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1、圆锥的体积教学设计铜川市青年路小学 王炜一、【教材依据】:北师大出版社小学数学第十二册第一单元圆柱和圆锥中圆锥的体积第一课时。二、【设计思路】：指导思想:小学数学课程标准指出：教学的任务是引导和帮助学生主动去从事观察、 猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，在设计本节课时，我力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，通过学生猜想、观察、操作、实验、证明等数学活动过程，体验数学问题的探索性和挑战性，使学生能够从情境中发现数学问题，学生会产生探究问题的需要，然后再通过自己的探索去发现和归纳公式，体验过程，解决问题。设计理念:本着在教师引
2、导下学生积极主动合作探究的理念，本课以学生认识发展规律为主线，以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点，通过实际应用训练使学生在“认识实践再认识、再实践”中理解运用知识。在教学策略上，本节课利用多媒体创设教学情境，充分激发学生学习的兴趣和欲望，让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中，自觉探究圆锥体积公式的推导过程，并运用规律解决实际问题，激发学生探究的兴趣，解决问题的乐趣，逐步提高学生探究知识应用知识解决实际问题的能力。教材分析:从教材的编写可以看出，教材加强了与现实生活的联系。加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、联想、猜测、操作实验、推理等过程中理
3、解和掌握圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。本课“圆锥的体积”是北师大出版社第十二册第一单元的内容，是在学生学习了圆柱体积的基础上进行的。教学时首先悬疑激趣，再通过多媒体认识、理解圆锥体的特征。然后进行分组操作，为了实验的准确性，通过用空心圆锥向空心圆柱的容器里倒沙的实验得到圆锥的体积公式。进而培养学生的主动探究能力和合作精神。学情分析:在学习圆锥体积之前，学生已经学会推导圆柱体积公式，认识圆锥的特征了，有了一些推导体积公式的方法，具备了一定的空间观念和学习的方法，能够把新知识与旧知识建立起联系，解决实际问题。锥体也是生活中常见的物体的形状，所以在教学时从学生的生活实际和已有的知识经验入
4、手，通过自主、合作、动手操作探究知识，这样符合小学生认识事物的规律。教学策略: 1、情景激趣策略：通过猜一猜的情境导入，初步感知，调动学生的积极性，激发学生探究的兴趣；2、示范模仿策略：通过教师课件示范，学生动手操作，自主探求圆锥的特征，圆锥体积公式的的含义。三、【三维目标】:1、知识与技能：理解并掌握圆锥的体积公式，能够正确运用公式计算圆锥的体积，解决生活中的一些实际问题。2、过程与方法：通过猜测、操作、验证结论的科学探究过程，在自主研究的基础上理解并掌握圆锥的体积公式。3、情感态度与价值观：增强自主探究新知的意识，体验学习数学学习价值，发展数学思考能力；培养学生乐于学习、勇于探索的情趣。4
5、、现代教学手段：恰当使用多媒体，加强直观教学。四、【教学重点】：探索圆锥体积的计算公式，会正确地计算。五、【教学难点】:理解和掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，以及圆锥体积公式的推导过程。六、【教学准备】:多媒体课件、等底等高的圆柱体和圆锥体容器、圆锥形教具、沙子。七、【教学过程】:（一） 创设情境，设疑激趣：1、小不点儿在大拇指面包房买蛋糕，同样原料的蛋糕有圆锥形和圆柱形两种，圆锥形蛋糕的底面积是18平方厘米，高80厘米，圆柱形蛋糕底面积也是18平方厘米，但高是20厘米，价格都是80元一个。小不点儿到底选哪种蛋糕更划算呢？谁能帮助解决这一问题呢？2、揭示课题，明确本节课的学习任务：（1
6、）先让学生想解决的办法：对于大家的猜测，我们怎么来判断哪种对呢？你有什么方法？（从实物中抽出图形）（2）这节课我们和小不点儿一起来研究圆锥体积的计算方法。（设计意图：设疑激趣,激发学生探求新知识的欲望，在引入新知时，教师创设了一个有趣的生活情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。学生在判断选哪种蛋糕中蕴涵了对等底不等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。 ）（二）提供平台，探究新知：1、 自主探索，获取知识。（1）确定类比对象。“你认为
7、圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？”（2）播放课件：演示一个圆柱体和圆锥体等底等高。（设计意图：课件演示一个圆柱体和一个圆锥体高和底的比较，通过新旧知识思维的类比，为下面的探究做好思维的准备。）（3）学生分组，探究等第等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系。（4）学生实验。（分三组试验：圆锥和圆柱等底不等高、等高不等底、等底等高）（设计意图：现有的实验器材，学生很容易找到圆柱与圆锥体积关系的联系，但这种联系是有前提的，是建立在特定条件下的。所以“等底等高”是结论的必要前提，也是本堂课的一个重点，必要的引导，加深学生的认识，也让结论更严密、更科学。）（5）汇报实验结果。学生的实验结果如下：用领
8、取的底面积相等，高相等圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。用底面积相等，高不相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，不是三次正好装满。 用底面积不相等，高相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，也不是三次正好装满。 2、小不点儿向我们提出了一个问题：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。这句话对吗？播放课件（重点理解：等底等高）（设计意图：课件内容是学生用圆锥体往圆柱体里倒水的过程，这个环节我是采取动画的形式来展现的，通过每一次的倒水过程从听觉到视觉使学生充分理解实验，而且用课件演示出来避免了学生在做实验中产生的误差现象。通过本课件的演示让同学
9、们清晰明了的认识到等底等高的圆柱体体积与它等地等高圆锥体体积的三倍。）3、推导公式：（1）等底、等高的圆柱体和圆锥体的体积之间有什么样的倍数关系？（2）播放课件：圆锥体的体积可以怎么表示？了解了圆锥与它等底等高的圆柱的关系，现在，你能写一写圆锥体积的计算公式吗？在自备本上写一写，指明板演。问：每个公式的依据是什么？为什么要乘或除以3？指明说明推导过程。等底等高板书： 圆锥的体积 圆柱的体积 圆锥的体积底面积高用字母表示Vsh（设计意图：学生经历了猜想实验得出结论的过程 ，又有了圆柱的体积公式这个知识储备。把圆锥的体积公式推导放手给学生，是学生自主建构新知、刷新知识储备的过程。）（三）学以致用，
10、拓展深化：1、解决书中的例1。（直接放手让学生尝试练习）2、课件出示：练习(口答，对或错，并阐述理由 ）（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍。（2）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）。（3）一个圆柱体的体积是12立方米，比与它等底等高的圆锥体积多（ ）倍，多（ ）立方米。（设计意图：充分发挥习题功能，让学生练中提高；精选教材现有的习题，恰当整合、重组，并优化使用，充分发掘它的功能；巧妙设计习题，尽量做到既面向全体又注重差异性，满足不同层次学生的学习需求。在习题的操练中发展学生的空间思维想象。）（四）全课总结，质疑评价。 谈谈这节课的收获，评价自己或同学的表现，还有什么疑问
11、？（设计意图：对所学知识进行梳理与总结，是再学习再巩固的过程，培养学生语言表达能力、概括能力、评价能力。）（五）作业： 练习四第3、4、7题。八、【教学反思】: 圆锥的体积这节课的教学具有下面的特点：一是在不变中求变。在教学新课时，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验，而是通过猜想、师生交流、问答等形式，调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然。二是在实验时，让学生小组合作亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习，学生学的活，记得牢，既发挥了教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。三是注重了现代信息技术的应用。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。为学生提供了更为丰富的学习资源。特别是本节课的容量较大，在短短的四十分钟内要完成这些任务，传统教育是不可能完成的。而应用了多媒体课件后，节省了教师板书的时间，提高了课堂教学的效率。同时，动画演示的过程增强了学生的学习兴趣，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中。在教学之后感觉到遗憾的是，实验素材数量有限，不能实现人人参与操作探究。