《从一个传说说起春秋时代鲁国的公输班后人称鲁班被认.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《从一个传说说起春秋时代鲁国的公输班后人称鲁班被认.ppt（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,情景创设：1,类比推理,茅草是齿形的；,茅草能割破手.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的.,鲁班的思路是这样的：,这个推理过程是归纳推理吗？,可能存在生命,情景创设2：,2.1.1合情推理,类比推理,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心
2、与截面(不过球心的圆面)的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2,利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,类比推理：根据两个（或两类）对象之间具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推测另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.(简称：类比),构建数学：,1.类比推理的定义:,发明行星三大运动定律的开普勒曾说类比推理是自然奧妙的参与者和自己最好的老师,数学家波利亚曾指出“类
3、比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”,简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理,概念讲解2,你能得到类比推理的一般模式吗？,类比推理的一般模式:,所以B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,构建数学：,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,类比推理的一般步骤:, 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；, 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想；,三、类比推理的几个特点：,1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比
4、出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.,3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.,问题：试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性质：,(1) aba+cb+c;,(2) ab acbc;,(3) aba2b2;等等。,问：这样猜想出的结论是否一定正确？,类比推理,例3 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.,若a,bR,则abR,ab=ba (ab)c=a(bc),乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/a,a1
5、=a,c2 = a2+b2,例5、利用等差数列性质类比等比数列性质,n+m=p+q时, am+an= ap+aq,n+m=p+q时, aman= apaq,任意实数a、b都有等差中项 ，为,当且仅当a、b同号时才有等比中项 ，为,成等差数列,成等比数列,下标等差,项等差,下标等差,项等比,平面图形（二维）,立体图形（三维）,点,点或线,线,线或面,平面直角坐标系,空间直角坐标系,几何中常见的类比对象,三角形,四面体（各面均为三角形）,四边形,六面体（各面均为四边形）,圆,球,代数中常见的类比对象,复数,向量,方程,函数,不等式,交集，并集，补集,或，且，非运算,五、课堂小结：,1、运用类比方法解决问题，其基本过程可用框图 表示如下：,原问题,类比问题,2、运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象。,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会迸发出创造的灵感火花,