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1、二次函数的教学设计及建议1、 “二次函数的图像”教学设计、过程与评析教学内容：人教版义务教育课程标准实验数学教科书九年级下册第二十六章第一节“二次函数”第二课时.教学要求：（一）教学目标1. 知识目标（1） 掌握图像的画法.（2） 理解对图像的影响.2. 能力目标（1）通过画图像，培养提高学生的操作能力.（2）指导学生观察图像、分析特征，发展他们的数学直觉能力及归纳抽象能力.3.情感态度价值观目标（1）研究的图像，让学生体会数学的对称美.（2）绘图是一个精细的过程，有益于培养学生认真、求实、严谨的学习态度.（二）教学重点、难点重点是二次函数图像的画法，难点是如何让学生初步理解描点连线时为什么要
2、用平滑曲线而不是用线段连接.（三）教具计算机、大屏幕投影仪、坐标纸挂图.教学过程：（一）绘制的图像（1） 分析自变量与函数值的取值范围，为如何取点进行铺垫；（2） 根据解析式的特征，启发学生如何对称地取点.教学片段1师：不管图像如何，你们能不能通过观察解析式，立即说出哪个点一定在图像上？生：（众口）原点！师：同学们的数学直觉真好！你们怎么知道原点一定在图像上呢？生：因为它的横、纵坐标满足解析式.师：很好.原点是图像上很重要的一点.还能说出图像上其他的点吗？生：（众口）.师：谁还能接着说出图像上与点对应的那个“双胞胎”的点？生：（多数）（但其中夹杂着一个不同的声音：“”.师：（转向该生）你们为什
3、么认为是呢？生：感觉都应该是负的.师：如果是，这点满足函数解析式吗？当时，由解析式我们知道，而不是.可见不是图像上的点，而才是.接下来，学生又说出了和两点师：请观察，和这两个点的坐标有什么特征？生：横坐标互为相反数，纵坐标相等.师：和呢？生：也一样.评析：对于画图像的“列表”这一步骤，通常的教学都是事先把表格里的自变量的取值一填好，再让学生依次计算出相对应的值.这样做很省事，但错失了一个非常好的发展学生逻辑思维能力的契机.对于学生来说，第一次画一个新函数的图像肯定是一个试探、探索的过程.但这个过程不应是盲目的，而应该有一定的理性的分析.这个分析必须从解析式入手，要剖析解析式的特征.本节课关于对
4、称取点的设计，就是基于这样的思考.函数的性质、图像既然是由解析式决定的，那么在图像教学中就应该抓住这个“灵魂”.因此这节课改“包办代替”为“适当点拨”，使学生体会如何根据解析式的特征有规律地取点.画图像是初中阶段研究函数性质的一个重要手段，在一定意义上讲它是打开“二次函数”全章学习之门的钥匙，画图像不仅仅是一个操作层面的问题，其实，在画图像的过程中是充满了分析和思考的.教师充分利用画图像这个平台，即重视学生操作能力的培养，更着力学生思维能力的培养，这正是我们每个数学教师应该追求的目标.我们的数学教师应该有一种对素材的教育价值的敏感，“画图像”这个素材，可开掘的东西很多，对于素材教育价值敏感程度
5、好的教师，常常就是抓住那些最基本、最简单、闻“不起眼”的东西，深入开掘其潜在的教育功能的.是偶函数，因此对称性是其重要的特征之一，许多性质均源于此.指导学生对称取点，就是在渗透基本数学思想.把对称点比喻为双胞胎形象，初中数学教学需要一些这样生动的课堂语言符合这个年龄段的学生的思维特征，有利于学生的理解和记忆.但同时要注意比喻不能代替概念.比喻是一把双刃剑，一方面形象生动，另一方面容易造成学生“望文生义”的理解.在这节课上，有学生把当成要找的点就是这个原因.教师及时发现并及时纠正了这个问题是很重要的，比喻之后一定还要提升到表述上来.指导学生描点连线，纠正学生用线段连接相邻两点的做.计算机演示和理
6、性分析，使学生初步认识到二次函数图像是平滑的曲线，而不会是折线.教学片段2教师巡视学生画图情况，发现有的学生用线段连接相邻的两个点，于是要求学生对这样的画法思考.师：我看到有的同学用线段来连接相邻的两点，你们认为这样画对不对？为什么？生：这样画不对.比如，把点连接起来.我们学习过一次函数，知道过这两点的直线解析式是，但老师让我们画的是的图像，而与是两个不同的函数，所以不能用线段连接.（学生用掌声表示赞许）师：函数图像上点的横、纵坐标一定满足函数解析式.在这条线段上，除了以外，其他点的坐标都不满足.比如当时，函数图像上的点应是，而线段上所对应的点却是，显然，它不在二次函数图像上.（接着，教师用计
7、算机演示当所取的点由10个增加到50个，增加到100个，增加到500个，增加到1000个，直至增加到10000个的过程中图像的不同状态，学生直观地看到了图像上的点由离散到密集，再到视觉上形成了抛物线的过程.在演示的过程中，教师又针对相邻两点越来越近的情况，不失时机地指出：“所描的相邻两个点不论多么接近，我们都不能用线段去连接”.）评析：在初次绘制曲线形函数图像时，相当一部分学生会用直线段连接相邻的两个点，把图像画成折线形状.怎样突破这一难点？本节课进行点尝试，设计了两个环节.一个是直观的，利用“几何画板”演示，让学生看到随着点的增多，图像确实呈现的抛物线形状，从心理上认可二次函数的图像就是这个
8、样子.这是为大多数学生设计的.另一个抽象的，分析线段上除端点外的其他点均不满足二次函数的解析式.对于这样的分析，并不要求学生都能完全理解，但这种典型的思想方法的渗透，对他们会是有益的.画图像的教学可以有两种层次：一个是只停留在“画好”的水平上，另一个是还有一部分学生在“画好”的基础上，能够进一步“画懂”.显然，后者注重了思维能力的培养.这里有一个如何处理“面向全体”与“因材施教”的关系问题，或者说如何践行课程标准关于“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念的问题.现在有种观点，认为初中数学的课程改革降低了学生的数学水准，不利于高中的后续学习.这种说法肯定带有一定的片面性，但我们也确实应该思考一
9、下关于初、高中教学的衔接问题.这种衔接不应该是高中知识的下放，而应该是一些重要的数学思想的渗透.这要求教师有较好的数学修养、较好的洞察力，能够抓住契机.例如，这节课关于如何取点的教学设计和如何理解“用平滑曲线连接”的教学设计都较好 地体现了渗透重要数学思想的意图.“所描的两个点不论多么接近，都不能用线段去连接”，这样的说法尽管粗糙，但蕴含了极限、连续等重要数学思想.既然是渗透，就不要求学生一定掌握，但又不能因为中考不考就不渗透.如果我们的教师能够抓住每一个渗透数学思想的契机，初中毕业时学生的数学素养会有长足的进步.在初中的教学内容里，这样的契机可以说比比皆是，问题是你能不能洞察到.已故著名数学
10、特级教师孙维纲老师曾大力提倡要站在系统的高度上处理中学的数学教学，讲的就是在大观点下处理那些看似浅显的数学知识.（二）探究对的图像的影响（1） 观察图像，归纳0的图像形状.教学片段3（在学生认识理解了的图像后，教师举起双臂，边模仿抛物线的形状边提问题）师：当我们用肢体语言形象地表示抛物线时，的图像比的图像是“胖”一些呢，还是“瘦”一些呢？生：应该“瘦”一些.（多数学生这样回答）师：为什么会“瘦”一些呢？生：比如图像上所对应的点是，而图像上所对应的点是，点比点高，所以的图像“瘦”一些.师：实际上，图像上的任意一点的坐标我们都可以表示为，对于同一个图像上所对应的点的坐标为.比较两个点的纵坐标有，所
11、以，除原点外，对于相同的图像上的点都比对应的图像上的点高.因此，相比之下，的图像“瘦”一些.评析：函数图像的教学必须抓住数形结合的思想，既然是“结合”，就是相辅相成的两方面.偏失任何一方都不益于学生的思维发展.肢体语言的运用会给学生留下深刻的直觉形象，而接下来的理性分析则是更重要的.启发学生根据对称的思想，分别由上述三图像得到的图像，进一步归纳0时图像的形状.综合上述两种情况，归纳探究对的图像的影响.（三）小结（1） 二次函数图像是关于轴对称的抛物线，顶点为.（2） 对抛物线图像的影响：开口方向，0时向上，0时向下.开口大小，越大，开口越小.2、 二次函数教学的设计及建议（1） 下大力气做好二
12、次函数的教学.二次函数的性质、图像是全章的基础，把它研究得透彻，就突破了全章的重点、难点.（2） 对于函数图像、性质的教学，要突出对于图像的观察，归纳函数的性质.这样做的教学效果要好.而对于抛物线的研究，要引导学生抓住轴对称性.（3） 讨论函数，关键是用配方法把它化为函数.配方法曾用来求解一元二次方程，学生已有所了解.在本章相关内容的学习中，学生通过运用配方法，会进一步熟悉这种方法.因为它是一种非常有用的数学思想方法.（4） 图像的平移是学习二次函数内容的一个难点.抓住顶点的平移就解决了整个图像的平移.要向学生强调这一点.这也是数学思想方法的教学，有益于学生抽象思维能力的培养.（5） 与一次函数、反比例函数的教学一样，要重视二次函数在实际中的广泛应用，要注意学生对于题意的理解，要注意学生对于数学模型提炼的过程.（6） 由于二次函数是初中数学的一个难点内容，所以对于二次函数的教学就要格外投入.特别要做到：教学要立足于学生的“学”，要求学生多动手多观察，从而帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法.在对比和讨论中，让学生在“做”中“学”，以提高学生利用已有知识主动获取新知识的能力.因此，在课堂上要采用积极引导学生主动参与、合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，让他们充分体会参与的乐趣和成功的喜悦，从而感知数学的的奇妙.