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1、第三章 直线与圆、圆与圆的位置关系章节概述：直线与圆、圆与圆的位置关系，是初中几何类题型中较难的部分，许多同学在学习这部分内容时，较容易忽略最基本的定义、性质，拿到题目仍感无从下手。本节课，老师将带领同学们一起系统地全面地梳理直线与圆、圆与圆的位置关系的内容，使同学们能够清晰地理解知识要点、掌握解题思路与步骤，全面突破直线与圆、圆与圆的位置关系！3.1 直线与圆的位置关系教学目标：1. 理解相交、相切、相离的概念并掌握判断方法2. 掌握切线的判定、性质与定理3. 理解并掌握弦切角、切割线定理与割线定理例1：已知O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与O的位置关系为（ ）
2、A相交 B相切 C相离 D相交、相切、相离都有可能解析：判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切、相离都有可能故选D例2：ABC中，C=90，AC=3，BC=4给出下列三个结论：以点C为圆心，2.3 cm长为半径的圆与AB相离；以点C为圆心，2.4 cm长为半径的圆与AB相切；以点C为圆心，2.5 cm长为半径的圆与AB相交；则上述结论中正确的
3、个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个解析：此题是判断直线和圆的位置关系，需要求得直角三角形斜边上的高先过C作CDAB于D，根据勾股定理得AB=5，再根据直角三角形的面积公式，求得CD=2.4，即dr，直线和圆相离，正确；，即d=r，直线和圆相切，正确；，dr，直线和圆相交，正确共有3个正确解：，dr，直线和圆相离，正确；，d=r，直线和圆相切，正确；，dr，直线和圆相交，正确故选D即时练习：1、已知在直角坐标系中，以点A（0，3）为圆心，以3为半径作A，则直线y=kx+2（k0）与A的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D与K值有关2、请用尺规作图：过圆上一点作已知圆的切线3、已知：
4、直线y=kx（k0）经过点（3，4）（1）k= （2）将该直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相离（点O为坐标原点），则m的取值范围为 例3：如图，以ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点若AD、AB的长是方程x2-6x+8=0的两个根，则图中阴影部分的面积为 解析：本题主要考查了扇形的面积计算，一元二次方程的求解，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，根据方程的解判断出AOD是等边三角形是解题的关键先利用因式分解法解方程求出AD、AB的长，然后连接OD、BD、OE，并判定AOD是等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角可得BDAC
5、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得OE垂直平分BD，然后根据勾股定理求出BD的长，再根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，从而得到BE的长度，最后根据阴影部分的面积等于四边形OBED的面积减去扇形BOD的面积，列式进行计算即可求解解：x2-6x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得x1=2，x2=4，AD=2，AB=4，AB是直径，AO=BO=AB=2，连接OD，则AO=OD=AD=2，AOD是等边三角形，连接BD，则BDAC，E是BC边的中点，DE=BE=BC，连接OE，则OE是线段BD的垂直平分线，在RtAOD中，
6、A=A，ADB=ABC=90，ABCADB，即，解得:，BE=BC=，S四边形OBED=2SOBE=22=，又BOD=180-AOD=180-60=120，S扇形BOD=S阴影部分的面积=S四边形OBED-S扇形BOD=故答案为：例4：如图，正方形ABCD的边长为2，O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为 解析：本题考查的是切线的判定与性质，根据三角形全等判定CF是圆的切线，然后由翻折变换，得到对应的角与对应的边分别相等，利用切线的性质结合直角三角形，运用勾股定理求出线段的长解：如图：连接OF，OC在OCF和OCD中，OF=OD，OC=OC，CF=CD，OCFOC
7、D，OFC=ODC=90，CF是O的切线CFE=B=90，E，F，O三点共线EF=EB，在AEO中，AO=1，AE=2-BE，EO=1+BE，解得： ；故答案是：例5：在正方形ABCD中，E为AD中点，AF丄BE交BE于G，交CD于F，连CG延长交AD于H下列结论：；以AB为直径的圆与CH相切于点G，其中正确的是 解析：本题综合考查了切线的性质与判定、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点解答选项时，也可以利用相似三角形的判定与性质解：连接OG、OCAF丄BE，ABE=DAF；在RtABE和RtDAF中，RtABERtDAF（ASA），AE=DF（全等三角形的对应边相等）；又E为AD中点
8、，F为DC的中点；O为AB的中点，OCAF，OCBE，BOC=GOC；在BOC和GOC中，BOCGOC，OBC=OGC=90，即OGCH，以AB为直径的圆与CH相切于点G；故正确；以AB为直径的圆与CH相切于点G，ABBC，CG=CB；故正确；ADBC，；CG=CB，HG=HE；又E为AD中点，AH=HE=HG，即点H为AE的中点，；故正确；点F是CD的中点，；（勾股定理）；，AG=2EG，；故正确；综上所述，正确的说法有：故答案是：即时练习：1、如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，t
9、anCDA=，求BE的长2、已知：RtABC中，ACBC，CD为AB边上的中线，AC=6cm，BC=8cm；点O是线段CD边上的动点（不与点C、D重合）；以点O为圆心、OC为半径的O交AC于点E，EFAB于F（1）求证：EF是O的切线（如图1）（2）请分析O与直线AB可能出现的不同位置关系，分别指出线段EF的取值范围3、三等分角仪-把材料制成如图所示的阴影部分的形状，使AB与半圆的半径CB、CD相等，PB垂直于AD这便做成了“三等分角仪”如果要把MPN三等分时，可将三等分角仪放在MPN上，适当调整它的位置，使PB通过角的顶点P，使A点落在角的PM边上，使角的另一边与半圆相切于E点，最后通过B、
10、C两点分别作两条射线PB、PC，则MPB=BPC=CPN请用推理的方法加以证明4、（2012扬州）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H（1）直接写出点E的坐标： 求证：AG=CH（2）如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式（3）在（2）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当P与HG、GA、AB都相切时，求P的半径 例6：已知：如图，在O中，AB是直径，四边形A
11、BCD内接于O，BCD=130，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为 解析：考查圆与切线的位置关系及其切线角之间的关系解：连接BD，则ADB=90，又BCD=130，故DAB=50，所以DBA=40；又因为PD为切线，故PDA=ABD=40，即PDA=40例7：如图，四边形ABED内接于O，E是AD延长线上的一点，若AOC=122，则B= 度，EDC= 度解析：本题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质解：由圆周角定理得，B=AOC=61，四边形ADCB内接于O，EDC=B=61即时练习：1、如图，PA、PB切O于点A、B，AC是O的直径，且BAC=35，则P= 度2、如图，
12、PA切O于A点，C是弧AB上任意一点，PAB=58，则C的度数是 度例8：如图，PA、PB分别切O于点A、B，C为弧AB上任意一点，过点C作O切线交PA于点D，交PB于点E，若PA=6，则PDE的周长为 解析：本题考查了切线长定理的应用能力解：根据切线长定理得：CD=AD，CE=BE，PA=PB，则PDE的周长=2PA=62=12例9：如图等腰梯形ABCD是O的外切四边形，O是圆心，腰长4cm，则BOC= 度，梯形中位线长 cm解析：本题考查了切线长定理、等腰梯形的性质和梯形的中位线定理，是基础知识要熟练掌握解：BOC=180-（BCO+CBO），=180-（ABC+BCD），=180-180
13、，=90，中位线长=（AB+CD）=+=BC=4（cm）故答案为：90，4cm即时练习：1、如图，AB为半O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是 2、（2012岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD= CDOA；DOC=90，其中正确的是（）A、 B、 C、 D、例10：已知如图，P为O外一点，过点P作O的切线，切点为C，过P，O两点作O的割线交O于A、B两点，且P
14、C=4cm，PA=3cm，则O的半径R= cm解析：此题主要运用了切割线定理的有关知识来解决问题解：PC是切线，PC2=PAPB；又PC=4，PA=3，16=3（3+AB），AB=，半径R=即时练习：1、如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则AD= 2、已知：如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=2PB，求= A组1、如图，时钟的钟面上标有1，2，3，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数分别是
15、和 2、如图，为的切线，为切点，半径则3、如图，是的直径，是的切线，点在上，则的长为 .4、如图，是外一点，分别和切于是上任意一点，过作的切线分别交于，若的周长为，则长为多少？、如图，若正内接于正的内切圆，则与的面积之比如图，已知点是矩形的边上一点，把沿折痕向上翻折，若点恰好在上，设这个点为（1）求的长度各是多少？（2）若内切于以为顶点的四边形，求的面积B组如图，在矩形中，AB=2,CD=4，圆D的半径为现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心重合，绕着点转动三角板，使它的一条直角边与圆D切于点，此时两直角边与交于两点，则的值为8、已知是的直径，切于点，的平分线分别交于点，交于点交于点，线
16、段的长是一元二次方程（为常数）的两个根（1）求证：；（2）求证：的直径为；（3）求9、如图，从外一点作的切线，切点分别为，且直径，连接（1）求证：；（2）设，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若，求的长10、（1）已知，如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且求证：；（2）已知，如图，是的直径，与相切于点连接交于点，的延长线交于点连接，求和的度数3.2 内切圆教学目标：1. 掌握内切圆的定义与作图2. 掌握内切圆的性质例1：如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处解析：此题考查了角平分线与内心的关系解
17、：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PE=PF，PF=PD，PE=PF=PD，点P到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个故填4例2：如图，ABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b，I是内心，圆I与AB、BC、AC分别相切于D、E、F点。求ABC 的内切圆半径r。解析：此题考查的是内切圆半径与三角形边长和面积之间的关系。解法一：运用切线长定理求解。设AD
18、=AF=x，BD=BE=y，CE=CF=z，则得方程组解法二：运用等积变换求解。连结AI、BI、CI。小结：对于直角三角形中，或；对于普通三角形中，即时练习：1、如图，已知O是ABC的内切圆，且ABC=50，ACB=80，则BOC= 度2、在关于x的方程x2-2ax+b2=0中，a，b分别是一个面积为12的等腰三角形的腰与底边的长，且这个方程的两根之差的绝对值为8则这个三角形的内切圆面积是 3、（2009杭州）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的
19、比是 ；若正方形DEFG的面积为100，且ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB= 3.3 圆与圆的位置关系教学目标：1 掌握圆与圆的5种位置关系及判定2 掌握两圆相切或相交的性质例1：已知关于x的一元二次方程x2-2（R+r）x+d2=0没有实数根，其中R、r分别为O1、O2的半径，d为两圆的圆心距，则O1与O2的位置关系是（）A、外离 B、相交 C、外切 D、内切解析：本题考查一元二次方程根的判别式和圆与圆的位置关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力解：依题意，4（R+r）2-4d20，即（R+r）2-d20，则：（R+r+d）（R+r-d）0R+r+d0，R+r-d0，即：dR
20、+r，所以两圆外离故选A例2：已知O1和O2相切，两圆的圆心距为9cm，O1的半径为4cm，则O2的半径为（）A、5cm B、13cm C、9cm或13cm D、5cm或13cm解析：本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况解：两圆相切时，有两种情况：内切和外切当外切时，另一圆的半径=9+4=13cm；当内切时，另一圆的半径=9-4=5cm故选D小结：圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：两圆外离dR+r；两圆外切d=R+r；两圆相交R-rdR+r（Rr）；两圆内切d=R-r（Rr）；两圆内含dR-r（Rr）即时练习：1、已知ABC的三边分别是a、b、c，两圆
21、的半径r1=a，r2=b，圆心距d=c，则这两个圆的位置关系是 2、圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（）A、 B、C、 D、3、如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t0）（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？例3：如图，外切于P点的O1和O2是半径为3cm的等圆，连心线交O1于点A，交O2于点B，AC与O2相切于点C，连接PC，则PC的长为（）A、c
22、m B、cm C、3cm D、4.5cm解析：利用切线的概念，直径对的圆周角是直角，平行线的判定和性质，勾股定理求解解：连接O2C，PH，AP是直径，则AHP=90，由切线的概念知，O2CA=90；PHO2C，由勾股定理得，AC=，HP：O2C=AP：O2A，HP=2，由勾股定理得，AH=，HC=AC-AH=，在直角三角形PHC中，由勾股定理得，PC=故选A例4：已知：如图，O1与O2外切于点P，直线AB过点P交O1于A，交O2于B，点C、D分别为O1、O2上的点，且ACP=65，则BDP= 度解析：两圆相切，做公切线是常用的方法用到的知识点为：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角解：过P作两圆的
23、公切线MN，MPA=ACP，NPB=PDB，MPA=NPBBDP=ACP=65即时练习：1、如图，两个等圆O和O外切，过点O作O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等于（）A30 A45 A60 A752、如图，半径为4的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于 3、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为 例5：已知O1的半径为cm，O2的半径为5cm，与O1相交于点D、E若两圆的公共弦DE的长是6cm（圆心O1、O2在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O1O2
24、的长为（）A、2cm B、10cm C、2cm或10cm D、4cm解析：主要考查了相交两圆的性质中，连心线垂直平分公共弦要会利用该性质构造直角三角形，使用直角三角形中的勾股定理解题解：根据题意作图如下：DE=6cm，O1D=5cm，O2D=cm，O1O2垂直平分DE，DM=3cm，O1M=6cm，O2M=4cm，O1O2=10cm或O1O2=2cm，若圆心O1、O2在公共弦DE的两侧，O1O2=10cm若圆心O1、O2在公共弦DE的同侧，O1O2=2cm故选B例6：如图，O1与O2相交于A、B两点，经过点A的直线CD分别与O1、O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与O1、O2交于E、F，且
25、EFO1O2下列结论：CEDF；D=F；EF=2O1O2必定成立的有（）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个解析：考查了相交两圆的性质、圆周角定理的推论、平行线的判定以及三角形的中位线定理解：连接AB，AE，AF，根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，得AB01O2再根据90的圆周角所对的弦是直径，得AE，AF是直径、根据直径所对的圆周角是直角，得C=D=90，则C+D=180，得CEDF；、因为BD不一定是直径，所以F不一定是直角，错误；、根据三角形的中位线定理，得EF=2O1O2故选C即时练习：1、半径分别为r1，r2的O1和O2有公共弦AB，并且AB=2a，则连心线O1O2= 2、
26、如图，O2和O1相交于点A，B，它们的半径分别为2和，公共弦AB长为2，若圆心O1、O2在AB的同侧，则O1AO2= 度3、如图所示，一个半径为的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 A组1、在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是2、如图，图中圆与圆之间不同的位置关系有种3、如图，RtABC中，C=90，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为4、如图，在中，AB=8cm，BC=6cm分别以为圆心，以AC/2的长为半径作圆，将RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm2（结果保留）5、如图三个半圆的半径均为R，它们的圆
27、心A、B、C半圆均相切，设D的半径为r，则R：r的值为 6、如图，已知：为的直径，与的一个交点为，直线交于两点，过的切线，交直线于点，与的延长线垂直相交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求的周长B组7、四个半径均为的圆如图放置，相邻两圆交点之间的距离也等于，不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于，则等于，图中阴影部分面积等于（精确到）8、如图，已知正三角形ABC的边长为6，在ABC中作内切圆O及三个角切圆（我们把与角两边及三角形内切圆都相切的圆叫角切圆），则ABC的内切圆O的面积为；图中阴影部分的面积为9、如图，M为O上的一点，M与O相交于A、B两点，P为O上任意一点，直线PA、PB分别交M
28、于C、D两点，直线CD交O于E、F两点，连接PE、PF、BC，下列结论，PE=PF；PE2=PAPC；其中正确的有 10、如图，在平面直角坐标系内，的直角顶点，在轴的正半轴上，是轴上是两点，且，以为直径的圆分别交于点，交于点直线交于点（1）求过三点的抛物线的解析式；（2）请猜想：直线与两圆有怎样的位置关系并证明你的猜想；（3）在中，设点是边上的一个动点，过作交于点试问：在轴上是否存在点P，使得是一个以为一直角边的等腰直角三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由3.4 章节成果检测一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)1下列命题：长度相等的弧是等弧 任意三点确定一个圆 相
29、等的圆心角所对的弦相等 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( )A.外离 B.相切 C.相交 D.内含3如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( ) A.35 B.70 C.110 D.1404如图，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( )A.3OM5 B.4OM5 C.3OM5 D.4OM55如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， A
30、OC=84，则E等于( )A.42 B.28 C.21 D.206如图，ABC内接于O，ADBC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则O的直径是( )A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.8已知O1与O2外切于点A，O1的半径R=2，O2的半径r=1，若半径为4的C与O1、O2都相切，则满足条件的C有( )A.2个 B.4个 C.5个 D.6个9设O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线
31、与O的位置关系为( )A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定10如图，把直角ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分)11某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需_的包装膜(不计接缝，取3).12如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接
32、射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择_种射门方式.13.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为_.14如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_.15如图，两条互相垂直的弦将O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=_.三、解答题(1621题，每题7分，22题8分，共计50分)16为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.O是ABC的内切圆，切点分别
33、为点D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果精确到0.1厘米)(2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?ACBCABrS图甲0.6图乙1.017如图，以等腰三角形的一腰为直径的O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：(1)_；(2)_；(3)_.18如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？19如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形
34、是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) .20如图，在ABC中，BCA =90，以BC为直径的O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ与O的位置关系，并说明理由.22如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的O交轴于D点，过点D作DFAE于点F.(1)求OA、OC的长；(2)求证：DF为O的切线；(3)小明在解答本题时，发现AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P
35、，使AOP也是等腰三角形，且点P一定在O外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.参考答案同步突破1答案A组1、（1、2、3、10、11、12）和（4、5、6、7、8、9）2、3、4、6、1：4、（1）AB=；BC= （2）B组、8、（1）易得，则 （2）易得，由（1）知，BD=AE，AB=BE+AE=K （3）9、（1）略 （2）（） （3）10、（1）略（2）60，30同步突破2答案A组1、外离2、2种3、4、5、46、（1）略（2）32B组7、8、；9、10、（1）（2）相切 （3）或章节检测答案一、1、B2、C3、D4、A5、B6、C7、C8、D9、B10、B二、11、1200012、第
36、二种13、6cm14、(2，0) 15、24三、16、(1)略；(2)由图表信息猜测，得，并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC，运用面积法证明：17、(1) BD=DC(2)BAD=CAD(3)DE是O的切线(以及ADBC，弧BD=弧DG等).18、设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAOC为正方形，OO+OB=25，所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米.19、扇形OAB的圆心角为45，纸杯的表面积为44.20、连接OP、CP，则OPC=OCP.由题意知ACP是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC，QPC=QCP.而OCP+QCP=90，所以OPC+QPC=90即OP
37、PQ，PQ与O相切.22、(1)在矩形OABC中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得解得：(不合题意，舍去) OC=3， OA=5(2)连结OD，在矩形OABC中，OC=AB，OCB=ABC=90，CE=BE= OCEABE EA=EO 1=2在O中， OO= OD 1=33=2 ODAE， DFAE DFOD又点D在O上，OD为O的半径 ，DF为O切线.(3)不同意. 理由如下：当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1HOA于点H，P1H=OC=3，AP1=OA=5AH=4， OH =1求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3) 当OA=OP时，同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3)因此，在直线BC上，除了E点外，既存在O内的点P1，又存在O外的点P2、P3、P4，它们分别使AOP为等腰三角形.- 30 -