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1、27.1二次函数教案淅川县第二初级中学 李朝林教学目标：1、探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型；2、结合具体情境体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念。教学重难点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义自学导纲1、一次函数的解析式如何表示？2、反比例函数的解析式如何表示?3判断下列函数是什么函数？为什么？ y= 3-2x y=2x-1 y=(x+3)-x s=3-2t3、已知函数y=-3x2m-1为反比例函数，则m的值 4、一次函数和反比例函数的图像都有哪些性质？合作探究互动探究1要用总长为20米的铁栏杆，一
2、面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边AB的长，矩形的面积y2能用含x的代数式来表示y吗？2 试填下面的表3 x的值可以任意取？有限定范围吗？4 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。 AB的长（）的长（）面积（）互动探究2某商店将进价为每件8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1 设每件商品降低x元（0x2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？2
3、怎样写出该关系式？导学归纳1、 定义：一般地,形如y=ax+bx+c (a,b,c是常数,a 0) 的函数叫做x的二次函数。提示:(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边自变量的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.2、判断一个函数是否是二次函数的关键：看二次项的系数是否为03、二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？联系(1)等式一边都是ax2bxc且a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后
4、者是0小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.反馈练习1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)+1 (3) s=3-2t (5)y=(x+3)-x (6)y=10r(7) y=x+x+25(8)y=2+2x(2)2、正方形的边长是4，当边长增加x，则面积增加y（1）试写出y关于x的函数关系式这个函数是二次函数吗？ （2）当边长分别增加1,2时,正方形的面积分别增加多少？3、如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ _ 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ 4已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？