2512平方厘米。,例2. 一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为8分米，如果它滚动10周，压路的面积是多少平方米？,解 答,8分米=0.8米 S侧=0.83.141.2=3.0144平方米 3.014410=30.144平方米 答：压路的面积是3

38、0.144平方米。,例3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高是12.56厘米，则这个圆柱的表面积是多少？ （保留整数）,解 答,r=12.563.142=2（厘米） S底=223.14=12.56（平方厘米） 12.562=25.12 （平方厘米） S侧=12.5612.56=157.7536（平方厘米） S表=25.12+157.7536183（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是183平方厘米。,例4.一根圆柱形木料，长3米，底面周长是157厘米，如果把它平均截成2段，表面积比原来增加多少平方厘米？,解 答,r=1573.142=25（厘米） S=25253.142=3925（平方

39、厘米） 答：表面积比原来增加3925平方厘米。,例5.如图所示，高都是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体，求这个物体的表面积。,解答,方法一 2S大底=1.51.53.142=14.13平方米 S大侧=1.523.141=9.42平方米 S中侧=123.141=6.28平方米 S小侧=0.523.141=3.14平方米 S表=14.13+9.42+6.28+3.14=32.97平方米 答：这个物体的表面积是32.97平方米。,方法二,S小侧=0.521= S中侧=121=2 S大侧=1.521=3 2S大底=1.51.52=4.5 S表=+2+3+4.5=10.

40、5=32.97（平方米）,例6.如图，在棱长为5厘米的正方体中间挖去了一个半径为2厘米的圆柱，求物体的表面积。,解 答,S正=556=150平方厘米 2S底=223.142=25.12平方厘米 S侧=223.145=62.8平方厘米 150-25.12+62.8=187.68平方厘米 答：物体的表面积是187.68平方厘米。,例7. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米， 这个圆柱体的表面积是多少？（保留一位小数）,解 答,C=50.244=12.56厘米 r=12.563.142=2厘米 2S底=223.142=25.12平方厘米 S侧=12.5612

41、.56=157.7536平方厘米 S表=25.12+157.7536=182.8736平方厘米182.9平方厘米 答：这个圆柱体的表面积是182.9平方厘米。,例8.一个圆柱的底面周长是18.84厘米,沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积增加了180平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少？,解 答,1802=90平方厘米 d=18.843.14=6厘米 h=906=15厘米 S侧=18.8415=282.6平方厘米 S底=333.142=56.52平方厘米 S表=282.6+56.52=339.12平方厘米 答：原来这个圆柱的表面积是339.12平方厘米。,例9. 用铁皮做一个如图所示的工件，直径是15厘米，需用铁皮多少平方厘米？,54cm,解 析,再用一个同样大小的工件，拼成一个圆柱体，求出表面积再除以2。 153.14（54+46）2=2355（平方厘米） 答：需用铁皮2355平方厘米。,课后作业,如图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的表面积。,